Faseovergang af anden slags

Faseovergange af den anden art er faseovergange , hvor de anden derivater af termodynamiske potentialer med hensyn til tryk og temperatur ændrer sig brat, mens deres første derivater ændrer sig gradvist. Heraf følger især, at et stofs energi og volumen ikke ændrer sig under en andenordens faseovergang, men dets varmekapacitet , kompressibilitet , forskellige følsomheder osv. ændres.

Ændring af symmetri

Faseovergange af den anden slags er ledsaget af en ændring i stoffets symmetri. Ændringen i symmetri kan være forbundet med forskydning af atomer af en bestemt type i krystalgitteret, eller med en ændring i stoffets rækkefølge.

I de fleste tilfælde svarer fasen med større symmetri (det vil sige inklusive alle symmetrierne i den anden fase) til højere temperaturer, men der er undtagelser. For eksempel, når man passerer gennem det laveste Curie-punkt i Rochelle-salt, har den fase, der svarer til den lavere temperatur, rombisk symmetri , mens den fase, der svarer til den højere temperatur, har monoklinisk symmetri .

For at karakterisere symmetrien kvantitativt under en andenordens faseovergang introduceres ordensparameteren, som tager ikke-nulværdier i fasen med mindre symmetri og er identisk lig med nul i den uordnede fase.

Teoretisk beskrivelse af andenordens faseovergange

Middelfeltteori

Middelfeltteori er den allerførste og enkleste måde at teoretisk beskrive kritiske fænomener på. For at gøre dette er mange-partikel-interaktionen Hamiltonian lineariseret, det vil sige, at den faktisk erstattes af en en-partikel Hamiltonian med et effektivt selvkonsistent felt . Således går vi fra kort- til langtrækkende interaktion, det vil sige til interaktion med en formelt uendelig radius. Vi ignorerer også korrelationseffekter.

Anvendelsen af middelfeltteorien til at beskrive faseovergange svarer faktisk til anvendelsen af Landaus teori , det vil sige udvidelsen af den frie energi , der er funktionel i potenser af ordensparameteren nær det kritiske punkt.

Ved beskrivelse af faseovergange antages det effektive felt normalt at være proportionalt med ordensparameteren. Som regel er proportionalitetsfaktoren den gennemsnitlige interaktionsenergi for systemets partikler. Så i magneter betragtes virkningen på et enkelt elektronspin af et lokalt magnetfelt, skabt af tilstødende spins.

Kritiske eksponenter for en magnet i Landaus teori:

\alpha=0

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

For andre systemer - en antiferromagnet, en binær legering og et væske-damp-system, giver middelfeltteorien de samme kritiske eksponenter.

De kritiske eksponenter opnået i middelfeltteorien stemmer dårligt overens med de eksperimentelle værdier. Men det forudsiger indikatorernes fuldstændige universalitet, det vil sige deres uafhængighed af teoriens detaljer.

Den største ulempe ved teorien er, at den ikke er anvendelig i de tilfælde, hvor udsving i ordensparameteren bliver signifikante, det vil sige direkte i nærheden af faseovergangspunktet: Landau-teorien er gyldig, så længe udsvingene i et volumen med lineære dimensioner af rækkefølgen af korrelationsradius er små sammenlignet med ligevægtsværdien af ordensparameteren. Ellers er den termodynamiske tilgang uanvendelig. For selve faseovergangspunkterne giver teorien overvurderede aflæsninger, og de kritiske eksponenter, der forudsiges af den, adskiller sig fra de eksperimentelle værdier. Derudover er de kritiske eksponenter ifølge middelfeltteorien ikke afhængige af rummets dimensioner og ordensparameteren. For systemer med dimensionerne d=1, d=2 er middelfeltteorien slet ikke anvendelig.

Gaussisk tilnærmelse

I den Gaussiske tilnærmelse er Ginzburg-Landau modellen løst. Den mest sandsynlige konfiguration søges ved at minimere blokken Hamiltonian . Afvigelser fra den mest sandsynlige konfiguration antages at være uafhængige og Gaussisk distribueret .

Ginzburg-Landau-blokken Hamiltonian er den enkleste form af blokken Hamiltonian:

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=\int d^{d}\mathbf {x} [a_{0}+a_{2}{\boldsymbol { \sigma }}^{2}+a_{4}{\boldsymbol {\sigma }}^{4}+c({\mathcal {5}}{\boldsymbol {\sigma }})^{2}-\ mathbf {h} {\boldsymbol {\sigma }}]

( )

(2.1.1)

{\boldsymbol {\sigma }}(\mathbf {x} )=L^{-d/2}\sum _{k,k<\Lambda }\sigma _{k}e^{i\mathbf {k} \mathbf {x} }

( )

(2.1.2)

I Fourier-repræsentationen har den formen: $(2.1.1)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=a_{0}L^{d}+\sum _{k,k<\Lambda }{\boldsymbol {\ sigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma }}_{-\mathbf {k} }(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})+L^{- d}\sum _{k,k',k''<\Lambda }a_{4}({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma}}_{\ mathbf {k} '})({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} ''}{\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {-kk'-k''} })- L^{d/2}{\boldsymbol {\sigma }}_{o}\mathbf {h}

( )

(2.1.3)

Den mest sandsynlige spin-konfiguration , minimerende , skal være ensartet, det vil sige, at gradientleddet skal være nul. På denne måde ${\displaystyle {\tilde {\boldsymbol {\sigma ))))$ $H[{\boldsymbol {\sigma }}]$

{\tilde {\boldsymbol {\sigma }}}(\mathbf {x} )={\bar {\sigma }}

( )

