Massiv Bowers-notation

Bowers array notation er en notation til at skrive store tal foreslået af den amerikanske matematiker Jonathan Bowers i 2002. Denne notation er en generalisering af den tidligere 4-argumentnotation (kendt som Bowers-operatorer [1] ) for et vilkårligt antal argumenter [2] .

Regler

Bowers notation for et lineært array inkluderer følgende regler [3] [4] :

$\{a\}=a$ og $\{a,b\}=a^{b}$
${\displaystyle \{a,b,c,\ldots ,n,1\}=\{a,b,c,\ldots ,n\))$
$\{a,1,b,c,\ldots ,n\}=a$
$\{a,b,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\}=\{a,a,a,\ldots ,\{a,b-1,1,\ldots ,1,c,d,\ldots ,n\},c-1,d,\ldots ,n\}$ .
Hvis reglerne 1-4 ikke gælder, $\{a,b,c,d,\ldots ,n\}=\{a,\{a,b-1,c,d,\ldots,n\},c-1,d,\ ldots ,n\}$

Eksempler

Array indeholder 2 elementer

$\{10.100\}=10^{100}=10\uparrow 100$ (regel 1 anvendt)

Array indeholder 3 elementer

$\{10,100,1\}=\{10,100\}$ (regel 2 anvendt)
$\{10,100,2\}=\{10,\{10,99,2\}\}=\{10,\{10,\{10,98,2\}\}\}=\ underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} _{\text{100 tiere}}=10\uparrow \uparrow 100$ (regel 5 anvendt)
$\{10,100,3\}=\{10,\{10,99,3\},2\}=\{10,\{10,\{10,98,3\},2\} ,2\}=\venstre.{\begin{matrix}&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\underbrace {10^{ 10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))}} \\&&{\text{10 tiere}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}=10\uparrow \uparrow \uparrow 100$ (regel 5 anvendt)

Generelt gælder det for et array med tre elementer, ifølge Knuths notation . $\{a,b,m\}=a\uparrow ^{m}b$

Array indeholder 4 elementer

$\{10,100,1,1\}=\{10,100\}$ (regel 2 anvendt)
$\{10,100,1,2\}=\{10,10,\{10,99,1,2\}\}=\{10,10,\{10,10,\{10,98 ,1,2\}\}\}=\venstre.{\begin{matrix}&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&&\underbrace {\qquad \ \;\;\vdots \qquad \;\;} \\&&\underbrace {10\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 10} \\&& {\text{10 pile}}\end{matrix}}\right\}{\text{100 }}\ca. 10\rightarrow 10\rightarrow 100\rightarrow 2$ (regel 4 anvendt)

og dette er allerede større end Graham-tallet (selve Graham-tallet er et sted mellem {3,64,1,2} og {3,65,1,2}).

$\{10,100,2,2\}=\{10,\{10,99,2,2\},1,2\}=\{10,\{10,\{10,98,2 ,2\},1,2\},1,2\}\ca. 10\højrepil 10\højrepil 100\højrepil 3$ (regel 5 anvendt)
$\{10,100,m,2\}\ca. 10\højrepil 10\højrepil 100\højrepil (m+1)$

Generelt for en fire-element matrix,

\{a,b,c,d\}>\underbrace {a\rightarrow a\rightarrow \cdots a\rightarrow a} _{d-1{\text{ shooter))}\rightarrow (b-1 )\højrepil (c+1)

ifølge Conway notation .

Således, hvis en Bowers-array, der indeholder 3 elementer, har kardinalitet af Knuth-notation (limit ), så har en fire-element-array allerede kardinalitet af Conway-notation (limit ), og så videre med tilføjelse af hvert nyt element. Bowers-notation for et lineært array med et begrænset antal elementer har en grænse i hurtigt voksende hierarkiterminologi . $\omega$ $\omega ^{2}$ $\omega^\omega$

Noter

↑ Elwes, Richard. Matematik 1001 : Absolut alt, der betyder noget i matematik i 1001 mundrette forklaringer . - Buffalo, New York 14205, USA: Firefly Books Inc., 2010. - S. 41-42 . — ISBN 978-1-55407-719-9 .
↑ Jonathan Bowers' Infinite Scrapers (russisk) , science.dirty.ru . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2017. Hentet 4. marts 2017.
↑ Eksploderende array-funktion . Hentet 7. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 21. september 2016. (ubestemt)
↑ Array-notation . Hentet 7. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 19. oktober 2016. (ubestemt)

Store tal
Tal	google Shannon nummer Googolplex Skæv nummer Moser nummer Graham nummer TRÆ(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner af Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Hurtigt voksende hierarki Langsomt voksende hierarki Hardy hierarki
Notationer	Steinhaus-Moser notation Knuth pil notation Conway pil notation Massiv Bowers-notation