Multiplikationstegn

× ⋅

Multiplikationstegnet er det matematiske tegn for multiplikationsoperationen . Som multiplikationstegn, ifølge GOST R 54521-2011 [1] , bruges et af følgende symboler [2] :

Punktum (midt på linjen)
- ⋅[3] [4] :. I nogle CC25-skrifttyper kan på en højere position i linjen (ved hjælp af matematisk midterlinje i stedet for tekstgrundlinje) også være en cirkel (hvorimod 00B7 kan være anderledes i forskellige skrifttyper) eller vist som en firkantet prik. Unicode markerer CC25 som at foretrække i matematisk brug [4] frem for 00B7. ISO 80000-2:2009 inkluderede et normativt bilag A "Tydeliggørelse af de anvendte symboler" med tabel A.1, hvori "punktoperator 22C5" eksplicit var specificeret til multiplikation (2-9.5). ISO 80000-2:2019 indeholdt ikke længere et sådant bilag. Den nuværende GOST 54521 indeholder en sådan tabel, der definerer priksymbolet som 22C5 [1] . $a\cdot b$
- ofte i en simpel tekstindtastning bruges interpoint 00B7, som er lettere at skrive·
Skråkors [5] : . Bruges hovedsageligt i folkeskolen.× $a\time b$

I programmeringssprog og datalogi er multiplikation ofte betegnet med en stjerne : . Nogle gange bruges symbolet " cirklede gange " [6] til multiplikation med flydende komma :a * b $a\otimes b.$

Før fremkomsten af computere kunne multiplikationstegnet i skrivemaskinetekster repræsenteres som bogstavet "x".

Hvis den anden faktor er angivet med et bogstav, udelades multiplikationstegnet normalt [2] ; det samme, hvis den anden faktor er omgivet af parentes eller angiver navnet på en funktion (i sidstnævnte tilfælde kan det være nødvendigt med et mellemrum mellem faktorerne for at undgå fejl). Eksempler:

ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )

Den nuværende multiplikation kan betegnes med det usynlige tegn U+2062 usynlige gange [7] . ⁢

Historie

Det ældste multiplikationssymbol i brug er skråstreg ( × ). Det blev første gang brugt af den engelske matematiker William Oughtred i hans Clavis Mathematicae (1631, London ) [8] [9] . Før ham var det mest brugte bogstav M, foreslået i 1545 af Michael Stiefel og støttet af Simon Stevin . Andre betegnelser blev senere foreslået [10] [11] [12] :

det latinske ord i ( François Viet );
et rektangelsymbol i begyndelsen af et værk og et komma i slutningen ( Erigon , 1634);
en stjerne ( Johann Rahn , hun optrådte i hans bog Teutsche Algebra , 1659);
bogstavet x (i et af Wallis ' værker , 1655); måske er der tale om en typografisk fejl, da Wallis både har bogstavet x og krydset på samme side.

Gottfried Leibniz besluttede, efter at have eksperimenteret med flere forskellige symboler, til sidst at erstatte krydset med en prik (1698) [8] for ikke at blive forvekslet med bogstavet x ; før ham fandt man en sådan symbolik i Regiomontanus (1400-tallet) og Thomas Harriot . Mange matematikere, der starter med Diophantus , i stedet for multiplikationstegnet, skrev simpelthen operanderne i en række [12] [10] .

Brug

Symbol ×

Ud over at gange tal bruges symbolet i mange andre situationer. Eksempler. $\ gange$

Vektorprodukt af to vektorer [13] : ${\vec {a}}\ gange {\vec {b)).$
Kartesisk produkt af to sæt [14] : $A\times B.$
Antal rækker og kolonner i matrix : $n\ gange n.$
For en serie (gruppe) af numeriske værdier af samme mængde bruges x-tegnet. For eksempel er den geometriske størrelse ( dimensioner ) af et objekt 50 x 10 x 10 mm [15] .
Anvendes i APL-programmeringssproget som en unær operator til at betegne en tegnfunktion ( sgn ).
Statistisk interaktion mellem to uafhængige variable.
En stigningskode betyder f.eks. ti gange stigning. $10\ gange$
I taksonomien bruges multiplikationstegnet som tegn på hybrid oprindelse .
I den sovjetiske version af skaknotation bruges multiplikationstegnet til at betegne skakmat .

