Ortometrisk højde

Ortometrisk højde (system af ortometriske højder) er et af systemerne med højder "over havets overflade". Den ortometriske højde har en vis fysisk betydning - længden af gravitationsfeltlinjen fra geoiden til jordens overflade [1] ${\displaystyle H^{g))$

Ifølge Lallemand [2] foreslog oberst Charles Moyse Goulier at kalde højden over geoiden i et lineært mål for l'altitude orthométrique (græsk: ορθομετρικό ύψος ).

I analogi med udtrykket for den normale højde er udtrykket for den ortometriske højde [3] : ${\displaystyle H^{g))$

$H^{g}={\frac {1}{g^{m}}}\int _{0}^{H}gdh,$

hvor den gennemsnitlige integralværdi af den reelle tyngdekraft skal beregnes langs den reelle feltlinje fra geoiden (punkt ) til jordens overflade (punkt med geodætisk højde ): ${\displaystyle g^{m))$ $N$ $H$

$g^{m}={\frac {1}{H^{g}}}\int _{N}^{H}gdh.$

Samtidig er det svært praktisk at opnå den ortometriske højde fra geopotentialtallet af to grunde: For at bestemme den gennemsnitlige integralværdi langs feltlinjen er det nødvendigt at kende i det mindste de første afledte af den reelle tyngdekraft (eller massetæthedsfordelingen) op til geoideoverfladen, hvilket også er ukendt. Integralerne er ens, men beregnes på forskellige måder: den første er langs nivelleringslinjen fra startpunktet med potentialet , den anden er langs den reelle kraftfeltlinje. $W_{0}-W=\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ ${\displaystyle g^{m))$ $\int _{0}^{H}gdh=\int _{N}^{H}gdh$ $W_0$

For den tilladte fejl ved bestemmelse af den gennemsnitlige integralværdi af tyngdekraften har vi: ${\displaystyle g^{m))$

$\Delta g^{m}={\frac {\Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},$

det vil sige at for at bestemme den ortometriske højde km med en nøjagtighed på 1 cm, kræves det at kende gennemsnittet med en nøjagtighed på 10 mGal, og tolerancerne falder i forhold til højden [4] . $H^{g}=1$ ${\displaystyle g^{m))$

I denne henseende er det i katalogerne over ortometriske højder nødvendigt at angive værdien for at vende tilbage til geopotentielle tal og efterfølgende konvertering til et system med normale højder : ${\displaystyle g^{m))$

$H^{\gamma }={\frac {g^{m}}{\gamma ^{m}}}H^{g}.$

Helmerts omtrentlige metode til at udlede ortometriske højder fører til resultater tæt på normale højder [5] .

Lande, der hidtil har brugt det ortometriske højdesystem, er vist på kortet.

I 1952 blev beregningen af omtrentlige værdier af ortometriske højder afbrudt i USSR, og normale højder blev officielt vedtaget [6] .

I USA er tyngdekraften 0,1 % større i nord end i syd, så en vandret (plan) overflade, der har en ortometrisk højde på 1000 m i Montana vil have en højde på 1001 m i Texas.

Se også

Geoid

Noter

↑ Meshchersky I. N., Ilyin A. S., Kryukov Yu. A. Leveling I og II klasser (praktisk vejledning). — GUGK. - Moskva: Nedra, 1982. - 264 s.
↑ Lallemand Ch. Note sur la theorie du nivellement. Annales des ponts et chausses. - 1887. - S. 491-521.
↑ Eremeev V. F. Teori om ortometriske, dynamiske og normale højder. - Proceedings of TSNIIGAiK, vol. 86. - Moskva: Geodezizdat, 1951. - S. 11-51.
↑ Yurkina M. I. TsNIIGAiK og teorien om jordens figur (russisk) // Geodæsi og kartografi: tidsskrift. - 1998. - September ( nr. 9 ). - S. 50-53 . — ISSN 0016-7126 .
↑ Yurkina M. I. På 150-årsdagen for F. R. Gelmert (russisk) // Geodæsi og kartografi: tidsskrift. - 1993. - November ( nr. 11 ). - S. 59-60 . — ISSN 0016-7126 .
↑ Eremeev V.F. Flere bemærkninger om beregningen af nivelleringshøjder i fremmede lande (russisk) // Geodæsi og kartografi: tidsskrift. - 1964. - Januar ( nr. 1 ). - S. 52-60 .