Katok, Anatoly Borisovich

Anatoly Borisovich Katok ( 9. august 1944 , Washington, DC , USA  - 30. april 2018 , Danville (Pennsylvania) , USA) - sovjetisk og amerikansk matematiker, specialist i teorien om dynamiske systemer , direktør for Center for Dynamiske Systemer og Geometri ved Pennsylvania State University .

Tidligt liv og uddannelse

Forældre - Berl (Boris) Lazarevich Katok (1901-1963), metallurgisk ingeniør og Dveira (Dora) Sorkin (1905-1998). Han studerede på tre Moskva-skoler: 69 (første og ottende klasse), 637 (anden til syvende) og 59 (niende klasse). I tiende klasse bestod han eksamenerne eksternt og gik ind på Moskvas statsuniversitet. Han dimitterede fra fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet i 1965 og postgraduate studier i 1968, modtog en ph.d. i fysik og matematik og forsvarede sin afhandling "Anvendelse af metoden til tilnærmelse af dynamiske systemer ved periodiske transformationer til ergodisk teori" under tilsynet med Yakov Sinai .

I 1978  emigrerede han til USA sammen med sin kone, matematikeren Svetlana Katok .

Arbejde og videnskabelig aktivitet

Mens han stadig var på kandidatskolen, udviklede han sammen med Anatoly Stepin teorien om periodiske tilnærmelser, der bevarer målingen af ​​transformationer, kendt som Katok-Stepin-tilnærmelserne. Denne teori hjalp med at løse klassiske problemer , der går tilbage til von Neumann og Kolmogorov , i 1967 modtog han Moscow Mathematical Society Prize for dette arbejde . Det næste store resultat er teorien om monoton ækvivalens (kendt som Kakutani ækvivalens teorien), som er baseret på en vidtrækkende generalisering af begrebet tidsændring for strømme.

I teorien om dynamiske systemer ejer Katok adskillige konstruktioner, der afslører interessante og ofte uventede fænomener. Blandt dem er Anosov-Katok-konstruktionen af ​​glatte ergodiske målbevarende diffeomorfismer på kompakte manifolder, konstruktionen af ​​Bernoulli-diffeomorfismer med ikke-nul Lyapunov-eksponenter på enhver overflade og den første kendte konstruktion af en invariant foliation, som Fubini - folierede sætning gør for. ikke holde . 

I samarbejde med Lindenstrauss og Einsiedler ( tysk:  Manfred Einsiedler ) blev der gjort fremskridt med at finde et bevis på Littlewoods formodning i teorien om diofantiske tilnærmelser .

Han formulerede en række hypoteser og problemer, der påvirkede udviklingen af ​​teorien om dynamiske systemer. Den mest berømte af dem er Katoks entropihypotese, som forbinder vigtige geometriske og dynamiske egenskaber af systemer i en formel, som er en af ​​de første udsagn i teorien om stivhed af dynamiske systemer, som videnskabsmandens hovedværker i 2000'erne -2010'erne er forbundet. Blandt værkerne er studier af stivheden af ​​glatte handlinger af Abelske grupper og gitter i Lie-grupper af højere rang.

En af Katoks mest berømte og meget citerede artikler handler om de topologiske egenskaber af ikke-ensartede hyperbolske dynamiske systemer, som beskriver tætheden af ​​periodiske punkter og giver lavere estimater for deres antal, og som også giver en tilnærmelse af systemets topologiske entropi ved dets værdier på hyperbolske sæt (hestesko). Disse emner var i fokus for hans inviterede foredrag ved International Congress of Mathematicians i 1983 ("Nonuniform hyperbolicity and the structure of smooth dynamic systems"), såvel som Rufus Bowen Memorial Lecture ved University of California i Berkeley i 1982.

Sammen med sin tidligere studerende Boris Hasselblatt ( tyske  Boris Hasselblatt ) skrev han bogen "Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer" ( Cambridge University Press , 1995).

Han har været chefredaktør for Journal of Modern Dynamics , medredaktør af Ergodic Theory and Dynamical Systems og medlem af redaktionen for mange publikationer, herunder Cambridge Tracts in Mathematics og Cambridge Studies in Advanced Mathematics .

