Vrede funktion

Anger-funktionen er en ikke-elementær funktion, der er en særlig løsning af den inhomogene Bessel-ligning :

z^{2}{\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{\frac {df}{dz}}+(z^{2}-\nu ^ {2})f=(z-\nu ){\frac {\sin(\pi \nu)}{\pi }}

Integreret udtryk for Anger-funktionen:

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)={\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\cdot \sin \theta )d\theta

hvor er Bourger-funktionen . ${\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)$

For heltal er Anger-funktionen den samme som Bessel-funktionen . Når Bessel-funktionen defineres, gives der derfor ofte et forkortet integral, som er identisk med Anger-funktionen. Faktisk, for ikke-heltal , er der en forskel mellem dem: $\nu$ $\nu$

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)-J_{\nu}(z)={\frac {\sin \nu \pi }{\pi }}\int _{0} ^{\infty }\exp(-\nu \theta -z\cdot \mathrm {sh} \theta )d\theta

Forholdet til Weber-funktionen :

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)\cdot \sin(\pi \nu)={\mathsf {E}}_{\nu}(z)\cdot \cos(\ pi \nu )-{\mathsf {E}}_{-\nu }(z)

Litteratur

Anger function - Encyclopedia of Mathematics artikel

Vrede funktion

Litteratur

Links