Normal højde

Normal højde er en mulig måde at bestemme højde ud fra havoverfladen. En værdi numerisk lig med forholdet mellem geopotentialværdien ved et givet punkt og gennemsnitsværdien af Jordens normale tyngdekraft langs segmentet plottet fra overfladen af jordens ellipsoide [1] .

Ellers den værdi, der kan karakteriseres som: forskydningen af en enhedsmasse i tyngdefeltet fra et punkt med potentiale til et punkt med potentiale divideret med den gennemsnitlige integralværdi af normaltyngdekraften på segmentet op til . I modsætning til den ortometriske højde er det ikke nødvendigt at have information om Jordens indre struktur , når man beregner normalhøjden, da beregningen af normalhøjden ikke sker i et reelt, men i et normalt felt [2] . $g$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Generel information

Historien om introduktionen af udtrykket

For første gang blev normale højder indført [3] af M. S. Molodensky , derefter havde de endnu ikke et navn og blev betegnet med [4] . I den samme Molodenskys arbejde blev normale højder kaldt for hjælpe [5] . Disse højder fik efter forslag fra Molodensky deres moderne navn i værket af V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky bemærkede, at definitionen af en lille forskel mellem Jordens reelle og normale tyngdefelt (anomalt felt) har en streng løsning, hvis "hjælpe" højder introduceres i de fremkommende ligninger under betingelsen: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V.F. Eremeev bemærkede, at "hjælpehøjder" er tættere på summen af udjævningsoverskridelser end ortometriske højder , og efter forslag fra Molodensky selv blev udtrykket "normal højde" introduceret [7] .

Forbindelse med det baltiske højdesystem

Ved måling af nivelleringsoverskridelser og beregning af geopotentialtal anvendes forskellige udgangspunkter i forskellige lande. Hvert isoleret nivelleringsnetværk, udviklet fra en hvilken som helst fodstamme , bestemmer de potentielle forskelle mellem punkterne i dette netværk i forhold til den plane overflade, der passerer gennem startpunktet for dette netværk. Da havniveauet i forskellige områder er forskelligt, er udgangspunkterne forbundet med forskellige plane overflader , og ud fra målinger i isolerede netværk er det umuligt at opnå geopotentielle tal for hele Jorden i et enkelt system. For at understrege dette siger de, at et system af højder fra en bestemt fodstamme udvikles i et givet territorium. Så i USSR blev det baltiske højdesystem skabt, hvor Kronstadt-fodstokken tjener som udgangspunkt . Her har begrebet "system" en betydning, som et system, der etablerer en vis plan overflade, i forhold til hvilken potentialeforskelle beregnes [8] . $W=W_{0}$

Brug i andre lande

Systemet med normale højder er vedtaget i Rusland , SNG-landene og nogle europæiske lande, Sverige, Tyskland , Frankrig osv.).

I Østrig , Bosnien-Hercegovina , Norge , Jugoslavien , er normale ortometriske højder vedtaget [8] .

Funktioner ved brugen af udtrykket

I de tilfælde, hvor højderne ikke er bestemt med særlig høj nøjagtighed, kaldes alle højder, bortset fra de geodætiske , højder over havets overflade eller absolutte højder , og højdeforskellen kaldes relative højder . Dette svarer til navnet på koordinaterne, omtrent alle koordinater (astronomiske, geodætiske, geocentriske) kaldes geografiske [8] .

Måder at bestemme

Geometrisk nivellering
satellit nivellering

Grundlæggende information

Det naturlige koordinatsystem er forbundet med kraftlinjer og jævne overflader af Jordens virkelige felt. Koordinatsystemet i et normalt felt er forbundet med en normal feltlinje og en normal plan overflade, der går gennem det givne punkt. Da normalfeltet ikke falder sammen med de reelle, afviger koordinaterne i normalfeltet fra de naturlige [9] .

