Laval dyse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. marts 2021; checks kræver 26 redigeringer .

Laval dyse
Tværsnit af raketmotoren RD-107 (State Museum of the History of Cosmonautics opkaldt efter K. E. Tsiolkovsky)
Mediefiler på Wikimedia Commons

Laval dyse - en gaskanal med en speciel profil (med en indsnævring) for at ændre hastigheden af gasstrømmen, der passerer gennem den. Det er meget udbredt på nogle typer dampturbiner og er en vigtig del af moderne raketmotorer og supersoniske jetflymotorer .

I det enkleste tilfælde kan Laval-dysen bestå af et par kegler, der er konjugeret af smalle ender. Effektive dyser af moderne raketmotorer er profileret på basis af gasdynamiske beregninger.

Historie

Dysen blev foreslået i 1890 af den svenske opfinder Gustaf de Laval til dampturbiner .

Goddards prioritet for brugen af Laval-dysen til raketter bekræftes af tegningen i beskrivelsen af opfindelsen i US patent 1.102.653 dateret 7. juli 1914 for en to-trins fastbrændselsraket, erklæret i oktober 1913. (Ifølge til andre kilder, for første gang i raketteknologi, blev Laval-dysen brugt 1896-97 Wilhelm Unge [1] , med hvis firma, "Mars", Laval efterfølgende samarbejdede). Fænomenet gasacceleration til supersoniske hastigheder i Laval-dysen blev opdaget i slutningen af det 19. århundrede. eksperimentel måde. Senere fandt dette fænomen en teoretisk forklaring inden for rammerne af gasdynamik .

I Rusland, i en raketmotor, blev Laval-dysen først brugt af general M. M. Pomortsev i 1915. I november 1915 henvendte han sig til Aerodynamisk Institut med et projekt for en kamppneumatisk raket. Pomortsev-raketten blev drevet frem af trykluft, hvilket begrænsede dens rækkevidde betydeligt, men gjorde den lydløs. Raketten var beregnet til at skyde fra skyttegrave mod fjendens positioner. Sprænghovedet var fyldt med TNT . Pomortsev-raketten havde mindst to interessante designløsninger: motoren havde en Laval-dyse , og en ringformet stabilisator var forbundet til kroppen .

Sådan virker det

Når man analyserer gasstrømmen i Laval-dysen, foretages følgende forenklingsantagelser:

Gassen anses for at være ideel .
Gasstrømmen er isentropisk (det vil sige, den har konstant entropi, friktionskræfter og dissipative tab tages ikke i betragtning) og adiabatisk (det vil sige, at der ikke tilføres eller fjernes varme).
Gasstrømmen er stationær og endimensionel, det vil sige på et hvilket som helst fast punkt på dysen er alle strømningsparametre konstante i tid og ændres kun langs dyseaksen, og på alle punkter i det valgte tværsnit er strømningsparametrene det samme, og gashastighedsvektoren er overalt parallel med dysens symmetriakse.
Gassens massestrømshastighed er den samme i alle tværsnit af strømmen.
Påvirkningen af alle ydre kræfter og felter (inklusive gravitation) er ubetydelig.
Dysens symmetriakse falder sammen med den rumlige koordinat . $x$

Forholdet mellem den lokale hastighed og den lokale lydhastighed er angivet med Mach-tallet , som også forstås som lokal, dvs. afhængig af koordinaten : $v$ $C$ $x$

M={\frac {v}{C}}

(en)

Det følger af tilstandsligningen for en ideel gas : , her er den lokale tæthed af gassen, er det lokale tryk. ${\frac {dp}{d\rho }}=C^{2}$ $\rho$ $s$

Med dette i tankerne, såvel som under hensyntagen til strømmens stationaritet og endimensionalitet , tager Euler-ligningen formen:

v{\frac {dv}{dx}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {dp}{dx}}=-{\frac {1}{\rho }}\ cdot {\frac {dp}{d\rho }}\cdot {\frac {d\rho}{dx}}=-{\frac {C^{2}}{\rho }}\cdot {\frac { d\rho }{dx}}

som, givet (1), konverteres til

{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {d\rho }{dx}}=-M^{2}\cdot {\frac {1}{v}}\cdot {\frac { dv}{dx}}

. (2)

Ligning (2) er nøglen i denne diskussion.