For at indtaste et tegn fra tastaturet i Microsoft Windows - miljøet skal du trykke på Alt-tasten og skrive [16] + på det numeriske tastatur . $\ gange$ Alt0215

Interpuntsymbol

Den centrerede prik bruges i nogle gamle og moderne sprog til ordadskillelse, udtale osv. I matematik kan det betyde skalarproduktet af vektorer, produktet af matricer og andre matematiske objekter .

For tilfældet med den forældede britiske decimalseparator "forhøjet decimalpunkt" (flere detaljer en:Decimalseparator#History ), foretrækker Unicode tegnet 00B7 midterste prik [7] .

For at indtaste interpunct-symbolet fra tastaturet i Microsoft Windows -miljøet skal du trykke på Alt-tasten og skrive kombinationen Alt + på det numeriske tastatur 250(for en fed prik - Alt+ 0149) [16] .

Kodning

Tegnsætning [4] :

Unicode , HTML og LaTeX- kodning

Skilt	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
Skilt	Koden	Navn	Hexadecimal	Decimal	Mnemonic [17]	L A Τ Ε Χ
*	U+002A	stjerne	*	*	&ast;	*
•	U+2022	kugle	∙	•	• &bullet;
·	U+00B7	midterste prik	·	·	· &middot · ·	—

Matematiske operatorer:

Unicode , HTML og LaTeX- kodning

Skilt	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
Skilt	Koden	Navn	Hexadecimal	Decimal	Mnemonic [17]	L A Τ Ε Χ
×	U+00D7	multiplikationstegn	×	×	× &times	\times
⁢⁢	U+2062	usynlige tider¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
∗	U+2217	stjerneoperatør	∗	∗	&lowast;	\ast
∙	U+2219	kugleoperatør	∙	∙	—	\bullet
⋅	U+22C5	prikoperator	⋅	⋅	⋅	\cdot

¹ bruges, så faktorerne ikke opdeles i forskellige linjer, de bæres sammen .

Dingbats (design):

Unicode , HTML og LaTeX- kodning

Skilt	Unicode		HTML			L A Τ Ε Χ
Skilt	Koden	Navn	Hexadecimal	Decimal	Mnemonics	L A Τ Ε Χ
✕	U+2715	multiplikation x	✕	✕	—	—
✖	U+2716	tung multiplikation x	✖	✖	—	—

Andre varianter og relaterede symboler:

U+2297 ⊗ omringede gange (HTML ⊗ • &otimes;)
U+2A09 ⨉ n-ær gange operator (HTML ⨉)
U+2A2F ⨯ vektor eller krydsprodukt (HTML ⨯)
U+2A30 ⨰ multiplikationstegn med prik over (HTML ⨰)
U+2A31 ⨱ multiplikationstegn med understregning (HTML ⨱)
U+2A34 ⨴ multiplikationstegn i venstre halvcirkel (HTML ⨴)
U+2A35 ⨵ multiplikationstegn i højre halvcirkel (HTML ⨵)
U+2A36 ⨶ indkredset multiplikationstegn med cirkumfleks accent (HTML ⨶)
U+2A37 ⨷ multiplikationstegn i dobbelt cirkel (HTML ⨷)
U+2A3B ⨻ multiplikationstegn i trekant (HTML ⨻)
U+2AC1 ⫁ delmængde med multiplikationstegn nedenfor (HTML ⫁)
U+2AC2 ⫂ supersæt med multiplikationstegn nedenfor (HTML ⫂)

