Integrator

Integrator , integrationsblok - en teknisk enhed, hvis udgangssignal (outputværdi, outputparameter) er proportional med integralet , normalt i tid, fra inputsignalet.

I henhold til typen af repræsentation af udgangsværdien ( signal ) er integratorer opdelt i analoge og digitale .

Ved design af integratorer bruges forskellige fænomener: elektriske , pneumatiske , hydrauliske , elektrokemiske osv.

De bruges i analog og digital modellering af forskellige processer, navigationsinstrumenter , automatisering , signalbehandling og konvertering, det vil sige, hvor det er nødvendigt for at opnå løsninger til differentialligninger .

I praksis bruges oftest integratorer til at redegøre for brugen af en eller anden ressource. For eksempel er husstandsmålere til elektricitet, husholdningsgas, postevand integratorer. Integratorer er også forskellige kilometertællere .

Matematisk beskrivelse

Integratorens matematiske model har formen:

{\displaystyle y(t)=k\int \limits _{0}^{t}x(\tau )\,d\tau +y_{0))

, hvor er inputfunktionen af tid,

x(t)

y(t)

- outputfunktion af tid - resultatet af integration over tid fra til ,

0

t

k

- proportionalitetskoefficient, har en tidsdimension, der er gensidig ,

y_0

er startværdien af outputvariablen på tidspunktet .

t = 0

Typer

Analog

I disse enheder præsenteres inputværdien i analog form, men outputværdien er ikke nødvendigvis analog, endnu oftere repræsenteret i digital form, for eksempel i husstandsmålere.

Mekaniske computerintegratorer

Historisk set var de første integratorer til beregninger mekaniske anordninger, hvor mængderne var repræsenteret i form af rotationsvinkler og vinkelhastigheder af forskellige aksler, tandhjul, figurkamme til beregning af funktioner. Under Første Verdenskrig blev de meget brugt i ildkontrolanordninger, for eksempel skibskanoner og antiluftskyts ildkontrolanordninger .

Over tid begyndte forskellige elektromekaniske enheder, elektriske automatiske sporingssystemer at blive introduceret i sådanne computere. Storhedstiderne for sådanne regnemaskiner med integratorer faldt på årene med Anden Verdenskrig og de første efterkrigsår. For eksempel var computere til automatiske optiske bombesigter af B-29 bombefly (i sigte OBP-48 Tu-4 ) elektromekaniske.

Forskellige flowmålere omfatter stadig mekaniske integratorer i form af mekaniske målere - flere sammenkædede digitale tælleringe.

Pneumatiske integratorer

Funktionsprincippet for disse integratorer er baseret på forskydning af væske fra et målevolumen, som for eksempel ved måling af gasburetter, fremkomsten af målebeholdere eller bevægelsen af et stempel udstyret med en gradueret skala . I disse enheder udføres integrationen af den volumetriske gasstrøm.

Hydrauliske integratorer

Faktisk er volumenet af væske i en bestemt beholder integralet af væskestrømningshastigheden i denne beholder. Hvis du udstyrer beholderen med en skala gradueret, for eksempel i volumenenheder, får du den enkleste væskestrømsintegrator .

En sådan integrator blev brugt i vand ure - clepsydra , opfundet i oldtiden .

I 1936 skabte Vladimir Sergeevich Lukyanov en hydraulisk integrator designet til at løse differentialligninger [1] .

I 1955 begyndte serieproduktionen af integratorer med fabriksmærket "IGL" (Lukyanovs hydrauliske systemintegrator) på Ryazan-fabrikken af beregnings- og analysemaskiner . Integratorer blev meget brugt, de blev leveret til Tjekkoslovakiet, Polen, Bulgarien og Kina. Med deres hjælp blev der foretaget beregninger for projekterne af Karakum-kanalen i 1940'erne , opførelsen af BAM i 1970'erne. Hydrauliske integratorer blev brugt i geologi, minebygning, metallurgi, raketvidenskab og andre områder.

