Ikke-klassisk logik

Ikke-klassiske logikker (nogle gange bruges udtrykket "alternative logikker" også) er en gruppe af formelle systemer , der adskiller sig væsentligt fra klassiske logikker gennem forskellige variationer af love og regler (for eksempel logikker, der annullerer loven om udelukket mellem , ændrer sandhed tabeller osv.). Takket være disse variationer er det muligt at bygge forskellige modeller for logisk slutning og logisk sandhed [1] .

Begrebet " filosofisk logik " tolkes ofte som generaliserende for alle ikke-klassiske logikker, selvom begrebet også har andre betydninger [1] .

Eksempler på ikke-klassiske logikker

• Mange værdsat logik tillader mere end to sandhedsværdier .  Den mest populære er logik med tre værdier (Lukasiewiczs logik). Der er logikker med et uendeligt sæt af sandhedsværdier, såsom sandsynlighed og fuzzy.
• Fuzzy logic ( eng.  fuzzy logic , nogle gange fuzzy , vag , tåget , forvirret ) - udelukker loven om den udelukkede midterste og tillader sandhedsværdien at have en hvilken som helst reel værdi i området fra 0 til 1.
• Den intuitionistiske påstandskalkyle udelukker loven om den udelukkede midterste, loven om dobbelt negation og de Morgans love ;
• Lineær logik udelukker logiske slutningers idempotens ;
• Modal logik  er en udvidelse af klassisk logik, hvor der udover standard logiske konnektiviteter, variabler og/eller prædikater også er modaliteter (modale operatorer);
• Parakonsistent logik (denne type omfatter f.eks. binære og relevante logikker) afviser modsigelsesloven [2] ;
• Relevant logik , lineær og ikke-monotone logik afviser monotoni;
• Beregnelighedens logik er en formel teori om beregningsevne, i modsætning til klassisk logik, som er en formel sandhedsteori; kombinerer og udvider klassiske, lineære og intuitionistiske logikker.

Klassifikation af ikke-klassiske logikker

Der er flere tilgange til klassificering af ikke-klassiske logikker. Så Susan Haack opdeler i sit værk Deviant Logic ("Deviant Logic", 1974) alle ikke-klassiske logikker i afvigende , quasi-afvigende og udvidede logikker [3] , mens det logiske system både kan være afvigende og være en udvidelse af klassisk logik [4] . Andre forfattere fremhæver afvigelse (afvigelse) og udvidelse som hovedforskellen mellem ikke-klassiske logikker [5] [6] [7] . Professor ved Princeton University D. Burgess bruger en lignende klassifikation af logikker, men samtidig skelner han mellem to hovedgrupper: anti-klassisk og ekstra-klassisk [8] .

Gruppen af ​​udvidede logikker er karakteriseret ved tilføjelsen af ​​nye forskellige logiske konstanter , for eksempel i modal logik - " ", som betyder "nødvendig" [5] . For udvidet logik:

• det genererede sæt af velformede formler er et supersæt af sættet af velformede formler genereret i klassisk logik ;
• det genererede sæt af sætninger er et supersæt af sættet af sætninger genereret i klassisk logik, og samtidig er nye sætninger genereret af udvidet logik kun resultatet af nye velformede formler.

(Se også konservativ forlængelse ).

Gruppen af ​​afvigende logikker bruger de sædvanlige booleske konstanter, men med forskellige betydninger. Kun en delmængde af den klassiske logiks sætninger virker i dem. Et typisk eksempel er intuitionistisk logik, hvor loven om den udelukkede midterste ikke holder [8] [7] .

Derudover er det muligt at udskille varianter af logikker, hvor indholdet af systemet forbliver uændret, men notationen kan ændre sig væsentligt. For eksempel betragtes flerværdiprædikatlogik kun som en ændring til prædikatlogik [5] .

Ovenstående klassifikation tager ikke højde for semantiske ækvivalenser. For eksempel viste Gödel , at alle sætninger i intuitionistisk logik har ækvivalente sætninger i den klassiske modale logik S4. Resultatet er blevet generaliseret til superintuitionistisk logik og udvidelser S4 [9] .

Teorien om abstrakt algebraisk logik indeholder også midler til at klassificere logikker, med de fleste af resultaterne opnået for propositionelle logikker. Det eksisterende algebraiske hierarki af propositionelle logikker har fem niveauer, defineret ud fra egenskaberne for de tilsvarende Leibniz-operatorer [10] .

Noter

1. ↑ 12 John P. Burgess Filosofisk logik  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
2. ↑ Parakonsistent logik  // Great Russian Encyclopedia  : [i 35 bind]  / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M .  : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
3. ↑ Haack, Susan Afvigende logik: nogle filosofiske spørgsmål  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1974. - S. 4. - ISBN 978-0-521-20500-9 .
4. ↑ Haack, Susan Logikkens filosofi  (neopr.) . - Cambridge University Press , 1978. - S. 204. - ISBN 978-0-521-29329-7 .
5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gamut Logik, sprog og mening, bind 1: Introduktion til  logik . - University of Chicago Press , 1991. - S. 156-157. - ISBN 978-0-226-28085-1 .
6. ↑ Seiki Akama. Logik, sprog og beregning  (neopr.) . — Springer, 1997. - S. 3. - ISBN 978-0-7923-4376-9 .
7. ↑ 12 Robert Hanna . Rationalitet og logik (neopr.) . - MIT Press , 2006. - S. 40-41. - ISBN 978-0-262-08349-2 .  
8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Filosofisk logik  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - S. 1-2. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. Interpolation og definerbarhed : modal og intuitionistisk logik  . - Oxford University Press , 2005. - S. 61. - ISBN 978-0-19-851174-8 .
10. ↑ D. Pigozzi. Abstrakt algebraisk logik // Encyclopaedia of Mathematics: Supplement bind III  (engelsk) / M. Hazewinkel. — Springer, 2001. - S. 2-13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Litteratur

• A. S. Karpenko . Ikke-klassisk logik  // New Philosophical Encyclopedia  : i 4 bind  / prev. videnskabeligt udg. råd fra V. S. Stepin . — 2. udg., rettet. og yderligere - M .  : Tanke , 2010. - 2816 s.
• Graham Præst. En introduktion til ikke-klassisk logik: fra hvis til  er . — 2. - Cambridge University Press , 2008. - ISBN 978-0-521-85433-7 .
• Dov M. Gabbay. Elementære logikker: et proceduremæssigt perspektiv  (neopr.) . - Prentice Hall Europe, 1998. - ISBN 978-0-13-726365-3 . En revideret udgave blev udgivet under navnet DM Gabbay. Logik for kunstig intelligens og informationsteknologi  (engelsk) . — Højskolepublikationer, 2007. - ISBN 978-1-904987-39-0 .
• John P. Burgess. Filosofisk logik  (neopr.) . - Princeton University Press , 2009. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
• Blackwell-guiden til filosofisk logik  (engelsk) / Lou Goble. - Wiley-Blackwell , 2001. - ISBN 978-0-631-20693-4 .
• Lloyd Humberstone. Forbindelserne  (neopr.) . - MIT Press , 2011. - ISBN 978-0-262-01654-4 .

Links

• Graham Priest og Maureen Eckert taler om afvigende  logik

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer