Fuldstændig almindelig plads

Et fuldstændigt regulært rum eller Tikhonov-rum  er et topologisk rum , der opfylder separationsaksiomerne T 1 og T 3½ , det vil sige et sådant topologisk rum, hvor alle etpunktssæt er lukkede , og for ethvert lukket sæt og et punkt udenfor findes der. en kontinuerlig numerisk funktion lig med en på mængden og nul i et punkt ( A. N. Tikhonov , 1930).

Egenskaber

• Hver Tikhonov-plads er regelmæssig .
• Et underrum af et Tikhonov-rum er et Tikhonov-rum.
• Produktet af et vilkårligt antal Tikhonov-rum er et Tikhonov-rum.
• Et topologisk rum er Tikhonovs rum, hvis og kun hvis det er homøomorft til et underrum af en Tikhonov-terning af en vis vægt .
• Et topologisk rum er Tychonoff, hvis og kun hvis det har en Hausdorff- komprimering .
• En topologi på et rum er Tychonoff, hvis og kun hvis den er genereret af en eller anden adskillelig ensartethed .
• Hvert topologisk vektorrum er fuldstændig regulært .

Eksempler

Tychonoff-pladser er:

• Normale mellemrum , især metriske mellemrum
• Lokalt kompakte Hausdorff-rum
• Topologiske grupper, der opfylder aksiomet for separation T 0 , især topologiske vektorrum
• Ordinalrum med ordenstopologi _
• Nemytsky-flyet  er et eksempel på et Tikhonov-rum, der ikke er normalt

Litteratur

• Engelking, R. Generel topologi. — M .: Mir , 1986. — 752 s.
• Bogachev V.I., Smolyanov O.G. , Sobolev V.I. Topologiske vektorrum og deres anvendelser.