Absolut stiv krop

Et absolut stift legeme er mekanikkens  andet referenceobjekt sammen med et materialepunkt . Mekanikken i et absolut stivt legeme kan fuldstændigt reduceres til mekanikken i materielle punkter (med overlejrede begrænsninger ), men har sit eget indhold (nyttige begreber og relationer, der kan formuleres inden for rammerne af en absolut stiv kropsmodel), som er af stor teoretisk og praktisk interesse.

Grundlæggende definitioner

Der er flere definitioner af en perfekt stiv krop:

  1. Et absolut stift legeme  er et modelbegreb for klassisk mekanik , der angiver et sæt punkter, hvis afstande mellem de nuværende positioner ikke ændres, uanset hvilke påvirkninger dette legeme udsættes for i vekselvirkningsprocessen med andre faste objekter [1 ] (derfor ændrer et absolut stift legeme ikke sin form og forbliver uændret massefordeling).
  2. Et absolut stift legeme  er et mekanisk system , der kun har translationelle og roterende frihedsgrader . "Hårdhed" betyder, at kroppen ikke kan deformeres , det vil sige, at ingen anden energi kan overføres til kroppen, bortset fra den kinetiske energi af translations- eller rotationsbevægelse.
  3. Et absolut stift legeme  er et legeme ( system ), for hvis punkter og er opfyldt . Dette koncept repræsenterer en matematisk model af en stiv krop.

I det tredimensionelle rum har et frit absolut stivt legeme (det vil sige et stift legeme, som ikke er pålagt ydre begrænsninger ) generelt 6 frihedsgrader: tre translationelle og tre roterende [2] . Undtagelsen er et diatomisk molekyle eller, i den klassiske mekaniks sprog, en solid stav af nul tykkelse; et sådant system har kun to rotationsfrihedsgrader.

Strengt taget eksisterer absolut stive legemer ikke i naturen, men i rigtig mange tilfælde, når kroppens deformation er lille og kan negligeres, kan den virkelige krop (ca.) betragtes som en absolut stiv krop uden at gå på kompromis med løsningen af problemet.

Inden for rammerne af den relativistiske mekanik er begrebet et absolut stivt legeme internt modstridende, hvilket især vises af Ehrenfest-paradokset . Med andre ord er modellen af ​​et absolut stivt legeme ikke anvendelig i tilfælde af hurtige bevægelser (som i hastighed kan sammenlignes med lysets hastighed), såvel som i tilfælde af meget stærke gravitationsfelter [3] .

Kinematik af en absolut stiv krop

Fordelingen af ​​hastigheder af punkter i et bevægeligt absolut stift legeme er beskrevet af Euler-formlen [4] . Når man løser problemer om fordelingen af ​​hastigheder, er Grashof-hastighedsprojektionssætningen også meget nyttig , normalt formuleret som følger: "Projektioner af hastighederne af to vilkårlige punkter i et stivt legeme på en lige linje, der forbinder disse punkter, er lig med hinanden" [5] .

Dynamikken i en absolut stiv krop

Dynamikken af ​​et absolut stivt legeme er fuldstændig bestemt af dets samlede masse , positionen af ​​massecentret og inerti-tensoren (mens dynamikken i et materialepunkt er fuldstændig bestemt ved at indstille dets masse ); selvfølgelig betyder det, at alle ydre kræfter og ydre relationer er givet (og de kan til gengæld afhænge af kroppens form eller dens dele osv.). Detaljerne i massefordelingen af ​​et absolut stift legeme påvirker ikke dets bevægelse på nogen måde [6] ; hvis vi på en eller anden måde omfordeler masserne inde i et absolut stivt legeme på en sådan måde, at positionen af ​​massecentret og kroppens inerti-tensor ikke ændres, så vil det stive legemes bevægelse ikke ændre sig for givne ydre kræfter ( selvom, generelt set, indre spændinger i selve den stive krop vil ændre sig).

Særlige definitioner

En absolut stiv krop på et plan kaldes en flad rotator . Den har 3 frihedsgrader: to translationelle og en roterende.

Et absolut stift legeme placeret i et gravitationsfelt og i stand til at rotere omkring en fast vandret akse kaldes et fysisk pendul [7] .

En absolut stift krop med ét fast punkt, men i stand til at rotere, kaldes top .

Noter

  1. ↑ Markeev, 1990 , s. 38.
  2. ↑ Markeev, 1990 , s. 39.
  3. ↑ I nogle særlige tilfælde (f.eks. når man bevæger sig hurtigt i forhold til observatøren af ​​et legeme, der selv roterer langsomt ), kan modellen af ​​en absolut stiv krop være nyttig: problemet løses først i den newtonske tilnærmelse i en referenceramme forbundet med for eksempel kroppens massecenter, hvor alle bevægelser sænker sig, og så ved hjælp af Lorentz-transformationer omregnes den færdige løsning ind i observatørens referenceramme. Der er dog altid behov for særlig omhu i en sådan applikation, da man generelt set, når man bruger en model af en absolut stiv krop i en given situation, øger risikoen for at opnå enten et åbenlyst paradoks eller blot et forkert svar.
  4. ↑ Markeev, 1990 , s. 47-48.
  5. ↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , s. 165.
  6. ↑ Tilfælde, hvor (ydre) kræfter afhænger af masser - for eksempel tilfældet med (inhomogen) tyngdekraft - krænker i princippet den simple påstand om, at dynamikken i et absolut stivt legeme er uafhængigt af detaljerne i fordelingen af ​​dets masse (f.eks. krænkelse i vores formulering elimineres med forbeholdet om, at eksterne kræfter er specificeret). I praktiske beregninger kan man dog altid betragte den massefordeling, som kræfterne afhænger af (f.eks. fordelingen af ​​tyngdekraftens masse ved tyngdekraften) for rent formelt uafhængig af fordelingen af ​​inertimasse - selvom de faktisk er sammenfaldende ; så vedrører udsagnet om dynamikkens uafhængighed af detaljerne i massefordelingen formelt kun den anden af ​​dem, og ikke den første.
  7. ↑ Markeev, 1990 , s. 149.

Litteratur

Link