Elektrokemiske integratorer

Funktionsprincippet for disse integratorer er baseret på Faradays elektrolyselove - mængden af et stof, der frigives eller opløses i elektrolyseprocessen , er direkte proportional med den elektriske ladning , der er strømmet i den elektrokemiske celle , dvs. mængde karakteriserer tidsintegralet af den elektriske strøm . Sådanne integratorer blev brugt i målere opfundet af Thomas Edison for at redegøre for den elektricitet , som køberen forbrugte . Betaling for elektricitet blev beregnet ud fra resultaterne af vejning af elektroderne i den galvaniske celle.

Andre analoge integratorer

I princippet er ethvert fysisk fænomen egnet til at skabe integrerende enheder, hvor to eller flere bekvemt målbare fysiske størrelser (parametre) er forbundet gennem et integral (differential). Sådanne integratorer kan for eksempel omfatte integratorer baseret på de ikke-lineære elektromagnetiske egenskaber af visse materialer - ferroelektriske stoffer , ferromagneter , ioniserende strålingsdosimetre baseret på afladning af en kondensator gennem en gas ioniseret af stråling ( individuelle dosimetre ) osv.

Elektroniske analoge integratorer

Nu er det den mest almindelige type integratorer. Der er få typer radioteknik eller elektroniske enheder, hvor sådanne integratorer ikke ville blive brugt. Kredsløb er baseret på aktive og passive komponenter. Afhængigt af den specifikke opgave, der sikrer den nødvendige integrationsnøjagtighed, brugervenlighed, omkostninger, er den bygget i henhold til skemaer af varierende kompleksitet.

I det enkleste tilfælde er det et RC lavpasfilter - en forbindelse af en kondensator og en modstand som vist på figuren. Differentialligningen, der beskriver dette kredsløb, er:

I=C{\frac {dU_{a}}{dt}}={\frac {U_{e}-U_{a}}{R}}

hvor er kredsløbsstrømmen, indgangsstrømmen, er kondensatorens kapacitans, er modstandens modstand, er indgangsspændingen for det integrerende kredsløb, er udgangsspændingen. $jeg$ $C$ $R$ $U_{e}$ $U_{a}$

Den generelle løsning af denne ligning med en vilkårlig ændring : $U_{e}$

U_{a}(t)={\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{U_{e}({\tau })}e^{ -(\tau -t)/RC}\,d{\tau }

Produktet har dimensionen tid og kaldes tidskonstanten for RC -kredsløbet. Ud fra ovenstående formel er det indlysende, at det enkleste RC -kredsløb kun tilnærmelsesvis udfører integrationsfunktionen på grund af den eksponentielle faktor i integranden. Integrationsnøjagtigheden øges, når tidskonstanten har en tendens til uendelig, hvilket tenderer eksponenten til 1. Men samtidig har udgangsspændingen tendens til 0. Med en stigning i integrationsnøjagtigheden vil udgangsspændingen af det enkleste integrerende kredsløb således falder betydeligt, hvilket er uacceptabelt i mange praktiske anvendelser. $RC=T$

For at eliminere denne ulempe er aktive elektroniske komponenter inkluderet i integratorkredsløb . Den enkleste integrator af denne type kan bygges på en bipolær transistor forbundet i henhold til et fælles emitterkredsløb . I dette kredsløb øges integrationsnøjagtigheden betydeligt, da basis-emitterspændingen ændres lidt med en ændring i basisindgangsstrømmen og er omtrent lig med spændingen ved den fremadrettede halvleder- pn-forbindelse . Hvis basis-emitter-indgangsspændingen er ubetydelig sammenlignet med indgangsspændingen, så nærmer nøjagtighedsegenskaberne af en sådan integrator sig til en ideel integrators. Det skal bemærkes, at denne integrator inverterer, det vil sige, når en positiv spænding påføres indgangen, vil udgangssignalet falde.