Overvej det i følgende form:

{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dx}}/{\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dx}}=-M^{2 }

(2.1)

Værdierne og karakteriserer den relative grad af variabilitet i koordinaterne for henholdsvis gasdensiteten og dens hastighed. Desuden viser ligning (2.1), at forholdet mellem disse størrelser er lig med kvadratet af Mach-tallet (minustegnet betyder den modsatte retning af ændringerne: efterhånden som hastigheden stiger, falder tætheden). Ved subsoniske hastigheder ændres tætheden således i mindre grad end hastigheden og omvendt ved supersoniske hastigheder. Som det vil fremgå senere, bestemmer dette den indsnævre-ekspanderende form af dysen. ${\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dx}}$ ${\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dx}}$ $x$ $(M<1)$ $(M>1)$

Da gassens massestrømshastighed er konstant:

\rho \cdot v\cdot A={\mathsf {konst))

hvor er arealet af den lokale del af dysen, $EN$

:: ,

\ln \rho +\ln v+\ln A=\ln({\mathsf {konst)))

differentierer begge sider af denne ligning med hensyn til , får vi: $x$

{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {d\rho }{dx}}+{\frac {1}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}+{ \frac {1}{A}}\cdot {\frac {dA}{dx}}=0

Efter at have substitueret fra (2) i denne ligning får vi endelig:

{\frac {dA}{dx}}={\frac {A}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}\cdot ({M^{2}-1})

(3)

Bemærk, at med en stigning i gashastigheden i dysen, er fortegnet for udtrykket positivt, og derfor bestemmes fortegnet for den afledte af udtrykkets fortegn: ${\frac {A}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}$ ${\frac {dA}{dx))$ $({M^{2}-1})$

Hvoraf følgende konklusioner kan drages:

Det subsoniske flow accelererer , derivatet af indsnævringen af dysen . $(M<1)$ ${\frac {dA}{dx}}<0$
Supersonisk flow , derivatet accelererer, hvis dysen udvider sig . $(M>1)$ ${\frac {dA}{dx}}>0$
Når gassen bevæger sig med lydens hastighed , den afledte - tværsnitsarealet når et ekstremum , det vil sige, at der er den smalleste sektion af dysen, kaldet kritisk . $(M=1)$ ${\frac {dA}{dx}}=0$

Så i den indsnævrede, subkritiske sektion af dysen bevæger gassen sig med subsoniske hastigheder. I den smalleste, kritiske sektion af dysen når den lokale gashastighed den soniske hastighed. I det ekspanderende, superkritiske afsnit bevæger gasstrømmen sig med supersoniske hastigheder.

Ved at bevæge sig gennem dysen udvider gassen sig, dens temperatur og tryk falder, og dens hastighed stiger. Gassens indre energi omdannes til den kinetiske energi af dens rettede bevægelse. Effektiviteten af denne konvertering i nogle tilfælde (for eksempel i dyserne på moderne raketmotorer) kan overstige 70%, hvilket væsentligt overstiger effektiviteten af rigtige varmemotorer af alle andre typer. Dette skyldes det faktum, at arbejdsvæsken ikke overfører mekanisk energi til noget medium ( stempel- eller turbineblade ). I andre varmemotorer opstår der betydelige tab i dette gear. Derudover har gassen, der passerer gennem dysen med en betydelig hastighed, ikke tid til at overføre en mærkbar mængde af sin termiske energi til dens vægge, hvilket giver os mulighed for at betragte processen adiabatisk .

Dysegas flowhastighed

Ud fra tilstandsligningen for en ideel gas og energibalancen i gasstrømmen udledes en formel til beregning af den lineære hastighed af gasudstrømning fra Laval-dysen: [2]

v_{e}={\sqrt {\;{\frac {T\;R}{M}}\cdot {\frac {2\;k}{k-1}}\cdot {\bigg [}1- {\bigg (}{\frac {p_{e}}{p}}{\bigg )}^{{(k-1)/k}}{\bigg ]}}}

, (4)

hvor

$v_{e}$ er gashastigheden ved dyseudløbet, m/s,

$T$ er den absolutte temperatur af gassen ved indløbet,

$R$ er den universelle gaskonstant J/(mol K), $R=8,31$

$M$ — molær masse af gas, kg/mol,

$k$ er det adiabatiske indeks , ${\displaystyle k=c_{p}/c_{v))$

$c_p$ — specifik varmekapacitet ved konstant tryk, J/(mol K),

$c_{v}$ — specifik varmekapacitet ved konstant volumen, J/(mol K),

${\displaystyle p_{e))$ er det absolutte tryk af gassen ved udgangen af dysen, Pa

$s$ er det absolutte gastryk ved dyseindløbet, Pa.

