Phonon

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. oktober 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Phonon
Normale vibrationstilstande i en krystal. Oscillationsamplituden er blevet øget for at gøre det nemmere at se; i en rigtig krystal er den normalt meget mindre end den interatomiske afstand.
Sammensætning:	Kvasipartikel
Klassifikation:	Fononer i en endimensionel krystal med ét atom pr. enhedscelle , akustiske fononer , optiske fononer , termiske fononer
En familie:	Boson [1]
Gruppe:	Kvante (oscillerende bevægelse af krystalatomer )
Teoretisk begrundet:	Igor Tamm i 1932
Antal typer:	fire
Spin :	0 ħ

En fonon er en kvasipartikel introduceret af den sovjetiske videnskabsmand Igor Tamm [2] . Et fonon er et kvantetal af vibrationsbevægelse af krystalatomer .

Nødvendigheden af at bruge kvasipartikler

Begrebet fonon viste sig at være meget frugtbart i faststoffysik . I krystallinske materialer interagerer atomer aktivt med hinanden, og det er vanskeligt at overveje sådanne termodynamiske fænomener som vibrationer af individuelle atomer i dem - enorme systemer af billioner af indbyrdes forbundne lineære differentialligninger opnås, hvis analytiske løsning er umulig. Vibrationer af krystalatomer erstattes af udbredelse i substansen af et system af lydbølger , hvis kvanter er fononer. Fononen er en af bosonerne [1] og er beskrevet af Bose-Einstein-statistikken . Fonon -spinningen tager værdien 0 (i enheder af ). Fononer og deres interaktion med elektroner spiller en grundlæggende rolle i moderne ideer om superlederes fysik , termiske ledningsprocesser og spredningsprocesser i faste stoffer. Modellen af en metalkrystal kan repræsenteres som et sæt af harmonisk interagerende oscillatorer, og det største bidrag til deres gennemsnitlige energi er lavet af lavfrekvente svingninger svarende til elastiske bølger, hvis kvanter er fononer. $\hbar$

Fononer i en endimensionel krystal med et atom pr. enhedscelle

I det enkleste tilfælde af en endimensionel krystal bestående af identiske masseatomer , hvis ligevægtspositioner bestemmes af gittervektoren: $m$

\mathbf {n} =n\mathbf {a} ,

hvor . Lad os antage, at de tværgående og langsgående forskydninger af atomer er uafhængige. Lad være en af sådanne forskydninger af atomet, der optager knudepunktet . I den potentielle energi af forskydninger af neutrale atomer fra ligevægtspositioner kan kun vekselvirkningerne mellem naboatomer tages i betragtning. Så den potentielle energi: $n=1,2,...,N$ $\xi _{n}$ $n$ $U$

U={\frac {1}{2}}\gamma \sum _{n=1}^{N}(\xi _{n}-\xi _{n-1})^{2} .

Kinetisk energi udtrykkes i form af forskydningshastigheder ved hjælp af funktionen: ${\dot {\xi}}_{n}$

K={\frac {1}{2}}m\sum _{n=1}^{N}{\dot {\xi}}_{n}^{2}

Lad os introducere cykliske forhold:

{\displaystyle \xi _{n}=\xi _{n+Na))

Et endimensionelt gitter svarer til Brillouin-zonen i -rummet med grænser: $\mathbf {k}$

-\pi \leq \mathbf {k} a<\pi

Inde i denne zone er der ikke-ækvivalente bølgevektorer: $N$

\mathbf {k} ={\frac {2\pi \mu }{Na^{2}}}\mathbf {a} ,

hvor . Fra forskydninger af individuelle atomer er det praktisk at flytte til nye generaliserede koordinater , som karakteriserer de kollektive bevægelser af atomer svarende til visse værdier af . For at gøre dette introducerer vi en transformation: $\mu =0,\pm 1,\pm 2,...,\pm {\frac {N}{2))$ $\xi _{n}$ $A_k$ $\mathbf {k}$

\xi _{n}=N^{-1/2}\sum _{k=1}A_{k}\exp(i\mathbf {k} \mathbf {n} ).

Nye variabler skal opfylde betingelsen:

A_{k}=A_{-k}^{*}

Altså potentialet

U={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}\Omega ^{2}(\mathbf {k} )A_{k}A_{-k}

og kinetisk energi

K={\frac {1}{2}}m\sum _{k=1}{\dot {A}}_{k}{\dot {A}}_{-k}

hvor

m\Omega ^{2}(\mathbf {k} )=m\Omega ^{2}(\mathbf {-k} )=4\gamma \sin ^{2}{\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}

er udtrykt i form af nye kollektive variable og deres tidsafledte. I fremtiden vil vi være interesserede i frekvensen af fononoscillationer i form:

\Omega (\mathbf {k} )=\Omega (\mathbf {-k} )=2{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}|\sin {\frac {\mathbf { k} \mathbf {a} }{2}}|.

Ved at kende fononfrekvensen som funktion af , kan vi beregne fase- og gruppehastighederne for de tilsvarende elementære excitationer: $\mathbf {k}$ ${\displaystyle V_{f))$ ${\displaystyle V_{g))$

V_{f}={\frac {\Omega (\mathbf {k} )}{k))={\frac {2}{k)){\sqrt {\frac {\gamma }{m} }}|\sin {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|,

V_{g}={\frac {d\Omega (\mathbf {k} )}{dk))=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}|\cos {\frac {\mathbf {k} \mathbf {a} }{2}}|.