En yderligere forøgelse af nøjagtigheden af elektroniske analoge integratorer kan opnås ved at bruge operationsforstærkere (op-amps) som aktive komponenter . Et forenklet diagram af en sådan integrator er vist i figuren. En ideel op-forstærker har en uendelig forstærkning og en uendelig indgangsmodstand (nul indgangsstrøm), moderne rigtige op-forstærkere er tæt på ideelle i disse parametre - de har en forstærkning på mere end flere hundrede tusinde og indgangsstrømme mindre end 1 nA og endda pA. Derfor, i en forenklet analyse af kredsløb med en op-forstærker, antages det normalt, at op-forstærkeren er ideel.

På grund af virkningen af negativ feedback gennem kondensatoren, på grund af den uendelige forstærkning, er potentialet for den inverterende input af op-ampen (angivet med "-") altid nul, vi kan antage, at modstanden er praktisk talt kortsluttet til jord . På grund af dette afhænger strømmen gennem modstanden ikke af integratorens udgangsspænding og er lig med . Da denne samme strøm er kondensatorstrømmen (fra den 1. Kirchhoff-regel , da op-ampens indgangsstrøm er nul), er spændingsmodulet over kondensatoren udtrykt: $V_{in}/R$ $V_{C}(t)$

V_{C}(t)={\frac {1}{C}}\int \limits _{-\infty }^{t}{I_{C}}(\tau )\,d{\ tau}

Ved at erstatte udtrykket for modstandsstrømmen i den sidste formel har vi:

V_{out}(t)=-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{-\infty }^{t}{V_{in}}(\tau )\,d{ \tau}

Minustegnet angiver, at op-forstærkeren inverterer signalet.

Ved at dele integrationsintervallet i 2 intervaller, det første fra til 0 og det andet fra 0 til (som en sum af 2 integraler), har vi endelig: $-\infty$ $t$

V_{out}(t)=V_{0}-{\frac {1}{RC}}\int \limits _{0}^{t}{V_{in}}(\tau )\, d{\tau}

hvor er integratorens initiale udgangsspænding før begyndelsen af integrationscyklussen (moment ). $V_{0}$ $t = 0$

Ikke-idealitet af op-forstærkeren og kondensatoren fører til integrationsfejl. Den vigtigste er "krybningen" af udgangssignalet, dette kommer til udtryk ved, at ved nul-indgangssignalet ændres udgangsspændingen af integratoren langsomt. Krybning er hovedsageligt forårsaget af den ikke-nul indgangsstrøm af rigtige op-ampere, den ikke-nul input bias af rigtige op-ampere, og i mindre grad, lækstrømmen af kondensatorladningen gennem dens dielektrikum . Nogle gange er en modstand bevidst forbundet parallelt med kondensatoren for at nulstille integratoren over tid. På figuren er kondensatorlækager symbolsk repræsenteret af en modstand . ${\displaystyle R_{f))$

Derudover forårsager indgangsstrømmen på op-amperen et parasitisk yderligere spændingsfald over indgangsmodstanden , hvilket ændrer potentialet for den inverterende input på op-ampen, hvilket svarer til udseendet af en ekstra input-forspænding af op-forstærkeren. -amp. For at kompensere for denne strøm skal du tænde for modstanden , hvis du vælger dens modstand lig med: $R_i$ $R_n$

R_{\text{n))={\frac {1}{{\frac {1}{R_{\text{i))))+{\frac {1}{R_{\text{f }}}}}}=R_{\text{i}}||R_{\text{f}}

så er forskydningen forårsaget af indgangsstrømmen fuldt ud kompenseret (forudsat at indgangsstrømmene for de inverterende og ikke-inverterende inputs er ens), i praksis er det kun forskellen i indgangsstrømmene, der introducerer en fejl i forskydningen af inputpotentialet for op-amp.

Ved forskellige kredsløbstricks er det muligt næsten fuldstændigt at eliminere de systematiske fejl i elektroniske integratorer på grund af kredsløbets komplikation. I dette tilfælde forbliver tilfældige fejl og fejl forårsaget af drift af komponenternes parametre, for eksempel på grund af påvirkning af omgivelsestemperatur eller ældning, ukorrigerede.

Praktiske integratorkredsløb er normalt udstyret med yderligere elektroniske kontakter for at nulstille udgangssignalet og/eller indstille startværdien.

