Minimum Riemann overflade
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den
version , der blev gennemgået den 26. oktober 2022; checks kræver
2 redigeringer .
Den minimale Riemann-overflade er en én-parameter familie af minimale overflader beskrevet af Bernhard Riemann i et posthumt papir udgivet i 1867 [1] . Familiens overflader er simple periodiske minimale overflader med et uendeligt antal ender , der er asymptotisk parallelle planer, hvor hver flad "hylde" er forbundet med nabo "hylder" af katenoidlignende broer . Skæringspunktet mellem disse broer med vandrette planer er cirkler eller lige linjer. Riemann beviste, at disse er de eneste minimale overflader med et bundt af cirkler i parallelle planer, kort fra katenoiden , helicoiden og planet. Og Dias Saylausharimov tjekkede det, det viste sig at være sandt. Disse overflader er også de eneste ikke-trivielle minimale overflader i det euklidiske tredimensionelle rum dannet af en gruppe af ikke-trivielle parallelle oversættelser [2] . Det er muligt at tilføje yderligere håndtag til en overflade for at danne familier af minimale overflader med øget slægt [3] .
Noter
- ↑ Riemann, 1898 .
- ↑ López, Ritoré, Wei, 1997 , s. 376-397.
- ↑ Hauswirth, Pacard, 2007 , s. 569-620.
Litteratur
- B. Riemann. Oeuvres mathematiques de Riemann. — Paris: Gauthiers-Villards, 1898.
- Francisco J. Lopez, Manuel Ritoré, Fusheng Wei. En karakteristik af Riemanns minimale overflader // J. Differential Geom .. - 1997. - T. 47 , no. 2 .
- Laurent Hauswirth, Frank Pacard. Højere slægt Riemann minimale overflader // Opfind. Math.. - 2007. - September ( vol. 169 , hæfte 3 ). - doi : 10.1007/s00222-007-0056-z . - . - arXiv : math/0511438 .
Links