G-trekant sæt

G-deltasæt ( -sæt) er et borelsæt i et topologisk rum , som er et tælleligt skæringspunkt mellem åbne sæt.

Udtrykket kommer fra ham.  Gebiet , (bogstaveligt - område), betyder i denne sammenhæng et åbent sæt , og δ betyder det.  Durchschnitt - kryds .

Definition

Et G-deltasæt er et tælleligt skæringspunkt mellem åbne delmængder af et topologisk rum .

Eksempler

• Åbne sæt i alle topologiske rum.
• Lukkede sæt i metriske rum .
•  Sættet af irrationelle tal på den reelle linje.
  • Desuden er mængden af ​​rationelle tal på den reelle linje ikke et G-deltasæt. Sidstnævnte følger af Baers sætning .

Egenskaber

• Hvert G-delta sæt er et Borel sæt .
• Skæringspunktet mellem et tælleligt antal G-deltasæt er et G-deltasæt.
• Unionen af ​​et endeligt antal G-delta-mængder er G-delta-mængder.
• I metriserbare rum er lukkede sæt G-delta-sæt.
• Et underrum af et komplet metrisk rum tillader en ækvivalent komplet metrisk, hvis og kun hvis der er et G-deltasæt.

Se også

• Baer kategori
• F-sigma-set  er et dobbelt koncept.