Signalspektrum

Signalspektrum - signaludvidelseskoefficienter i grundlaget for ortogonale funktioner [1] . Det kaldes også det spektrale billede af signalet . Selve nedbrydningen kaldes den spektrale nedbrydning af signalet. I radioteknik er den klassiske Fourier-transformation almindeligvis brugt til nedbrydning ; anvender også ekspansion i form af Walsh-funktioner , wavelet-transformation osv. [1] [2] [3] [4] .

Basisfunktioner

En basisfunktion er en funktion, der er et element i en basis i et funktionsrum. Inden for radioteknik udføres harmonisk signalanalyse normalt ved at bruge sinusformede funktioner som basisfunktioner . Dette skyldes en række faktorer:

funktionerne er enkle og er defineret for alle værdier af t, er ortogonale og udgør et komplet sæt med et multiplum fald i perioden; $\cos(\omega t)$ $\sin(\omega t)$
harmonisk svingning er den eneste funktion af tiden, der bevarer sin form, når svingningen passerer gennem et lineært system med konstante parametre, kun amplitude og fase kan ændre sig;
for harmoniske funktioner er der et matematisk apparat til kompleks analyse;
harmonisk svingning er let implementeret i praksis.

Den generaliserede spektral-analytiske metode involverer, udover den harmoniske Fourier-række, brug af andre typer spektraludvidelser: i form af Walsh, Bessel, Haar, Legendre-funktioner, Chebyshev-polynomier , etc. [3]

I digital signalbehandling bruges diskrete transformationer til analyse: Fourier , Hartley , wavelet osv.

Ansøgning

Dekomponering af et signal til et spektrum bruges i analysen af signalernes passage gennem elektriske kredsløb (spektral metode). Spektret af et periodisk signal er diskret og repræsenterer et sæt harmoniske svingninger , som i alt udgør det originale signal. En af fordelene ved at dekomponere et signal til et spektrum er følgende: signalet, der passerer gennem kæden, undergår ændringer (forstærkning, forsinkelse, modulering , detektion , faseændring, klipning osv.). Strømme og spændinger i kredsløbet under påvirkning af et signal beskrives ved differentialligninger, der svarer til kredsløbets elementer og den måde, de er forbundet på. Lineære kredsløb er beskrevet ved lineære differentialligninger , og for lineære kredsløb er superpositionsprincippet sandt : handlingen på systemet af et komplekst signal, som består af summen af simple signaler, er lig med summen af handlinger fra hvert komponentsignal separat. Dette gør det muligt, med en kendt reaktion af systemet på et hvilket som helst simpelt signal, for eksempel til en sinusformet svingning med en bestemt frekvens, at bestemme systemets reaktion på et hvilket som helst komplekst signal og udvide det til en række sinusformede svingninger.

I praksis måles spektret ved hjælp af specielle instrumenter: spektrumanalysatorer .

Matematisk repræsentation

Spektret af et periodisk signal har formen: $s(t)$

$C_{n}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s(t)e^{-in\omega _{1}t}dt$ , hvor er signalperioden , , er et heltal [1] . $T$ $s(t)$ $\omega _{1}=2\pi /T$ $n$

Spektret af et ikke-periodisk signal kan skrives gennem Fourier-transformationen (det er muligt uden koefficienten ) som: $s(t)$ $1/{\sqrt {2\pi ))$

$S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-i\omega t}dt$ , hvor er vinkelfrekvensen lig med . $\omega$ $2\pi f$

Signalspektret er en kompleks størrelse og er repræsenteret som: , hvor er amplitudespektret af signalet, er fasespektret af signalet. ${\displaystyle S(\omega )=A(\omega )e^{-i\phi (\omega )))$ $A(\omega)$ $\phi (\omega)$

Hvis et signal forstås som en elektrisk spænding over en modstand med en modstand på 1 Ohm, så vil signalenergien, der frigives på denne modstand over et tidsinterval , være lig med , den gennemsnitlige effekt er . $s(t)$ $(0,\T)$ $E=\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$ $W={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$

Se også

Noter

↑ 1 2 3 Gonorovsky I. S. Radiokredsløb og signaler. Lærebog for gymnasier. - M . : "Ugler. radio", 1986. - S. 17-21. — 512 s.
↑ Baskakov S.I. Radiokredsløb og signaler. - Videregående skole, 2003. - 442 s. — 12.000 eksemplarer. kopi. — ISBN 5-06-003843-2 .
↑ 1 2 Dedus F. F. , Makhortykh S. A. , Ustinin M. N. , Dedus A. F. En generaliseret spektral-analytisk metode til behandling af informationsarrays. - M . : Mashinostroenie, 1999. - 356 s. — (Problemer med billedanalyse og mønstergenkendelse). — ISBN 5-217-02929-3 .
↑ Rabiner, guld. Teori og praksis for digital signalbehandling.