Funktion i miljøet

Når Laval-dysen fungerer i et ikke-tomt medium (oftest taler vi om atmosfæren ), kan supersonisk flow kun forekomme, hvis overskydende gastryk ved dyseindløbet er tilstrækkeligt stort sammenlignet med det omgivende tryk.

I det generelle tilfælde bestemmes den specifikke impuls af Laval-dysen (ved drift både i et medium og i et vakuum) af udtrykket:

I=v_{e}+{\frac {A_{e}}{{\dot {m}}}}\cdot (p_{e}-p_{o})

(5)

Her er hastigheden af gasudstrømning fra dysen, bestemt ved formel (4); er arealet af dysesnittet; er gastrykket ved dyseudgangen; — omgivende tryk; er den anden massestrømshastighed af gas gennem dysen. $v_{e}$ $EN$ ${\displaystyle p_{e))$ $p_{o}$ ${\dot {m}}$

Det følger af udtryk (5), at den specifikke impuls og dermed trækkraften af en raketmotor i et vakuum (ved ) altid er højere end i atmosfæren. Dette afspejles i egenskaberne ved rigtige raketmotorer: normalt, for motorer, der opererer i atmosfæren, er to værdier angivet for specifik impuls og tryk - i vakuum og ved havoverfladen (for eksempel RD-107 ). $p_{o}=0$

Afhængigheden af motoregenskaberne af gastrykket ved dyseudgangen er mere kompleks: som følger af ligning (4) stiger den med aftagende , og additivet falder og bliver negativ for . ${\displaystyle p_{e))$ $v_{e}$ ${\displaystyle p_{e))$ ${\frac {A_{e}}{m{'}}}\cdot (p_{e}-p_{o})$ $p_{e}<p_{o}$

Ved en fast gasstrøm og tryk ved dyseindløbet afhænger værdien kun af dysens udgangsareal, som normalt er karakteriseret ved en relativ værdi - dysens udvidelsesgrad - forholdet mellem det endelige udskæringsareal og det kritiske. sektionsareal. Jo større dysens ekspansionsforhold er, desto lavere er trykket og jo større gasstrømningshastighed . ${\displaystyle p_{e))$ ${\displaystyle p_{e))$ $v_{e}$

I betragtning af forholdet mellem trykket ved dyseudgangen og det omgivende tryk skelnes følgende tilfælde. [3]

$p_{e}=p_{o}$ —optimal udvidelsesmåde for dysen, hvor den specifikke impuls når sin maksimale værdi (ceteris paribus). I dette tilfælde, som følger af ligning (5), bliver den specifikke impuls numerisk lig med gasudstrømningshastigheden . $v_{e}$

$p_{e}<p_{o}$ - Overekspanderende tilstand . Reduktion af dysens ekspansionsforhold (på trods af et fald i gasstrømningshastigheden) vil føre til en stigning i den specifikke impuls. Når man designer raketmotorer til de første faser af raketter, går designere ofte bevidst efter overekspansion, da når raketten klatrer, falder det atmosfæriske tryk, bliver lig med trykket ved dyseudgangen, og motorens specifikke impuls stiger. Ved at ofre fremdriften i begyndelsen af flyvningen opnår de således en fordel i dens efterfølgende trin, hvilket, som beregninger og praksis viser, i alt giver en gevinst i rakettens endelige hastighed.

Men når det omgivende tryk er væsentligt højere end trykket i gasstrømmen, opstår der en omvendt chokbølge i den , som forplanter sig mod strømmen med en supersonisk hastighed, jo større trykfaldet ved dens forside, hvilket fører til et sammenbrud på den supersoniske gasstrøm i dysen (hel eller delvis). Dette fænomen kan forårsage en selvoscillerende proces, når den supersoniske gasbevægelse i dysen periodisk opstår og afbryder med en frekvens fra flere hertz til titusinder af hertz. For raketmotordyser, hvor højeffektprocesser finder sted, er disse selvsvingninger ødelæggende, for ikke at nævne det faktum, at motorens effektivitet falder kraftigt i denne tilstand. Dette pålægger en begrænsning på graden af udvidelse af dysen, der arbejder i atmosfæren.

