Stående bølge

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. februar 2016; checks kræver 8 redigeringer .

En stående bølge er et fænomen med interferens af bølger, der forplanter sig i modsatte retninger, hvor overførslen af energi er svækket eller fraværende [1] .

Stående bølge (elektromagnetisk) - en periodisk ændring i amplituden af de elektriske og magnetiske felter langs udbredelsesretningen, forårsaget af interferens fra de indfaldende og reflekterede bølger [2] .

En stående bølge er en oscillerende (bølge) proces i distribuerede oscillatoriske systemer med et karakteristisk rumligt stabilt arrangement af alternerende maksima ( antinoder ) og minima (knuder) af amplitude . En sådan oscillerende proces opstår, når flere sammenhængende bølger interfererer.

For eksempel opstår en stående bølge, når en bølge reflekteres fra forhindringer og inhomogeniteter som følge af interaktionen (interferensen) mellem de indfaldende og reflekterede bølger. Resultatet af interferens påvirkes af svingningsfrekvensen , refleksionskoefficientens modul og fase, udbredelsesretningerne for de indfaldende og reflekterede bølger i forhold til hinanden, ændringen eller bevarelsen af bølgernes polarisering under refleksion, dæmpningskoefficient for bølgerne i udbredelsesmediet. Strengt taget kan en stående bølge kun eksistere, hvis der ikke er nogen tab i udbredelsesmediet (eller i det aktive medie), og den indfaldende bølge reflekteres fuldstændigt. I et rigtigt medium observeres imidlertid tilstanden af blandede bølger, da der altid er en overførsel af energi til steder for absorption og emission. Hvis, når en bølge falder, absorberes den fuldstændigt , så er den reflekterede bølge fraværende, der er ingen bølgeinterferens, amplituden af bølgeprocessen i rummet er konstant. En sådan bølgeproces kaldes en rejsebølge .

Eksempler på en stående bølge er strengvibrationer , luftvibrationer i en orgelpibe [3] ; i naturen - Schumann-bølger . Et Rubens-rør bruges til at demonstrere stående bølger i en gas .

Todimensionel stående bølge på en elastisk skive. Grundlæggende mode
Højere stående bølgetilstand på en elastisk skive

I tilfælde af harmoniske svingninger i et endimensionelt medium beskrives en stående bølge med formlen:

u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi )

hvor u er forstyrrelser i punktet x på tidspunktet t , er amplituden af den stående bølge, er frekvensen, k er bølgevektoren og er fasen . $u_{0}$ $\omega$ $\varphi$

Stående bølger er løsninger på bølgeligninger . De kan opfattes som en superposition af bølger, der forplanter sig i modsatte retninger.

Når der er en stående bølge i mediet, er der punkter, hvor oscillationsamplituden er lig nul. Disse punkter kaldes den stående bølges knudepunkter . De punkter, hvor oscillationerne har den maksimale amplitude, kaldes antinoder .

Mods

Stående bølger stammer fra resonatorer . De endelige dimensioner af resonatoren pålægger yderligere betingelser for eksistensen af sådanne bølger. Især for systemer med endelige dimensioner kan bølgevektoren (og følgelig bølgelængden ) kun antage visse diskrete værdier . Oscillationer med bestemte værdier af bølgevektoren kaldes modes .

For eksempel bestemmer de forskellige vibrationstilstande af en streng, der er fastspændt i enderne, dens grundtone og overtoner .

Matematisk beskrivelse af stående bølger

I det endimensionelle tilfælde vil to bølger af samme frekvens, bølgelængde og amplitude, der udbreder sig i modsatte retninger (f.eks. mod hinanden), interagere, hvilket resulterer i en stående bølge. For eksempel frembringer en harmonisk bølge, der forplanter sig til højre, når enden af en streng, en stående bølge. Bølgen, der reflekteres fra enden, skal have samme amplitude og frekvens som den indfaldende bølge.

Overvej hændelsen og reflekterede bølger i form:

y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)

y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)

hvor:

y 0 er amplituden af bølgen,
$\omega$ - cyklisk (vinkel) frekvens, målt i radianer pr. sekund,
k er bølgevektoren, målt i radianer pr. meter, og beregnes som divideret med bølgelængden , $2\pi$ $\lambda$
x og t er variable for længde og tid.

Derfor vil den resulterende ligning for en stående bølge y være summen af y 1 og y 2 :

y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).

Ved at bruge trigonometriske relationer kan denne ligning omskrives som:

y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).

Hvis vi betragter modes og antimodes , så vil afstanden mellem tilstødende modes/antimodes være lig med halvdelen af bølgelængden . $x=0,\lambda /2,3\lambda /2,...$ $x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...$ $\lambda /2$

Bølgeligning

At opnå stående bølger som et resultat af løsning af den homogene differentialbølgeligning (d'Alembert)

( ∇ 2 − en v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0

dens grænsebetingelser skal indstilles korrekt (for eksempel for at fiksere enderne af strengen).

I det generelle tilfælde af en inhomogen differentialligning

( ∇ 2 − en v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u , {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,

hvor - spiller rollen som en "kraft", ved hjælp af hvilken en forskydning udføres på et bestemt punkt af strengen, opstår der automatisk en stående bølge. $f_0$

Se også

Noter