Vektorfeltets feltlinjer

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. februar 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Kraftlinje eller integralkurve - et grafisk værktøj til at repræsentere vektorfelter . Den er afbildet som en kurve , hvor tangenten på ethvert punkt falder sammen i retning med vektorfeltvektoren i samme punkt [1] [2] [3] [2] [1] .

Da fysiske felter er funktioner af en enkelt værdi af koordinater, kan kun én kraftlinje passere gennem hvert punkt i rummet, med undtagelse af enkeltpunkter . Nogle typer virkelige fysiske felter har deres egne specielle punkter, som vises på billedet af integralkurver . Især en idealiseret punkt elektrisk ladning er det centrum , hvor kraftlinjerne konvergerer eller hvorfra de divergerer.

Et sæt af flere kraftlinjer bruges til at visualisere vektorfelter, der er svære at visualisere på anden måde. Nogle gange har disse kurver pile, der viser retningen af vektoren langs feltlinjen. Hvis kraftlinjen i figuren er vinkelret på figurens plan, er dens retning afbildet med et kryds i en cirkel, hvis kraftlinjen er rettet mod figurens plan, og med en prik i en cirkel, hvis kraftlinjen er rettet fra figurens plan - som et billede af buepilen fra siden af fjerdragten og fra siden af spidsen.

Vektorerne af det fysiske kraftfelt kaldes normalt feltstyrke .

Et billede, der viser en samling af integrale linjer, der er typiske for den pågældende sag, kaldes nogle gange et diagram eller et vektorfeltbillede . Billeder af vektorfelter bruges i elektrodynamik , hydrodynamik , i beskrivelsen af gravitationsfelter mv.

Hvis et vektorfelt beskriver strømmen af et eller andet medium, for eksempel væske, gas, elektrisk strøm, kaldes integralkurverne for et sådant felt almindeligvis strømlinjer .

Nogle typer af virkelige fysiske felter har deres egne specielle punkter , som vises i repræsentationen af integralkurver . Især en punktelektrisk ladning er det centrum , hvor kraftlinjer konvergerer eller divergerer. Et eksempel på en anden type entalspunkter er f.eks. et punkt, der ligger præcis midt mellem to lige store ladninger. Ved singulære punkter er retningen af feltvektoren ubestemt.

Antallet af integrale linjer, der går gennem en enhedsareal i det tredimensionelle tilfælde, eller pr. længdeenhed i det todimensionale tilfælde, kaldes linjetæthed . For kraftfelter karakteriserer tætheden af linjer feltstyrken.

Elektrisk felt

Elektrisk felt ifølge Maxwells ligninger :

\mathrm {rot} ~\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t))

\mathrm {div} ~\mathbf {D} =\rho ,

hvor er vektoren for elektrisk feltstyrke;

\mathbf {E}

\mathbf {B}

er magnetfeltstyrkevektoren;

\mathbf {D}

er den elektriske feltinduktionsvektor;

\rho

er den elektriske ladningstæthed.

Det elektriske felt kan være både potentielt felt og hvirvel (opstår på grund af fænomenet elektromagnetisk induktion ), eller en kombination af disse to tilfælde.

Det potentielle elektriske felt har integralkurver, der starter ved positive ladninger og slutter ved negative ladninger eller går til det uendelige. Ifølge Coulombs lov vil kraften, der virker på testladningen , være rettet tangentielt til integralkurven [4] [5] . Hvirvelfeltets kraftlinjer er altid lukkede, deres tæthed på et punkt i rummet bestemmes af værdien af den tidsafledte af den magnetiske induktion på dette punkt, og retningen bestemmes af gimlet-reglen .

I eksperimenter kan det elektriske felts kraftlinjer tydeligt visualiseres ved hjælp af suspensioner af dielektriske pulvere i dielektriske væsker.

Magnetisk felt

Ifølge Maxwells ligninger :

\mathrm {div} ~\mathbf {B} =0

\mathrm {rot} ~\mathbf {H} ={\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t))+\mathbf {j} ,

hvor er magnetfeltstyrken;

\mathbf {B}

{\mathbf j}

er den elektriske strømtæthedsvektor.

Magnetiske monopoler er ukendte i naturen , derfor kan et magnetfelt kun opstå som et resultat af en ændring i den elektriske induktionsvektor (det første led på højre side af 2. ligning) og strømmen af en elektrisk strøm (det andet led på højre side af 2. ligning).

Den første ligning siger, at divergensen af det magnetiske felt altid er nul, det vil sige, det er hvirvel, og derfor er dets kraftlinjer (magnetiske induktionslinjer) altid lukkede, eller med andre ord, magnetfeltet har hverken kilder eller synker .

