Tyngdefelt

Gravitationsfelt , eller gravitationsfelt , er et fundamentalt fysisk felt, hvorigennem gravitationsinteraktion mellem alle materielle legemer udføres [1] .

Gravitationsfelt i klassisk fysik

Newtons tyngdelov

Inden for rammerne af klassisk fysik er gravitationsinteraktion beskrevet af Newtons "universelle gravitationslov" , hvorefter tyngdekraftens tiltrækningskraft mellem to materielle punkter med masser og er proportional med begge masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem : $m_1$ $m_2$

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

Her - gravitationskonstant , omtrent lig med m³ / (kg s²), - afstanden mellem punkterne. $G$ $6{,}673\cdot 10^{-11}$ $r$

Løsningen af problemet med dynamik i det generelle tilfælde, når graviterende masser ikke kan betragtes som materielle punkter , er opdelt i to faser: først beregnes gravitationsfeltet skabt af disse masser, og derefter dets effekt på massive legemer i systemet under studiet er bestemt.

Beregning af gravitationspotentialet

Tyngdefeltet er potentielt . Dens potentiale opfylder Poisson-ligningen: $\varphi (\mathbf {r} )$

\Delta \varphi (\mathbf {r} )=-4\pi G\rho (\mathbf {r} )

hvor er Laplace-operatøren . Løsningen til denne ligning har formen: $\Delta$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime } }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}

Her er radiusvektoren for det punkt, hvor potentialet bestemmes, er radiusvektoren for volumenelementet med stofdensiteten , og integrationen dækker alle sådanne elementer. I det uendelige . $\mathbf {r}$ ${\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime ))$ ${\displaystyle dV^{\prime ))$ $\rho (\mathbf {r} ^{\prime })$ $\varphi =0$

I det specielle tilfælde af feltet skabt af en punktmasse placeret ved origo , er potentialet lig med $M$

\varphi (\mathbf {r} )=-G{\frac {M}{r))

Det samme udtryk beskriver potentialet for et legeme med en sfærisk symmetrisk fordelt masse , ud over dets grænser. $M$

I det generelle tilfælde af et legeme med vilkårlig form i store afstande fra det, er en god tilnærmelse for potentialet givet af formlen [2] :

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r))+{\frac {A+B+C-3I}{2r^{3))}\ ret),

hvor kroppens massecenter er taget som oprindelsen af koordinater , er de vigtigste inertimomenter af kroppen, er inertimomentet om aksen . Denne formel er noget forenklet for astronomiske objekter, der er afblødte omdrejningssfæroider med en koncentrisk ensartet massefordeling. For sådanne organer og hvor er vinklen mellem og planet for hovedakserne og . Til sidst $A,B,C$ $jeg$ $\mathbf {r}$ $A=B$ $I=A+(CA)\sin ^{2}\alpha ,$ $\alfa$ $\mathbf {r}$ $EN$ $B$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r}}+{\frac {CA}{2r^{3}}}(1-3\sin ^ {2}\alpha )\right).

Bevægelse i et gravitationsfelt

Hvis feltpotentialet bestemmes, findes tiltrækningskraften, der virker i gravitationsfeltet på et materialepunkt med masse , ved formlen: $m$

{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-m\nabla \varphi (\mathbf {r} )=-Gm\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ( \mathbf {r} ^{\prime })(\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime }}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^ {\prime }|^{3))))

I det særlige tilfælde af feltet af en punktmasse placeret ved origo ( ), vil den virkende kraft være $M$ $\mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {0}$

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-G\,{\frac {mM}{r^{3))}\,\mathbf {r}

Banen for et materielt punkt i et gravitationsfelt skabt af et meget større massepunkt adlyder Keplers love . Især planeter og kometer i solsystemet bevæger sig i ellipser eller hyperbler . Påvirkningen fra andre planeter, der forvrænger dette billede, kan tages i betragtning ved hjælp af forstyrrelsesteori .

Hvis det undersøgte legeme ikke kan betragtes som et materielt punkt, så omfatter dets bevægelse i gravitationsfeltet også rotation omkring den akse, der går gennem massecentret [3] :

{\frac {d\mathbf {H} }{dt))=\mathbf {K} .