Akustiske fononer

Langbølgelængde excitationer ved er karakteriseret ved mængderne: $ka={\frac {2\pi a}{\lambda }}\ll 1$

{\displaystyle \Omega (\mathbf {k} )=ka{\sqrt {\frac {\gamma }{m))}=kV_{f))

{\displaystyle V_{f}=V_{g}=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

Disse excitationer kan betragtes som elastiske bølger i mediet. Hastigheden af elastiske bølger (lydens hastighed) bestemmes i mekanikken ved udtrykket:

V_{ac}={\sqrt {\frac {E}{\rho _{1D))))

hvor er Youngs modul og er mediets endimensionelle tæthed. Youngs modul definerer forholdet mellem en kraft og den relative belastning , den forårsager . Han er ligeværdig $E$ $\rho _{{1D}}={\frac {m}{a}}$ $\gamma (\xi _{n}-\xi _{n-1})$ $(\xi _{n}-\xi _{n-1})/a$

E=a\gamma

Således er den akustiske hastighed lig med værdien:

{\displaystyle V_{ac}=a{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

Som følge heraf falder excitationerne i grænsen sammen med akustiske bølger i et elastisk medium. Derfor kaldes disse excitationer akustiske fononer . $ka\ll 1$

Termiske fononer

Kroppens termiske energi er lig med summen af fononenergierne (termisk). Fordelingen af (termiske) fononer over tilstande under termisk excitation i den harmoniske tilnærmelse adlyder Boltzmanns statistik [3] .

Optiske fononer

Når bølgevektoren nærmer sig grænsen for Brillouin-zonen ( eller ), så vil fasehastigheden være lig med: $ka\to\pi$ $\lambda \to 2a$

{\displaystyle V_{f}\to {\frac {2a}{\pi }}{\sqrt {\frac {\gamma }{m))))

mens gruppehastigheden har en tendens til nul. Disse elementære excitationer i et fast stof kan kaldes optiske fononer .

Akustiske og optiske fononer

Akustiske fononer

Et akustisk fonon er karakteriseret for småbølgevektorer ved en lineær spredningslov og en parallel forskydning af alle atomer i enhedscellen. En sådan spredningslov beskriver gitterets lydvibrationer (det er derfor fononen kaldes akustisk). For en tredimensionel krystal af generel symmetri er der tre grene af akustiske fononer. For krystaller med høj symmetri kan disse tre grene opdeles i to grene af tværgående bølger med forskellige polariseringer og en langsgående bølge. I midten af Brillouin -zonen (for langbølgelængdeoscillationer) er spredningslovene for akustiske fononer lineære:

\omega _{i}=s_{i}k

hvor er oscillationsfrekvensen, er bølgevektoren, og koefficienterne er udbredelseshastighederne af akustiske bølger i krystallen, det vil sige lydens hastighed. $\omega _{i}$ $k$ $s_{i}$

Optiske fononer

Optiske fononer findes kun i krystaller, hvis enhedscelle indeholder to eller flere atomer. Disse fononer er karakteriseret ved små bølgevektorer af sådanne vibrationer af atomer, hvor tyngdepunktet af enhedscellen forbliver ubevægelig. Energien af optiske fononer er normalt ret høj (bølgelængden af optiske fononer er omkring 500 nm) og afhænger svagt af bølgevektoren.

Sammen med elektroner bidrager akustiske og optiske fononer til en krystals varmekapacitet . For akustiske fononer ved lave temperaturer afhænger dette bidrag, ifølge Debye-modellen , kubisk af temperaturen.

Noter

↑ 1 2 Encyclopedia of Physics and Technology: Phonon . Dato for adgang: 17. juni 2016. Arkiveret fra originalen 16. maj 2016. (ubestemt)
↑ Phonon Encyclopedia of Physics Arkiveret 14. december 2017 på Wayback Machine
↑ Energi af termiske gittervibrationer (utilgængeligt link) . Hjemmeside for afdelingen for faststoffysik ved Petrozavodsk State University . Hentet 6. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 6. oktober 2016. (ubestemt)

Se også

Litteratur

Solovyov VG Teori om atomkernen: kvasipartikler og fononer. — M .: Energoatomizdat, 1989. — 304 s. — ISBN 5-283-03914-5 .
Davydov A.S. teori om faste stoffer. - M. , 1976. - 636 s.
Feynman, Richard P. Statistical Mechanics, A Set of Lectures: [ eng. ] . - Reading, Massachusetts: The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc., 1972. - S. 366. - Clothbound ISBN: 0-8053-2508-5, Paperbound: 0-8053-2509-3.
Kaganov M.I. "Kvasipartikel". Hvad er det?. - M .: Viden, 1971. - 75 s. — 12.500 eksemplarer.
Feynman R. Statistisk mekanik. - Mir, 1975. - 407 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online) Universalis
I bibliografiske kataloger	GND : 4129373-3 J9U : 987007543518005171 LCCN : sh85101066 NDL : 00568885

Kvasipartikler ( Liste over kvasipartikler )
Elementære	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hul Orbiton Fluktuon Phazon Holon og spinon Quasimomonopol
Sammensatte	Dropleton Prøve polariton Polaron Biroton bødkerpar exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Ion-lyd Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydov
Klassifikationer	Fermioner Bosoner Enhver Hypotetisk : Plektoner

Phonon

Nødvendigheden af ​​at bruge kvasipartikler

Fononer i en endimensionel krystal med et atom pr. enhedscelle

Akustiske fononer

Termiske fononer

Optiske fononer

Akustiske og optiske fononer

Akustiske fononer

Optiske fononer

Noter

Se også

Litteratur

Nødvendigheden af at bruge kvasipartikler