I eksperimenter kan magnetiske feltlinjer tydeligt visualiseres ved hjælp af ferromagnetiske pulvere eller deres suspensioner i en væske.

Gravitationsfelt

Der er ingen kilder i gravitationsfeltet , tyngdefeltets kraftlinjer starter i det uendelige og slutter på massive legemer.

Tyngdefeltet i et immobilt system af kroppe i den newtonske tilnærmelse er potentielt.

Hvis kroppe bevæger sig, for eksempel, roterer rundt om hinanden som flere stjerner , ophører gravitationsfeltet i inertiereferencerammen med at være potentiel.

Hastighedsfelt

Kraftlinjerne i et vektorfelt, der beskriver det øjeblikkelige felt af hastigheder for væske- eller gaspartikler , kaldes strømlinjer . Sættet af strømlinjer viser strømningsmønsteret på et tidspunkt. I tilfælde af en jævn strøm falder strømlinjerne sammen med partikelbanerne .

System af differentialligninger, der beskriver den aktuelle linje:

{\frac {\partial x}{F_{x))}={\frac {\partial y}{F_{y))}={\frac {\partial z}{F_{z))}

hvor er komponenterne i hastighedsfeltvektoren;

F_{x},\ F_{y},\ F_{z},\

x,\ y,\ z,\

- koordinater.

Strømlinjerne i strømmen af væsker og gasser kan visualiseres ved hjælp af suspenderede partikler, der indføres i strømmen, for eksempel aluminiumspulver i en væske eller støv i en gas [6] .

Et bundt strømlinjer, der kommer ud af en lukket kurve, der ikke ligger med nogen af dens dele langs et strømlinet formstrømsrør .

Strømlinjer beskriver også bevægelsen af elektriske ladninger i et kontinuerligt medium - strømme i elektriske ledninger og energistrømme i Umov-Poynting-vektorens felter .

Konstruktion af integrerede linjer

Givet et givet vektorfelt og et punkt givet af en radiusvektor , kan man konstruere en integral linje, der går gennem dette punkt. Enhedsvektoren, der tangerer linjen og falder i retning med feltvektoren, udtrykkes som: $\mathbf {F} (\mathbf {r} )$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0))$ $\mathbf {t}$

\mathbf {t} =\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))/|\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)) )|.

Når du bevæger dig et kort stykke i markens retning, kan du finde et nyt punkt på linjen: $ds$

\mathbf {r} _{\text{1}}=\mathbf {r} _{\text{0}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0} }) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{0)))|}ds.

Ved at fortsætte en lignende proces får vi en iterativ formel for punkter, der tilhører linjen:

\mathbf {r} _{\text{i+1}}=\mathbf {r} _{\text{i}}+{\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{ i))) \over |\mathbf {F} (\mathbf {r} _{\text{i)))|}ds.

Tegning af en kurve gennem de opnåede punkter vil give et omtrentligt billede af den ønskede linje. Hvis vi mindsker længdetilvæksten og øger antallet af iterationstrin, så vil nøjagtigheden af at finde linjen øges og kan tilnærmes vilkårligt nøjagtigt. Ved at sætte stigningen til negativ kan du tegne en linje i den modsatte retning fra det givne punkt. $ds$ $ds$

Noter

↑ 1 2 Tou, Stephen. Visualisering af felter og applikationer i teknik . - John Wiley and Sons, 2011. - S. 64. - ISBN 9780470978467 . Arkiveret 3. februar 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 Durrant, Alan. Vektorer i fysik og teknik . - CRC Press, 1996. - S. 129-130. — ISBN 9780412627101 . Arkiveret 3. februar 2022 på Wayback Machine
↑ Haus, Herman A.; Mechior, James R. Afsnit 2.7: Visualisering af felter og divergensen og krøllen . Elektromagnetiske felter og energi . Hypermedia Teaching Facility, Massachusetts Institute of Technology (1998). Hentet 9. november 2019. Arkiveret fra originalen 19. maj 2021. (ubestemt)
↑ Elektrostatiske feltlinjer . Hentet 14. september 2017. Arkiveret fra originalen 14. september 2017. (ubestemt)
↑ 9 Kraftlinjer og ækvipotentialer . Hentet 14. september 2017. Arkiveret fra originalen 13. september 2017. (ubestemt)
↑ Store sovjetiske encyklopædi. Nuværende linjer. . Hentet 3. februar 2022. Arkiveret fra originalen 3. februar 2022. (ubestemt)