Richmond overflade

Richmond-overfladen er en minimal overflade, som første gang blev beskrevet af den engelske matematiker Herbert William Richmond i 1904 [1] . Det er en familie af overflader med en plan ende og en selvskærende ende, ligesom Enneper-overfladen .

Overfladen har Weierstrass-Enneper-parametriseringen . Dette muliggør parameterisering baseret på komplekse parametre ${\displaystyle f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m))$

{\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [ (-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{aligned}}

Den tilknyttede overfladefamilie er simpelthen drejningen af overfladen om z-aksen.

Tager vi m = 2, får vi et reelt parametrisk udtryk [2]

{\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{ 2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2} }}\\Z(u,v)&=2u\end{aligned}}

Noter

↑ Douglas, Rado, 1992 , s. 239-240.
↑ Oprea, 2000 .

Litteratur

Jesse Douglas, Tibor Rado. The Problem of Plateau: A Tribute to Jesse Douglas & Tibor Rado // World Scientific. – 1992.
John Oprea. Sæbefilms matematik: Udforskninger med ahorn. — American Mathematical Soc., 2000.

Minimum overflader
Tilknyttet familie Bura Catalana katenoid Chena-Guckstatter Costa Ennepera Helicoid Henneberg k -noid Richmond Riemann Pylon sadel Sherka Tre gange Periodisk Gyroidea Lidinoid Neovius Schwartz