Analog-digitale elektroniske integratorer

Ofte bygges integratorer efter det kombinerede princip. Udgangssignalet fra sådanne integratorer er en digital kode taget fra en elektronisk måler eller digital adderer . Indgangssignalet kan enten være rent analogt eller puls eller frekvens. Med et analogt signal konverteres det til en digital kode ved hjælp af en analog-til-digital konverter , hvorefter denne kode føres til en digital adder. En anden måde - det analoge signal konverteres til en frekvens ved hjælp af en analog-til-frekvens konverter, udgangsimpulserne fra denne konverter tælles derefter af en digital tæller, hvis kode vil være integralet af indgangssignalet.

I henhold til sidstnævnte skema er det praktisk at bygge sensorsignalintegratorer, hvis udgangssignal er iboende pulseret ("hændelser", for eksempel i ioniserende strålingsdosimetre) eller frekvens (for eksempel signaler fra strengkonvertere, NMR - magnetometersensorer ).

Digitale integratorer

I disse integratorer er både input- og outputsignaler repræsenteret som digitale koder. I bund og grund er de akkumulerende addere. I pseudokode kan deres arbejde beskrives som følger:

Integrator_Output := Integrator_Output + Input * Sample_Interval

Samplingsintervallet er tiden fra det øjeblik, den forrige værdi blev modtaget til det øjeblik, den aktuelle værdi blev modtaget. Prøvetagningsintervallet behøver ikke at være sand tid. Ved matematisk modellering af virkelige processer (fysiske, biologiske osv.) kan dette være et skaleret tidsinterval (forlænget eller omvendt komprimeret i forhold til den sande simulerede tid) eller endda en værdi af ikke-tidsbestemt karakter.

Digitale integratorer kan bygges både i hardware - i form af addere med feedback, og i software.

I hardwareimplementeringen af integratoren, afhængigt af typen af adder, er der:

integrator med parallel overførsel;
integrator med seriel overførsel;
sporingsintegrator.

Anvendelse af integratorer

Det er svært at liste alle anvendelsesområder af integratorer, her er nogle af dem.

I inertinavigationssystemer, for eksempel fly og rumfartøjer, kampmissiler. Dobbelt integration af signaler fra accelerationssensorer og vinkelaccelerationssensorer gør det muligt at beregne objektkoordinater og objektakseretninger uden at ty til eksterne observationer.
Når der tages hensyn til forbruget af stoffer, bulk, flydende og gasformige medier.
Måling af absorberede og udsendte strålingsdoser af forskellig karakter.
Måling af graden af ladning og afladning af elektrokemiske strømkilder .
Regnskab for driftstid, udstyrsressource.
I teknologiske processer, for eksempel ved sprøjtning af film.
Informationsbehandling og signalkonvertering, elektronik, radioteknik.
I videnskabeligt eksperimentelt udstyr, måleinstrumenter .
i analoge computere .

Se også

Operationsforstærker
Analog computer (AVM)

Noter

↑ Solovieva O. Vandcomputere // "Science and Life": Journal. - M. , 2000. - Nr. 4 .

Litteratur

Horowitz P., Hill W. Kredsløbskunsten / I 2 bind. Per fra engelsk. M.: "Mir" 1983. - T.1 590 s. T.2 - 598 s., ill.
Gutnikov VS Integreret elektronik i måleapparater. 2. udg., revideret. og yderligere Leningrad: Energoatomizdat. Leningrad. afdeling, 1988. - 304 s.: ill.
Novitsky P. V., Knorring V. G., Gutnikov V. S. Digitale enheder med frekvenssensorer. L., "Energi", 1970. - 424 s. syg.
Boyarchenkov M. A., Cherkashina A. G. Magnetiske elementer af automatisering og computerteknologi. Lærebog for studerende fra videregående uddannelsesinstitutioner i specialet "Automation og telemekanik" universiteter. M., "Højere skole", 1976. - 383 s. syg.
Stepanenko IP Fundamentals af teorien om transistorer og transistorkredsløb, red. 3., revideret. og yderligere M., "Energi", 1973. - 608 s. syg.