$p_{e}>p_{o}$ - underekspansionstilstand . Underekspansion betyder, at ikke al gassens indre energi bruges på dens acceleration, og ved at øge udvidelsesgraden af dysen er det muligt at opnå en stigning i gasudstrømningshastigheden og den specifikke impuls. I et tomrum (ved ) er det umuligt helt at undgå underekspansion. $p_{o}=0$

Ved indskiftning i formel (4) opnås den teoretiske grænse for udstrømningshastigheden i et vakuum, som bestemmes af gassens indre energi:

p_{e}=0

v_{{max))={\sqrt {\;{\frac {T\;R}{M))\cdot {\frac {2\;k}{k-1))))

Udstrømningshastigheden tenderer asymptotisk til denne grænse med en ubegrænset stigning i udvidelsesgraden af dysen, mens længden, diameteren af udløbssektionen og som følge heraf vægten af dysen stiger. Designeren af en dyse, der opererer i et vakuum, skal beslutte, i hvilken grad af ekspansion en yderligere stigning i størrelsen og vægten af dysen ikke er den stigning i udstødningshastigheden, der kan opnås som et resultat, værd . En sådan beslutning træffes på baggrund af en omfattende overvejelse af hele apparatets funktion som helhed.

Det foregående forklarer det faktum, at raketmotorer, der opererer i tætte lag af atmosfæren, som regel har et lavere ekspansionsforhold end motorer, der arbejder i et vakuum. For eksempel har Saturn 5 første trins F-1- motor et ekspansionsforhold på 16:1, mens RL 10B-2- motoren, der bruges af NASA på interplanetariske sondeboostere, har et ekspansionsforhold på 250:1.

Ønsket om at opnå effektiv drift af motoren både på jorden og i højden tvinger designere til at lede efter tekniske løsninger for at nå dette mål. En af disse løsninger var en bevægelig dysedyse - "fortsættelsen" af dysen, som lægger sig til den, når raketten når forsminkede lag af atmosfæren og dermed øger udvidelsesgraden af dysen. Dysens handlingsdiagram er vist i figuren til højre. Denne ordning blev praktisk taget implementeret, især i designet af NK-33-1- motoren .

Problemet med at optimere udvidelsesgraden af dysen er også meget relevant i udviklingen af flyjetmotorer, da flyet er designet til flyvninger i en lang række højder, og effektiviteten og dermed flyverækkevidden i høj grad afhænger af dens motorers specifikke impuls. Moderne turbojetmotorer bruger variable Laval-dyser. Sådanne dyser består af langsgående plader, der kan bevæge sig i forhold til hinanden, med en speciel mekanisme med et hydraulisk eller pneumatisk drev, der giver dig mulighed for at ændre arealet af udløbet og / eller kritiske sektioner under flyvning og dermed opnå den optimale grad udvidelse af dysen under flyvning i enhver højde. . Reguleringen af området for strømningssektioner udføres som regel automatisk af et specielt kontrolsystem. Den samme mekanisme gør det muligt, på pilotens kommando, at ændre retningen af jetstrømmen inden for visse grænser og dermed retningen af trykvektoren , hvilket markant øger flyets manøvredygtighed.

Se også

Noter

↑ Theodor Unge . Hentet 15. august 2017. Arkiveret fra originalen 18. oktober 2017. (ubestemt)
↑ Dorofeev A. A. Grundlæggende om teorien om termiske raketmotorer (Generel teori om raketmotorer). - M .: MSTU im. N. E. Bauman, 1999. Ch. 3. Arkiveret 11. april 2008 på Wayback Machine
↑ Ibid Ch.5. Arkiveret 12. april 2008 på Wayback Machine

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kapitel X. En-dimensionel bevægelse af en komprimerbar gas. § 97. Udstrømning af gas gennem en dyse // Teoretisk fysik . - V. 6. Hydrodynamik.
Moravsky A. V., Fine M. A. Fire i et team, eller hvordan varmemotorer opfindes. - M . : Viden, 1990. - 192 s. — (Store ideers liv). — 50.000 eksemplarer. - ISBN 5-07-000069-1 .

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)