Cylindriske funktioner

Cylindriske funktioner  - det generelle navn for specielle funktioner af en variabel, som er løsninger af almindelige differentialligninger , opnået ved at anvende metoden til adskillelse af variabler for ligninger af matematisk fysik , såsom Laplace- ligningen , Poissons ligning, Helmholtz-ligningen osv. i et cylindrisk koordinatsystem . Normalt er variablen afstanden til r.m.s.-aksen. Produktet af cylindriske funktioner med harmoniske funktioner i andre retninger giver cylindriske harmoniske .

De mest almindelige cylindriske funktioner er:

• Bessel funktioner
  • første slags, begrænset
  • af den anden slags (også kaldet "Neumann-funktioner"), ubegrænset ved nul
• Hankel-funktioner af den første og anden slags er komplekse lineære kombinationer af Bessel- og Neumann-funktioner
• Modificerede Bessel-funktioner  — Bessel-funktioner af et komplekst argument, ubegrænset monotont.
  • af den første slags (de såkaldte " Infeld-funktioner " [1] )
  • af den anden slags (de såkaldte " MacDonald-funktioner " [1] )
• Bourget-funktionen er en generalisering af den integrale repræsentation af Bessel-funktionen
• Særlige løsninger af den inhomogene Bessel-ligning:
  • Vrede funktion
  • Weber funktion
  • Struve funktion
  • Lommel funktion
• Parabolcylinderfunktioner
• Kelvin funktioner

Se også

• Sfæriske funktioner

Kilder

• Korn G. A., Korn T. M. Håndbog i matematik for videnskabsmænd og ingeniører . - M . : " Nauka ", 1974. - S. 777-780.

1. ↑ 1 2 Sveshnikov A.G., Bogolyubov A.N., Kravtsov V.V. Forelæsninger om matematisk fysik