Kronecker symbol

Kronecker-symbolet (eller Kronecker-deltaet ) er en indikator for elementernes lighed, formelt: en funktion af to heltalsvariable , som er lig med 1 , hvis de er ens, og 0 ellers [1] :

\delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j,\\0,&i\neq j.\end{cases}}

For eksempel , men . $\delta _{12}=0$ $\delta _{33}=1$

Brug

I lineær algebra kan Kronecker-symbolet bruges til at skrive den ortonormale basistilstand og også - i det generelle tilfælde - til at bestemme dobbeltbaser , hvor parenteser angiver skalarproduktet , samt til kort at skrive identitetsmatrixen af størrelse n : (elementerne i identitetsmatrixen skrives som ). $(e_{i},e_{j})=\delta _{{ij}}$ $(e_{i},f^{j})=\delta _{i}^{j}$ $(\delta _{{ij}})_{{i,j=1}}^{n}$ $\delta _{{ij}}$

I tensorregning behandles Kronecker-symbolet normalt som en enhedstensor [2] . Især kan forskellige stavemåder bruges til at understrege dets tilhørsforhold til en bestemt type tensorer - henholdsvis dobbelt kovariant, én gang kovariant og én kontravariant og dobbelt kontravariant. Det er vigtigt at bemærke her, at den sædvanlige praksis med at betegne tensoren med det samme bogstav efter hævning eller sænkning af indekset ikke gælder for Kronecker-deltaet. Med andre ord, i det generelle tilfælde repræsenterer de ikke den samme tensor (med undtagelse af repræsentationen i ortonormale baser, som faktisk er et træk, der adskiller ortonormale baser fra alle) [3] . $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta ^{{ij}}$ $\delta _{{ij}},\delta _{j}^{i},\delta ^{{ij}}$

Det kan også bruges som defineret til at registrere en række resultater eller forhold i andre sammenhænge.

Historie

Symbolet blev introduceret af Kronecker i 1866 [1] .

Noter

↑ 1 2 Kronecker symbol // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 bind] / kap. udg. A. M. Prokhorov . - 3. udg. - M . : Sovjetisk encyklopædi, 1969-1978.
↑ Medvedev B.V. Begyndelsen af teoretisk fysik. Mekanik, feltteori, elementer af kvantemekanik. - M.: FIZMATLIT, 2007. - S. 186. - ISBN 978-5-9221-0770-9 .
↑ Sidstnævnte gælder kun for tilfælde af positiv-definite metrik, mens begrebet ortonormalitet af grundlaget ofte udvides til tilfældet med pseudo-euklidiske rum , som ikke længere er direkte relateret til Kronecker-symbolet.

Kronecker symbol

Brug

Historie

Noter

Se også