Fields tårn

Et tårn af felter er en sekvens af udvidelser for nogle felter : , som kan være endelige eller uendelige. Ofte skrevet lodret: $K$ $K\delmængde K_{1}\delmængde \dots \delmængde K_{i}\delmængde \dots$

{\begin{array}{c}\vdots \\|\\K_{i}\\|\\\vdots \\|\\K_{1}\\|\\K\end{array))

For eksempel er et begrænset tårn af udvidelser af feltet af rationelle tal , som successivt omfatter felterne af reelle og komplekse tal. $\mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$

Et normalt felttårn er en sekvens af normale udvidelser , et adskilleligt felttårn er en sekvens af adskillelige udvidelser , et Abelsk felttårn er en sekvens af abelske udvidelser .

Det klassiske problem med løselighed i polynomiske radikaler, løst ved hjælp af Galois-teori , kan formuleres i termer af felttårne: solvabilitet er ækvivalent med nedsænkningen af koefficientfeltet for et givet polynomium i et normalt og abeliaansk felttårn.

Klassefelttårnet er et felttårn bygget over et eller andet felt af algebraiske tal , hvor hvert element er den maksimale abelske uforgrenede forlængelse af det foregående. Et af resultaterne af klassefeltteori , som medfører vigtige konsekvenser for algebraisk talteori, er den negative løsning af det ubegrænsede Burnside-problem ( Golod-Shafarevich-sætningen ), i klassefelternes sprog er det formuleret som følger: der er uendelige tårne af feltklasser [1] [2] (især sådan er tårnet bygget over udvidelsen af feltet af rationelle tal opnået ved at tilføje tallet ). ${\sqrt {30030}}$

Noter

↑ Golod E. S. Om nul-algebraer og endeligt tilnærmelige p-grupper // Izvestiya AN SSSR. Matematisk serie. - 1964. - T. 28, hæfte 2 . - S. 273-276 .
↑ Golod E. S. , Shafarevich I. R. På tårnet af klassefelter // Izvestia fra USSR's Videnskabsakademi. Matematisk serie. - 1964. - T. 28, hæfte 2 . - S. 261-272 .

Litteratur

I. M. Vinogradov. Tårn af felter // Matematisk encyklopædi. — M.: Sovjetisk Encyklopædi . - 1977-1985. (Russisk)