Fundamental sætning ( engelsk fundamental theorem , tysk Hauptsatz ) er en matematisk sætning , der har fået en særlig status i forbindelse med en nøglerolle for udviklingen af et hvilket som helst af matematikkens områder. En sådan status afspejler primært vigtigheden for en bestemt branche, mens den ikke nødvendigvis er forbundet med kompleksiteten eller elementære karakter af formuleringen eller beviset [1] .
Grundsætninger har en række fælles træk, så ud over at afsløre grundlæggende mønstre forbinder de ofte flere forskellige grene af matematikken, giver mulighed for radikalt forskellige beviser, har en rig historie og var, i det mindste på et tidspunkt, i centrum for matematisk forskning begivenheder. Som regel bevarer hovedsætningerne også deres betydning, efterhånden som matematikken udvikler sig, og de modtager generaliseringer og analoger i nye og beslægtede grene af matematikken. Alle sætninger, der er klassificeret som fundamentale, har en særlig metodologisk betydning: Det er i dem og deres beviser, at matematikkens metodiske tilgange og filosofiske problemer tydeligst kommer til udtryk. Sådanne teoremer afspejler den objektive komponent i videnskabens udvikling: de bliver ofte genopdaget eller bevist på samme tid af forskellige videnskabsmænd og er ikke afhængige af instrumentelle konstruktioner, konstruktioner, der er gyldige for forskellige tilgange. I forbindelse med sidstnævnte er hovedsætningerne ikke udviklet og opfundet, men opdaget .
Sætninger, der har fået status som grundlæggende i matematikkens hovedgrene: aritmetikkens grundsætning, algebraens fundamentalsætning , analysens fundamentalsætning . I mange sektioner og underafsnit fremhæver separate deres egne hovedsætninger, for eksempel udtrykker Galois-teoriens hovedsætning hovedresultatet af Galois-teorien . Der er situationer, hvor flere udsagn i et ret omfattende afsnit kaldes hovedsætningen, for eksempel kaldes "hovedsætningen for Riemannsk geometri " både Levi-Civita-forbindelsessætningen og Nash-sætningen om regulære indlejringer . Samtidig afspejler en række almindeligt anerkendte grundsætninger ikke dette faktum i deres navn, især er det Pythagoras sætning for trekantgeometri , Euklids sætning for elementær talteori , Dirichlets sætning om primtal i aritmetisk progression til analytisk talteori , kinesisk restsætning , sætning om Euler-cyklussen (" Königsberg-broproblemet "), Eulers sætning for polyedre , ulighed mellem det aritmetiske og geometriske middelværdi , Lindemann-Weierstrass-sætningen for teorien om transcendentale tal , Frobenius-sætningen for teori om associative algebraer , Tikhonovs kompaktitetssætning , Stone-Weierstrass-sætningen , Löwenheim-Skolem-sætningen , Fermats sidste sætning og en række andre.