Kontinuerlig simulering er skabelsen af en computermodel af et fysisk system , der kontinuerligt overvåger systemets respons ifølge et sæt ligninger, der inkluderer differentialligninger [1] . Kontinuerlig simulering bruges i raketbaneforskning , modellering af elektriske kredsløb [2] , robotteknologi [3] osv.
Grundlagt i 1952, International Society for Modeling and Simulation er en non-profit organisation dedikeret til at fremme brugen af modellering og simulering til at løse problemer i den virkelige verden. Deres første publikation viste endegyldigt, at flåden brugte for meget på uafklarede missilflyvningstest, når en analog computer kunne give bedre information gennem flysimuleringer . Siden da er kontinuerlig simulering blevet uundværlig i offentlige og private virksomheder med komplekse systemer. Uden den ville ingen Apollo -måneopsendelse have været mulig.
Kontinuerlig simulering skal klart skelnes fra diskret hændelsessimulering , da sidstnævnte er afhængig af tællelige fænomener såsom antallet af individer i en gruppe, antallet af kastede pile eller antallet af noder i en rettet graf . Diskret hændelsesmodellering skaber et system, der kun ændrer sin adfærd som reaktion på bestemte hændelser, og modellerer typisk ændringer i systemet som følge af et begrænset antal hændelser fordelt over tid. Kontinuerlig modellering anvender en kontinuerlig funktion ved hjælp af reelle tal til at repræsentere et konstant skiftende system. For eksempel er Newtons anden lov , F = ma, en kontinuerlig ligning. Værdien af F (kraft) kan beregnes nøjagtigt for alle gyldige numeriske værdier af m (masse) og a (acceleration).
Diskret hændelsesmodellering kan anvendes til at repræsentere kontinuerlige fænomener, men giver unøjagtige resultater. Kontinuerlig modellering kan også bruges til at repræsentere diskrete fænomener, men i nogle tilfælde giver det umulige resultater. For eksempel kan brug af kontinuerlig simulering til at simulere en population af dyr resultere i det umulige resultat af 1/3 af et dyr. I tilfælde af at sælge et bestemt produkt over tid, kræver diskret hændelsesmodellering en specifik hændelse, der ændrer antallet af salg i øjeblikket. I modsætning hertil bruger kontinuerlig modellering en jævn og stabil udvikling over antallet af salg [4] . Det skal bemærkes, at antallet af salg grundlæggende er tælleligt og derfor diskret . Kontinuerlig salgsmodellering indebærer muligheden for delvis salg, såsom 1/3 af et salg. Af denne grund repræsenterer den ikke den virkelige situation, men den kan ikke desto mindre give nyttige forudsigelser, der matcher diskrete simuleringsforudsigelser for heltalssalg.
Kontinuerlig simulering er baseret på et sæt differentialligninger. Disse ligninger bestemmer funktionerne i tilstandsvariablerne , så at sige, faktorerne i systemets ydre miljø. Disse systemparametre ændres løbende og ændrer dermed hele systemets tilstand. Et sæt differentialligninger kan formuleres som en konceptuel model, der repræsenterer systemet på et abstrakt niveau . For at udvikle en konceptuel model er 2 tilgange mulige:
Et velkendt eksempel på en konceptuel model for kontinuerlig modellering er " rovdyr/bytte-modellen ".
Denne model er typisk til at afsløre populationsdynamik . Så længe byttebestanden vokser, vokser rovdyrbestanden også, da de har mad nok. Men meget snart bliver rovdyrbestanden for stor, og jagten overstiger byttets reproduktion. Dette fører til et fald i bestanden af byttedyr og som et resultat til et fald i bestanden af rovdyr, da de ikke har nok mad til at brødføde sig selv. Simuleringen af enhver population involverer at tælle medlemmer af befolkningen og er derfor i sagens natur en diskret simulering. Imidlertid giver modellering af diskrete fænomener med kontinuerlige ligninger ofte nyttige oplysninger. En kontinuerlig populationsdynamiksimulering er en tilnærmelse , der effektivt tilpasser kurven til et endeligt sæt af målinger/punkter [6] .
Ved kontinuerlig modellering modelleres responsen af et fysisk system over tid ved hjælp af almindelige differentialligninger (ODE'er), der er indlejret i den konceptuelle model . Tidsreaktionen af et fysisk system afhænger af dets begyndelsestilstand. Problemet med at løse en ODE for en given starttilstand kaldes initialværdiproblemet. I meget få tilfælde kan disse ODE'er løses på en simpel analytisk måde. Oftere er der problemer, der ikke har en analytisk løsning. I disse tilfælde er det nødvendigt at bruge numeriske tilnærmelsesprocedurer .
To velkendte metoder til at løse initialtilstandsproblemer er Runge-Kutta-metoden og Adams-metoden [7] .
Når du vælger en numerisk metode, er det nødvendigt at tage hensyn til følgende egenskaber:
Ved hjælp af ODE'er og andre numeriske operatorer kan kontinuerlig simulering bruges til at simulere mange fysiske fænomener inden for forskellige felter, såsom:
Der er praktisk talt ingen grænse for de fysiske fænomener, der kan modelleres af et ODE-system . Nogle systemer har dog muligvis ikke alle derivater specificeret eksplicit fra kendte input og andre output fra ODE. Disse afledte termer er implicit bestemt af andre systembegrænsninger, såsom Kirchhoffs lov om, at ladningsstrømmen ind i et kryds skal svare til flowet ud af det. For at løse disse implicitte systemer er det nødvendigt at bruge et konvergent iterativt skema, såsom Newton-Raphson-metoden .
For at fremskynde oprettelsen af kontinuerlige simuleringer kan du bruge grafikprogrammeringspakker som VisSim eller Simcad Pro . De giver muligheder for integrationsmetoden, trinstørrelsen, optimeringsmetoden, ukendte og omkostningsfunktionen. Sådan grafisk simuleringssoftware kan køres i realtid og bruges som et træningsværktøj for ledere og operatører [9] .
Moderne applikationer til kontinuerlig simulering bruges i:
Meget af den moderne teknologi, vi bruger i dag, ville ikke være mulig uden kontinuerlig simulering.