F-sigma-sæt

F-sigma-sæt er en tællig forening af lukkede sæt .

Udtrykket "F-sigma" kommer fra fr. fermé (lukket) og σ (sigma) fra fr. somme (sum, forening). [en]

Egenskaber

I metriserbare rum er hvert åbent sæt et F- sigmaset .

Komplementet til et F-sigma sæt er et G-delta sæt .

Foreningen af et tælleligt antal F-sigma-sæt er et F-sigma-sæt.

Skæringspunktet mellem et endeligt antal F-sigma-sæt er et F-sigma-sæt.

F-sigma-sæt er de samme som i Borel-hierarkiet . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0))$

Eksempler

Hvert lukket sæt er et F-sigma-sæt.

Sættet af rationelle tal er en F-sigma delmængde af den reelle linje . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Komplement , det vil sige, at sættet af irrationelle tal ikke er et F-sigma-sæt. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

I Tychonoff-rum er hvert tælleligt sæt et F-sigma-sæt, da ethvert étpunktssæt er lukket.

Sættet af alle punkter på koordinatplanet sådan, at rationelt er et F-sigma-sæt, da det er foreningen af alle linjer, der går gennem oprindelsen med en rationel hældning . $(x,y)$ $x/y$

Se også

G-delta-sæt er et dobbelt koncept.

Noter

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, s. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Arkiveret 28. juli 2014 på Wayback Machine .