Tjekkisk komplet plads

Cech komplet rum er et topologisk rum , der er et G-deltasæt (det vil sige skæringspunktet mellem en tællig familie af åbne sæt ) i et omgivende Hausdorff compactum .

Tilsvarende definitioner

Gennem ambient compacta

Et Tychonoff-rum kaldes Cech complete, hvis et af følgende ækvivalente udsagn gælder: $x$

rummet er et sæt typer i en eller anden ambient compact; $x$ $G_{\delta}$
rummet er en type sat i nogle af sine komprimeringer ; $x$ $G_{\delta}$ $c X$
rummet er et typesæt i hver af dets komprimeringer ; $x$ $G_{\delta}$ $c X$
rummet er en type sat i Stone-Cech komprimeringen ; $x$ $G_{\delta}$ $\beta X$
udvæksten af en eller anden komprimering er et sæt af type i ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
udvæksten af hver komprimering er et sæt af type i ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
væksten af Cech-Stone komprimering er et sæt af type i . $\beta X\setminus \beta(X)$ $F_{\sigma}$ $\beta X$

Intern karakteristik

Et Tikhonov-rum er Cech komplet, hvis og kun hvis det indeholder en tællig familie af åbne dæksler , således at skæringspunktet mellem ethvert centreret system af lukkede sæt , hvor der for hver af dem findes et sæt med en diameter mindre end dækslet , er ikke- tom (de siger, at diameteren af sættet , mindre end dækslet , hvis der findes fra , sådan at ). $x$ $\{\mathfrak{U}_n\}_{n\in\N}$ $\mathfrak{F}$ $n\i N$ $F\in \mathfrak{F}$ $\mathfrak{U}_n$ $F$ $\mathfrak{U}_n$ $U$ $\mathfrak{U}_n$ $F\undersæt U$

Bevarelse af fuldstændighed ifølge Cech under operationer

Et underrum af et Cech-komplet rum er Cech-komplet, hvis og kun hvis det kan repræsenteres som skæringspunktet mellem et lukket sæt og et sæt af type . Især Cech fuldstændighed nedarves af lukkede sæt og sæt af type . $EN$ $x$ $F\cap M$ $F$ $G_{\delta}$ $G_{\delta}$

Summen af en familie af topologiske rum er Cech komplet, hvis og kun hvis alle rum i denne familie er Cech komplette.

Et produkt af en tællig familie af topologiske rum er Cech komplet, hvis og kun hvis alle rum er Cech komplette. Desuden er produktet af en utallig familie af Cech-komplette rum muligvis ikke Cech-komplet.

Hvis der er en perfekt kortlægning mellem Tikhonov-rum og , så er rummet Cech komplet, hvis og kun hvis rummet er Cech komplet . Cech-fuldstændighed er dog generelt ikke bevaret under overgangen til billedet under en åben og lukket kontinuerlig mapping. $x$ $Y$ $x$ $Y$

Relation til andre klasser af rum

Snævrere klasser

Alle lokalt kompakte rum (især alle kompakte rum) er Cech komplette.

Et metriserbart rum er Cech komplet, hvis og kun hvis det kan måles med en komplet metrisk.

Bredere klasser

Hvert Cech-komplet rum er et k - rum og er et Baire-rum .

Litteratur

Engelking, R. Generel topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 s.