Noter

↑ 1 2 GOST 54521 .
↑ 1 2 Encyclopedia of Mathematics, 1985 .
↑ matematisk operator U+22C5 prikoperator . Unicode adskiller dets brug fra U+ 00B7 mellempunktstegnsætningsinterpunct . Unicode konsortium. 22C5 // Unicode 14.0.0 Kodediagrammer. Matematiske operatører. Rækkevidde: 2200-22FF (engelsk) . – 2021.⋅·
↑ 1 2 3 Unicode14, 2021 , 22.5 Matematiske symboler. Matematiske operatører: U+220-U+22F. Uforeninger, s. 870.
↑ Matematisk operatør × U+00D7 multiplikationstegn Unicode-konsortium. 00D7 // Unicode 14.0.0 Kodediagrammer. C1 Controls og Latin-1 Supplement. Rækkevidde: 0080-00FF (engelsk) . – 2021.
↑ Mathworld .
↑ 1 2 Unicode14, 2021 , 22.6 Invisible Mathematical Operators. Usynlig multiplikation, s. 870.
↑ 1 2 Multiplikation // Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ William Oughtred. Clavis Mathematicae . - 1667. - S. 10. - " Multiplicatio speciosa connectit utramque magintudinem propositam cum notâ in vel ×: vel plerumque absque notâ, si magnitudines denotentur unica litera ". Arkiveret 9. juli 2021 på Wayback Machine
↑ 1 2 Alexandrova N. V. Matematiske termers historie, begreber, notation: Ordbogsopslagsbog . - 3. udg. - Sankt Petersborg. : LKI, 2008. - S. 141 . — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
↑ History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007 , §186, 195, 282.
↑ 1 2 History of Mathematical Notations, bd. 1, 2007 , §217, 232-233.
↑ Tværprodukt . Hentet 6. juli 2021. Arkiveret fra originalen 10. maj 2021. (ubestemt)
↑ Edelman S. L. Matematisk logik . - M . : Højere skole, 1975. - S. 10 . — 176 s.
↑ MI 2630-2000 "GSI. Metrologi. Fysiske mængder og deres enheder. Anbefaling” s. 8.7 s. 30
↑ 1 2 Multiplikationstegn på tastaturet Arkiveret 9. juli 2021 på Wayback Machine .
↑ 12 w3c . HTML Livsstandard. 13.5 Navngivne tegnreferencer . html.spec.whatwg.org (6. juli 2022).

Se også

Direkte produkt (kartesisk produkt)
Skalært produkt
vektor produkt
Tensorprodukt (tensorprodukt)
indre produkt
vikling _

Litteratur

Ivanova OA Multiplikation af tal // Matematisk encyklopædi (i 5 bind). - M .: Soviet Encyclopedia , 1985. - T. 5. - S. 495-496. — 1248 s.
Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (optryk 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Unicode konsortium. Unicode-standarden. Version 14 - Kernespecifikation . - Mountain View, 2021. - ISBN 9781936213290 .
GOST R 54521-2011 . protect.gost.ru . Hentet 12. juli 2022. (ubestemt) (original, = ISO 80000-2:2009)
- GOST R 54521-2011 NATIONAL STANDARD FOR DEN RUSSISKE FØDERATION. Statistiske metoder. Matematiske symboler og tegn til brug i standarder .
Hentet 7. juli 2021. Arkiveret fra originalen 9. juli 2021. (ubestemt) (genkendt)

5.4.6 Multiplikation og division af betegnelser for mængder, værdier af mængder eller tal // Brochure "International System of Units SI" 2019 . - 9. udg. - Rosstandart, 2019. - S. 34. - 96 s.

SI-brochure: The International System of Units (SI) (engelsk) . – 2019.

ISO 80000-1:2009 7.2.2 Kombination af symboler for enheder s. 25, 7.3.3 Multiplikation og division "et kryds eller en halvhøj prik" s. 27 (f.eks. BS ISO 80000-1:2009)

ISO 80000-2:2019 "Mængder og enheder — Del 2: Matematik" paragraf 2-9.5 "halv høj prik eller et kryds" (f.eks. BS ISO 80000-2:2009 paragraf 2-9.5, SASO ISO-800000- 2-2020 s. 2-10.5)

MI 2630-2000 "GSI. Metrologi. Fysiske mængder og deres enheder. Anbefaling " VNIIM s. 8.7 (en række numeriske værdier), 8.11, 9.7

Matematiske tegn // Store russiske encyklopædi : [i 35 bind] / kap. udg. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.

Multiplikationstegn

Historie

Brug

Symbol ×

Interpuntsymbol

Kodning

Noter

Se også

Litteratur

Links