Undervisningsaktivitet

Han var professor i matematik ved University of Maryland i College Park (1978-1984) og ved California Institute of Technology (1984-1990). Siden 1990 har han været professor ved University of Pennsylvania. Har frigivet 37 ph.d.-studerende.

I 1996 organiserede han sammen med sin kone Svetlana Katok og Anatoly Kushnirenko et særligt MASS-program, som udvalgte bachelorstuderende fra forskellige universiteter til et semesterstudium ved Pennsylvania State University.

Priser og anerkendelse

I 1967 modtog han sammen med Stepin og Oseledets prisen fra Moscow Mathematical Society .

Han har været medlem af American Academy of Arts and Sciences siden 2004. Siden 2012 har han været fuldgyldigt medlem af American Mathematical Society [3] .

Udvalgte monografier

• A. B. Katok, B. Hasselblat. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / pr. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
  • Katok A. B., Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer med gennemgang af de seneste præstationer / overs. fra engelsk. udg. A. S. Gorodetsky. - M. : MTSNMO, 2005. - 464 s. — ISBN 5-94057-063-1 .
• Anatole Katok. Kombinatoriske konstruktioner i Ergodisk teori og dynamik . - Pennsylvania State University, University Park, PA, 2003. - (Universitetsforelæsningsrækken). — ISBN 978-0-8218-3496-1 .
• Handbook of Dynamical Systems / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (red.). - Elseveir, 2002. - Vol. 1A. - ISBN 0-444-82669-6 .
• Handbook of Dynamical Systems / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (red.). - Elseveir, 2005. - Vol. 1b. — ISBN 0-444-52055-4 .
• Anatole Katok, Vaughn Climenhaga. Forelæsninger om overflader: (næsten) alt, hvad du ville vide om dem . - Pennsylvania State University - AMS, 2008. - ISBN 978-0-8218-4679-7 .
• Anatole Katok, Viorel Nitica. Rigiditet i Abelian-gruppeaktioner med højere rang . - Cambridge University Press, juni 2011. - Vol. 1. - ISBN 9780521879095 . Arkiveret 28. februar 2014 på Wayback Machine

Noter

1. ↑ Bibliothèque nationale de France Anatole Katok // BNF identifier  (fr.) : Open Data Platform - 2011.
2. ↑ German National Library , Berlin Statsbibliotek , Bayerske Statsbibliotek , Austrian National Library Record #111187125 // General Regulatory Control (GND) - 2012-2016.
3. ↑ Liste over stipendiater fra American Mathematical  Society . Hentet 27. oktober 2013. Arkiveret fra originalen 3. februar 2019.

Litteratur

• MI Brin, B. Hasselblat, Yu. S. Ilyashenko, A.G. Kushnirenko, Ya. B. Pesin, AB Sossinski, MA Tsfasman. Anatole Katok  // Mosc. Matematik. J. - 2004. - Vol. 4:4. — S. 977–979.
• A. Venkatesh . Einsiedler, Katok og Lindenstrauss arbejde på Littlewood-formodningen  // Bull. AMS. - 2008. - Bd. 45. - S. 117-134.
• Moderne dynamiske systemer og applikationer / Michael Brin, Boris Hasselblatt, Yakov Pesin (red.). - Cambridge University Press, 2005. - ISBN 9780521840736 .
• Eugene B. Dynkin . Samling af matematiske interviews . Hentet: 16. juli 2015. (ubestemt)

Links

• Penn State Center for Dynamics and Geometry

Tematiske steder	Google Scholar Matematisk genealogi zbMATH Åbn All-russisk matematisk portal
I bibliografiske kataloger BNF : 122852633 GND : 111187125 ISNI : 0000 0001 0879 6646 J9U : 987007432050505171 LCCN : n81023583 NKC : ctu2013745229 NTA : 067474764 NUKAT : n96101345 SUDOC : 031684394 VIAF : 24664568 World Cat VIAF : 24664568