Her: er vinkelmomentet i forhold til massecentret, er resultatet af momenterne af de virkende kræfter i forhold til massecentret. Et mere generelt tilfælde, hvor massen af kroppen under undersøgelse er sammenlignelig med massen af feltkilden, er kendt som to-kropsproblemet , og dets formulering er reduceret til et system af to uafhængige bevægelser. Studiet af bevægelsen af mere end to legemer (" tre-legemeproblemet ") er kun løseligt i nogle få specielle tilfælde. $\mathbf {H}$ ${\mathbf K}$

Ulemper ved den Newtonske tyngdekraftsmodel

Praksis har vist, at den klassiske lov om universel gravitation gør det muligt at forklare og forudsige himmellegemers bevægelser med stor nøjagtighed. Newtons teori indeholdt dog en række alvorlige mangler. Den vigtigste blandt dem er en uforklarlig langdistancehandling : tyngdekraften blev overført, ukendt hvordan, gennem et helt tomt rum og uendeligt hurtigt. I det væsentlige var den newtonske model rent matematisk uden noget fysisk indhold. Derudover, hvis universet , som man dengang antog, er euklidisk og uendeligt, og samtidig den gennemsnitlige tæthed af stof i det er ikke-nul, så opstår der et gravitationsparadoks : feltpotentialet bliver overalt til uendeligt. I slutningen af det 19. århundrede blev et andet problem opdaget: en mærkbar uoverensstemmelse mellem den teoretiske og observerede forskydning af Merkurs perihelium .

I mere end to hundrede år efter Newton har fysikere foreslået forskellige måder at forbedre Newtons tyngdekraftsteori på. Disse bestræbelser blev kronet med succes i 1915 med skabelsen af Einsteins generelle relativitetsteori , hvor alle de angivne vanskeligheder blev overvundet. Newtons teori viste sig at være en tilnærmelse af en mere generel teori, anvendelig under to forhold:

Gravitationspotentialet i det undersøgte system er ikke for stort (meget mindre end ). I solsystemet kan denne betingelse for de fleste himmellegemers bevægelser anses for opfyldt - selv på Solens overflade er forholdet kun . En mærkbar relativistisk effekt er kun forskydningen af perihelium angivet ovenfor [4] . $c^{2}$ $|\varphi |/c^{2}$ $2{,}12\cdot 10^{{-6}}$
Bevægelseshastighederne i dette system er ubetydelige sammenlignet med lysets hastighed .

Gravitationsfelt i generel relativitetsteori

I den generelle relativitetsteori (GR) er gravitationsfeltet ikke et separat fysisk begreb, men en egenskab ved rum-tid, der optræder i nærvær af stof. Denne egenskab er den ikke-euklidiske metrik (geometri) af rum-tid, og den materielle bærer af tyngdekraften er rum-tid . Det faktum, at tyngdekraften kan ses som en manifestation af egenskaberne af geometrien i et firedimensionalt ikke-euklidisk rum, uden at involvere yderligere begreber, er en konsekvens af, at alle legemer i et gravitationsfelt modtager den samme acceleration ( Einsteins ækvivalensprincippet ). Rum-tid med denne tilgang erhverver fysiske egenskaber, der påvirker fysiske objekter og selv afhænger af dem.

Rum-tid for generel relativitet er en pseudo-riemannsk manifold med en variabel metrik. Årsagen til rumtidens krumning er tilstedeværelsen af stof, og jo større dets energi, jo stærkere krumning. For at bestemme rum-tid-metrikken for en kendt fordeling af stof, skal man løse Einstein-ligningerne . Den Newtonske gravitationsteori er en tilnærmelse af generel relativitet, som opnås, hvis kun "tidskurvaturen" tages i betragtning, det vil sige ændringen i metrikkens tidskomponent, [5] (rummet i denne tilnærmelse er euklidisk). Udbredelsen af gravitationsforstyrrelser, det vil sige ændringer i metrikken under bevægelsen af graviterende masser, sker med en endelig hastighed , og der er ingen langrækkende handling i generel relativitetsteori. $g_{{00}}$

Andre væsentlige forskelle mellem gravitationsfeltet for GR og Newton: muligheden for en ikke-triviel topologi af rummet, entalspunkter , gravitationsbølger .

Se også

Noter

↑ Sovjetisk encyklopædisk ordbog. - 2. udg. - M . : Soviet Encyclopedia, 1982. - S. 332.
↑ Fysikkens grundlæggende formler, 1957 , s. 574..
↑ Fysikkens grundlæggende formler, 1957 , s. 575..
↑ Ginzburg V. L. Heliocentrisk system og generel relativitet (fra Copernicus til Einstein) // Einstein-samling. - M . : Nauka, 1973. - S. 63. .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § "Newtons lov".

Litteratur

Duboshin G. N. . Himmelsk mekanik. Hovedopgaver og metoder. — M .: Nauka , 1968. — 800 s.
Ivanenko D. D. , Sardanashvili G. A. . Tyngdekraft. - 3. udg. - M. : URSS, 2008. - 200 s.
Menzel D. (red.). Grundlæggende formler for fysik. Kapitel 29 - M. : Red. udenlandsk litteratur, 1957. - 658 s.
Mizner Ch., Thorn K., Wheeler J. Gravity. — M .: Mir, 1977.

Links

Tyulina I. A. Om grundlaget for newtonsk mekanik (på 100-året for Newtons "principper") // Naturvidenskabernes historie og metodologi. - M. : MGU, 1989. - Udgave. 36 . - S. 184-196. .

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4072014-7 J9U : 987007538557905171 LCCN : sh85056560 NKC : ph161670