Forholdet til geopotentialnummer

Lad os etablere en forbindelse mellem det normale geopotentiale tal og det rigtige . For potentialet på det punkt $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

vi danner en forskel . Da denne forskel er lig med det unormale potentiale, opnår vi $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

Det reelle og normale geopotentialetal adskiller sig med værdien af det unormale potentiale i et punkt og potentialforskellen på geoiden og niveauellipsoiden . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Hvis Jordens gravitationsfelt faldt sammen med det normale, og potentialet på geoiden var lig med potentialet på niveauellipsoiden, ville punktets normale og reelle geopotentiale nummer også falde sammen. Men på kraftlinjen for det normale felt, der går gennem punktet , er der altid et punkt , hvor det normale geopotentiale tal er identisk lig med det reelle $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Desuden, da det normale potentiale altid vælges tæt på det reelle, vil punktet ikke være langt fra punktet [9] . ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $P$

Højdeforskel i normalt felt

Højden i det normale felt er defineret som segmentet af den normale feltlinje fra ellipsoiden til ethvert punkt . Den adskiller sig kun fra den geodætiske højde på grund af krumningen af den normale feltlinje, men denne forskel er praktisk talt ikke mærkbar. Højden i et normalt felt er afstanden målt langs den normale feltlinje fra ellipsoiden til ethvert punkt , og normalhøjden er afstanden langs den normale feltlinje fra det samme punkt på ellipsoiden, men ikke til punktet , men til det punkt , hvor ovenstående identitet gælder [9] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

Forholdet til højdeanomali

Segmentet vises på grund af uoverensstemmelsen mellem de reelle og normale felter og er et element i det anomale felt. Det kaldes højdeanomali. $P^{\gamma }{P}=\zeta$

Højdeanomalien opnås som afstanden mellem de plane overflader, der passerer gennem punkterne og . Ifølge formlen , forudsat og , finder vi $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma}-U_{p} \over \gamma }$

hvor er gennemsnitsværdien af den normale tyngdekraft på segmentet [9] $\gamma$ $\zeta$

Sammenhæng med geodætisk højde

Højden er lig med summen af den normale højde og den unormale højde $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Da højden i normalfeltet praktisk talt falder sammen med det geodætiske, gælder dette udtryk også for forholdet mellem den geodætiske og normale højde.

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Grundformel

Lad os overføre den målte potentialforskel til det normale felt :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

hvor punktet med normalpotentialet ikke falder sammen med punktet H på jordoverfladen, men ligger med det praktisk talt på samme normal til ellipsoiden (se fig. 1), er den gennemsnitlige integralværdi af normaltyngdekraften på segmentet fra til : $du'$ ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $U_{0}$ $du'$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

som kan beregnes med enhver grad af nøjagtighed, i modsætning til den nogenlunde kendte , hvor er den gennemsnitlige integralværdi af tyngdekraften på feltlinjesegmentet . Fra betingelsen ovenfor har vi: ${\displaystyle g^{m))$ ${\displaystyle g^{m))$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \over \gamma ^{m}}}$ er den normale højde af et punkt på jordens overflade.

I det enkleste tilfælde kan det bestemmes ud fra normalgradienten som ved halvdelen , dvs. [2] : ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $\gamma$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2))$

Noter

↑ GOST 22268-76: Geodæsi. Begreber og definitioner. Term #29
↑ 1 2 Popadiev V. V. Grundlæggende om geodætisk gravimetri og teoretisk geodæsi (forelæsningsforløb). — M.: MIGAIK, 2018, 160 s., s. 110-114
↑ Molodensky M.S. Hovedspørgsmål inden for geodætisk gravimetri. Tr. TsNIIGAiK, 1945, no. 42, 107 s.
↑ Eremeev V. F. ‚ Yurkina M. I. Teori om højder i jordens gravitationsfelt. M., Nedra, 1971, s. 33 fodnote
↑ Molodensky M. S. Eksternt gravitationsfelt og figuren af jordens fysiske overflade. Izv. Videnskabsakademiet i USSR, geograf-serien. og geofys. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremeev V. F. Teori om ortometriske, dynamiske og normale højder. Tr. TsNIIGAIK, 1951, no. 86, 11-51.
↑ Jordens gravitationsfelt, form og indre struktur. — M.: Nauka, 2001. — 569 s.; syg. (Serien "Udvalgte værker"). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Højere geodæsi. Del III. Teoretisk geodæsi . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Højere geodæsi. Del III. Teoretisk geodæsi . - Moskva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .