Matematik i ni bøger

"Matematik i ni bøger" ( kinesisk trad. 九章算術, ex. 九章算术, pinyin jiǔ zhāng suànshù , pall. Jiu zhang suanshu ) er et klassisk værk, en encyklopædi af viden om gamle kinesiske matematikere . Det er en løst koordineret samling af tidligere værker af forskellige forfattere skrevet i det 10. århundrede f.Kr. e. - II århundrede f.Kr. e. [1] Færdiggjort af den finansielle embedsmand Zhang Cang (død 150 f.Kr. ). Den indeholder 246 opgaver opstillet i traditionel orientalsk ånd, det vil sige recept: Opgaven formuleres, det færdige svar rapporteres, og (meget kort og ikke altid) løsningsmetoden er angivet. Der er ingen beviser, tegninger eller nogen metodiske forklaringer i bogen, de fleste af problemerne har en klar anvendt karakter.

De kinesiske krøniker nævner det matematiske værk "Jiu shu" (XII århundrede f.Kr.), som ikke er kommet ned til os, hvis titel næsten falder sammen med titlen "Matematik i ni bøger" [1] . Heraf kan vi konkludere, at det meste af den viden, der præsenteres i denne bog, er af betydelig oldtid. Normalt udgives "Matematik i ni bøger" i udgaven og med kommentarer af Liu Hui (263).

Resumé

Hvert af de 9 kapitler (bøger) er en komplet tekst uden henvisninger til andre kapitler.

方田Fang t'ien , "Måling af felter" - Beregning af arealer: trekanter , polygoner , cirkel , segmenter og sektorer af en cirkel, cirkulær ring (at dømme efter forklaringerne accepterede forfatteren at ) [2] . Operationer med brøker. Algoritme til at finde den største fælles divisor af to tal, svarende til Euklidisk . $\pi=3$
粟米Su mi , Kornforhold - Regler for udveksling og handel, hovedsageligt for korn (proportionsopgaver).
衰分Shuai fen , "Staging" - Proportional distribution af varer.
少廣Shao Guang - Delelighedsteori. Udvinding af kvadrat- og terningrødder. Måler cirkel, kugle og kugle.
商功Shang gong , "Evaluering af arbejde" - Volumen af forskellige kroppe: et parallelepipedum , et prisme , en pyramide , en cylinder , en kegle . Beregning af lønomkostninger under byggeriet.
均輸Jun shu , "Proportional fordeling" - Yderligere information om proportional fordeling og opgaver af forskellig karakter: progressioner , fælles arbejde mv.
盈不足Ying bu zu , "Surplus-deficiency" - Løsning af systemer af to lineære ligninger ved hjælp af "falsk positionsreglen".
方程Fang cheng — Løsning af systemer med vilkårligt antal lineære ligninger. En række eksempler bruger negative tal .
勾股Gou Gu - Pythagoras sætning og dens anvendelser.

Eksempler på problemer

Opgavenumrene nedenfor blev tilføjet af oversætteren [3] for at lette referencen; i originalen er problemerne ikke nummereret.

Bog 3

2. Bøfler, hest og får forgiftede andres afgrøder. Ejeren af afgrøden krævede 5 dou korn som erstatning for tabet [1 dou er lig med 10 sheng (ca. 10 liter)]. Ejeren af fårene sagde: "Mit får har forgiftet halvdelen af, hvad hesten har forgiftet." Ejeren af hesten sagde: "Min hest har forgiftet halvdelen af, hvad bøflen har forgiftet." Spørgsmålet er, hvor meget hver vil bidrage med, hvis [tab] betales i overensstemmelse hermed?

Svar: Ejeren af bøflen skal bidrage med 2 dou sheng, ejeren af hesten skal bidrage med 1 dou sheng, ejeren af fåret skal bidrage med 1 sheng. $8{\frac {4}{7}}$ $4{\frac {2}{7}}$ $7{\frac {1}{7}}$

Bog 6

12. Den, der går hurtigt, passerer 100 bu, den der går langsomt [i samme tid] passerer 60 bu. Lad nu den langsomme vandrer gå først 100 bu, [hvorefter] den hurtige vandrer indhenter ham. Spørgsmålet er, hvor længe [vil de gå], indtil den ene overhaler [den anden]?

Svar: 250 bu.

14. Haren løb først 100 bu. Hunden, der jagtede ham, løb 250 bu og nåede ham ikke 30 bu, standsede. Spørgsmålet er, hvor længe må en hund løbe uden at stoppe for at indhente en hare?

Svar: buh. $107 \frac{1}{7}$

20. En vildand flyver fra det sydlige hav til det nordlige i 7 dage. Vildgåsen flyver fra det nordlige hav til det sydlige i 9 dage. Nu flyver vildanden og vildgåsen ud på samme tid. Hvor mange dage skal de mødes?

Svar: halvanden time når ikke slutningen af den fjerde dag.

21. Afgang fra Chang'an og når fyrstedømmet Qi på 5 dage. B forlod Qi og når Chang'an om 7 dage. [Lad] nu B [har været på vejen] i 2 dage, (når] A forlader Chang'an Spørgsmålet er, hvor mange dage vil de mødes?

Svar: om 2 dage og 2 timer..

Bog 7

1. Sammen køber de en ting. Hvis hver person bidrager med 8 [mønter], vil der være 3 ekstra. Hvis [hver] person bidrager med 7 [mønter], så er 4 ikke nok. Spurgte antallet af personer og omkostningerne ved tingene.

Svar: 7 personer, 53 mønter.

13. 1 dou ren vin koster 50 qian, 1 dou fortyndet vin koster 10 qian. Da de blev blandet, viste det sig at være 2 dou til en værdi af 30 qian. Spørgsmålet er, hvor meget der blev blandet af begge vine?

Svar: ren vin var en dou, fortyndet vin var en dou. ${\frac {1}{4))$ $1{\frac {3}{4}}$

Bog 8

9. Der er 5 spurve og 6 svaler. De blev vejet på vægten, og vægten af alle spurvene er større end vægten af alle svalerne. Hvis du bytter en svale og en spurv, så bliver vægten den samme. Den samlede vægt af alle svaler og spurve: 1 jin (500 gram). Spørgsmålet er, hvor meget en svale og en spurv vejer.

Svar: vægten af en spurv , vægten af en svale: jing. ${\frac {2}{19))$ ${\frac {3}{38))$

Bog 9

6. Der er en vandmasse med en side på 1 zhang [1 zhang = 10 chi]. I midten af den vokser siv, som rager op over vandet i 1 chi. Hvis du trækker sivet til kysten, så rører det bare ved det. Spørgsmålet er: hvad er dybden af vandet, og hvad er længden af sivene?

Svar: Vandets dybde er 1 zhang 2 chi, længden af sivene er 1 zhang 3 chi.

13. Bambus 1 zhang høj blev knækket, delen over pausen blev bøjet til jorden, og den rørte jorden i en afstand af 3 chi [1 zhang = 10 chi] fra bunden af stammen. I hvilken højde blev bambusen knækket?

Svar: chi. $4{\frac {11}{20}}$

20. Der er en by med en grænse i form af en firkant med en side af ukendt størrelse, i midten af hver side er der en port. I en afstand af 20 bu fra den nordlige port (uden for byen) er der en søjle. Hvis du går lige 14 bu fra sydporten, så drej mod vest og gå gennem endnu en 1775 bu, du kan se en søjle. Spørgsmålet er: hvilken side af grænsen af byen?

Svar: 250 bu.

Udgaver

På russisk

"Matematik i ni bøger" / Oversættelse og noter af E. I. Berezkina // Historisk og matematisk forskning . - M. : GITTL, 1957. - Nr. 10 . - S. 439-584 .

På kinesisk

《九章算术》原文 "Matematik i ni bøger" (på kinesiske, traditionelle tegn)

På andre sprog

Kurt Vogel. Neun Bücher Arithmetischer Technik, Friedrich Vieweg og Sohn Braunsweig 1968
Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford, 1999. ISBN 0-19-853936-3
Chemla, Karine og Shuchun Guo. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Paris, Dunod, 2004.

Se også

Kinesisk system af foranstaltninger

Noter

↑ 1 2 Berezkina E. I., 1957 , s. 427-428.
↑ Berezkina E.I., 1957 , s. 430-434.
↑ Berezkina E.I., 1957 .

Litteratur

Berezkina E. I. Gammel kinesisk matematik. Moskva: Nauka, 1987.
Berezkina E. I. Matematik i det gamle Kina. Moskva: Nauka, 1980.
Beryozkina E.I. Om "Matematik i ni bøger" // Historisk og matematisk forskning . - M. : GITTL, 1957. - Nr. 10 . - S. 427-438 .
- Anmeldelse : T. Huang. Om den gamle kinesiske afhandling "Matematik i ni bøger" i russisk oversættelse . Uspekhi matematicheskikh nauk, 1958, 13:5(83), s. 235-237.
Matematikkens historie. I 3 bind Udg. A. P. Yushkevich M .: Nauka, 1970. Bind 1. Fra oldtiden til begyndelsen af den nye tidsalder.

Links

O'Connor JJ, Robertson EF Ni kapitler om matematisk kunst på Mac Tutor-arkivet. (Engelsk)

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNF : 146323162 GND : 7696796-7 J9U : 987007263580305171 LCCN : n83134648 VIAF : 181855292 WorldCat VIAF : 181855292