163 (tal)
| 163 | |
|---|---|
| hundrede treogtres | |
| ← 161 162 163 164 165 → | |
| Faktorisering | 163 ( enkelt ) |
| romersk notation | CLXIII |
| Binær | 10100011 |
| Oktal | 243 |
| Hexadecimal | A3 |
| Mediefiler på Wikimedia Commons | |
163 ( et hundrede og treogtres ) er det naturlige tal efter 162 og 164.
Matematik
163 er det otteogtredivede primtal .
Hegners nummer
Tallet 163 er det største af Hegner-tallene [1] [2] [3] . Dette er den største værdi af d , for hvilken antallet af klasser af et imaginært kvadratisk felt er 1. Tilsvarende er ringen af heltal i dette felt en faktoriel ring [4] [5] .
Ringe af heltal i et felt kaldes kvadratiske ringe [5] . Der er seksten euklidiske reelle kvadratiske ringe for d = 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 21 , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73 [6] [7] ; der er kun fem euklidiske imaginære kvadratiske ringe, for d = −1, −2, −3, −7, −11 [5] [7] [8] . For d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, −163 er ringene af heltal i faktorielle ( Gauss formodning ) [5] [1] [ 9] [10] .
Polynomisk diskriminant
hvis værdier ved er primtal er -163 [4] . Værdien af Ramanujan-konstanten [11] [12]
adskiller sig fra det nærmeste hele tal med cirka 7,5 × 10 −13 [4] .
Desuden ligestilling
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty}2^{-n}[ne^{\pi {\sqrt {163}}/3}]\ca. 1280640}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fea438e1708dbea9a1efe3690864d04e71eb638)
udføres med en nøjagtighed på mere end en halv milliard decimaler efter decimalkommaet [13] .
Alle disse fakta hænger sammen med, at klassetallet for et kvadratisk felt er lig med 1, og da 163 er det største af tallene med denne egenskab, er forskellen fra det nærmeste heltal minimal, når man vælger præcis [4] [3 ] [14] .
Fortsat brøker
I slutningen af 1964 udførte J. Brillhart og Morrison et numerisk eksperiment om den fortsatte brøkudvidelse af kubiske irrationaliteter, hvorunder det viste sig, at den fortsatte brøkudvidelse af ligningens reelle rod
indeholder mindst 8 ufuldstændige kvotienter, der overstiger 10.000 : 22.986, 35.657, 48.120, 49.405, 53.460, 325.927, 1.501.790, 16.467.250, der skyldes, at det senere har vist sig, at det er tilfældet . er lig , og antallet af feltklasser er lig med én [15] .
Andre egenskaber
163 ud af 3 9 = 19683 3 × 3 matricer med koefficienter fra [−1; 1] generere (ved hjælp af den sædvanlige matrixmultiplikation ) en gruppe af orden 2 [16] . Hvis vi tager koefficienter fra [− n ; n ] , så for n = 1, 2, 3, 4, 5, … er antallet af matricer, der genererer en gruppe af orden 2, 163 , 643, 1651, 3379, 5203, ….
I andre områder
- 163 ; 163 f.Kr e.
- NGC 163 er en elliptisk galakse ( E ) i stjernebilledet Cetus .
- 163 - kode for trafikpolitiet-trafikpolitiet i Samara-regionen .
Se også
Noter
- ↑ 1 2 OEIS -sekvens A003173 = Heegner- tal: imaginære kvadratiske felter med unik faktorisering (eller klassenummer 1) // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11 , 19 , 43 , 67 , 163
- ↑ Erich Friedman. Hvad er specielt ved dette nummer? (utilgængeligt link) . Arkiveret fra originalen den 14. november 2015.
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Heegner Nummer (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
- ↑ 1 2 3 4 Cam McLeman. De ti sejeste numre (utilgængeligt link) . Dato for adgang: 15. oktober 2010. Arkiveret fra originalen den 24. februar 2012.
- ↑ 1 2 3 4 Askar Tuganbaev, Pyotr Krylov, Andrey Chekhlov. Problemer og øvelser i grundlæggende algebra: en studievejledning . - Liter, 2015. - S. 85. - ISBN 9785457475250 . Arkiveret 5. marts 2016 på Wayback Machine
- ↑ OEIS -sekvens A003174 = Positive heltal D sådan, at Q[sqrt(D)] er et kvadratisk felt, som er norm-euklidisk // Fragment : 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , , 29 , 33 , 37 , 41 , 57 , 73
- ↑ 1 2 OEIS -sekvens A048981 = Kvadratfrie værdier af n, for hvilke det kvadratiske felt Q[ sqrt(n) ] er norm-euklidisk // Fragment: -11, -7, -3, -2, -1, 2, 3 , 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, 73
- ↑ OEIS -sekvens A263465 = Værdier af D, for hvilke det imaginære kvadratiske felt Q[ sqrt(-D) ] er norm-euklidisk // Fragment: 1 , 2 , 3 , 7 , 11
- ↑ Irland, Rosen, 1990 , s. fjorten.
- ↑ Nedbrydelige former, gitter, enheder og antallet af ideelle klasser . Hentet 22. november 2015. Arkiveret fra originalen 22. november 2015.
- ↑ Weisstein, Eric W. Ramanujan Constant på Wolfram MathWorld- webstedet .
- ↑ OEIS -sekvens A060295 = Decimaludvidelse af e^(Pi*sqrt(163))
- ↑ JM Borwein, D.H. Bailey og R. Girgensohn. Eksperimenter i matematik. - Natick, MA : A K Peters, 2004. - S. 14. - ISBN 978-1568811369 .
- ↑ Weisstein, Eric W. j-Function på Wolfram MathWorld -webstedet .
- ↑ Calculations in Algebra and Number Theory, 1976 , H. M. Stark. En forklaring på nogle af de eksotiske fortsatte fraktioner fundet af Brillhart, s. 155-156.
- ↑ OEIS -sekvens A054466 = Antal 3 X 3 heltalsmatricer med elementer i området [ -n,n ], som genererer en gruppe af orden to under binær matrixmultiplikation
Litteratur
- Kenneth Irland, Michael Rosen. En klassisk introduktion til moderne talteori. — 2. udg. - 1990.
- Beregninger i algebra og talteori / Pr. fra engelsk. E. G. Belagi, red. B.B. Venkova og D.K. Faddeeva. - M .: Mir , 1976. - (Matematik. Nyt i udenlandsk videnskab).
- Henri Cohen. Et kursus i beregningsmæssig algebraisk talteori . - Springer Science & Business Media, 2013. - S. 229. - 536 s. — ISBN 3662029456 .