(2.1.4)

Alle Fourier-komponenter fra er lig med nul: ${\vec {k}}\neq 0$

{\tilde {\sigma _{k))}=0,{\vec {k))\neq 0

${\tilde {\sigma _{0))}=L^{d}/2{\bar {\sigma )),$

( )

(2.1.5)

Hvis vi erstatter med , får vi: $(2.1.4)$ $(2.1.1)$

{\frac {H[{\tilde {\sigma }}]}{T}}=L^{d}(a_{0}+a_{2}{\bar {\sigma }}^{2 }+a_{4}{\bar {\sigma }}^{4}-\mathbf {h} {\bar {\sigma }})

( )

(2.1.6)

Den mest sandsynlige værdi, , findes ved at minimere : ${\bar {\sigma ))$ $(2.1.6)$

2{\bar {\sigma }}(a_{2}+a_{4}{\bar {\sigma }}^{2})-\mathbf {h} =0

( )

(2.1.7)

{\bar {\sigma }}={\begin{cases}{\frac {\mathbf {h} }{2a_{2}}},&a_{2}>0\\m_{0}{\ hat {h}}+{\frac {\mathbf {h} }{8m_{0}^{2}a_{4}}},&a_{2}<0\end{cases}}

( )

(2.1.8)

{\hat {h}}

er enhedsvektoren i retningen

{\mathbf h}

m_{0}=(-{\frac {a_{2}}{2a_{4}}})^{1/2}

Hvis vi kun betragter den mest sandsynlige værdi, vil vi beskæftige os med Landaus middelfeltteori , så vi skal overveje afvigelser fra den mest sandsynlige konfiguration i den Gaussiske tilnærmelse. Sagerne og vil blive behandlet særskilt. $T>T_{c}$ ${\displaystyle T<T_{c))$

$T>T_{c}$

I dette tilfælde og for nemheds skyld sætter vi . I repræsentationen lader vi termerne ikke være højere end anden orden i : $a_{2}>0$ $h=0$ $(2.1.3)$ ${\boldsymbol {\sigma }}^{2}$

{\displaystyle {\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx a_{0}L^{d}+\sum _{k,k<\Lambda }\sum _{ i=1}^{n}(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})\venstre|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2))

( )

(2.1.9)

Målingen af afvigelsen fra den mest sandsynlige værdi er kvadratet på halvbredden af den Gaussiske fordeling . I dette tilfælde: $\lambda ^{2}$ $e^{-{\frac {(\sigma -{\tilde {\sigma }})^{2}}{2\lambda ^{2}}}}$

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})

${\displaystyle T<T_{c))$

I dette tilfælde forbliver den ikke-nul. Vi anser det for at være en begrænset, men lille vektor. Vi udvider i beføjelser og overlader vilkårene op til anden orden inklusive. Vi bruger formler og : ${\bar {\sigma ))$ ${\mathbf h}$ ${\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}$ $\sigma -{\bar {\sigma ))$ $(2.1.3)$ $(2.1.7)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx {\frac {H[{\boldsymbol {\tilde {\sigma }}}]}{T}}+ \sum _{k,k<\Lambda }[(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\venstre|\sigma _{\mathbf {1} k}\right|^{2}+({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\sum _{i=2}^{ n}\venstre|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2}]

( )

(2.1.10)

m={\tilde {\sigma ))

- magnetisering.

I dette tilfælde,

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^ {2})

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})

Den Gaussiske tilnærmelse beskriver mange vigtige egenskaber ved kritiske fænomener. Kritiske indekser forudsagt af det -

\alpha =2-d/2

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

Alle indikatorer opnået i den Gaussiske tilnærmelse falder sammen med dem fra middelfeltteorien. Men nu har varmekapaciteten ikke kun en diskontinuitet ved , men divergerer også ved . Denne divergens er forårsaget af udsving i tilstande med små . I Landaus teori negligerer vi tilstande med . $T=T_{c}$ $d<4$ $k$ $k\neq 0$

Vi tager kun hensyn til udsving op til anden orden, forudsat at de er små. Men nær det kritiske punkt stiger udsvingene kraftigt, så den Gaussiske tilnærmelse bliver uanvendelig.

Hartree-Fock metode

Se også Selvkonsistent feltmetode

Fluktuationsteori

I 1947 formulerede VK Semenchenko ideen om den termodynamiske generalitet af kritiske fænomener og andenordens faseovergange og deres fluktuationsnatur . Nu betragtes denne fortolkning som indlysende [1] [2] , men i slutningen af 1940'erne og 1950'erne. hun mødte åbenlys eller skjult modstand i det videnskabelige samfund. Først efter det arbejde, der blev udført i de næste to årtier, blev fluktuationskarakteren af generaliserede kritiske fænomener fuldt ud erkendt.

Fluktuationsteorien for faseovergange af den anden slags arbejder uden for Landaus teoris anvendelighed og finder kritiske eksponenter og generelle mønstre for faseovergange af anden art. I denne teori er den unormale opførsel af fysiske mængder nær faseovergangspunktet forbundet med den stærke vekselvirkning mellem udsving i ordensparameteren, hvis korrelationsradius vokser uden grænser og bliver uendelig ved selve faseovergangens punkt. Som følge heraf kan systemet ikke opdeles i statistisk uafhængige delsystemer, og udsving på alle skalaer viser sig at være ikke-Gaussiske.

Beskrivelsen er lavet af metoderne fra kvantefeltforstyrrelsesteorien . For at tage højde for indflydelsen af fluktuationer vender vi tilbage fra gennemsnitsværdien af ordensparameteren til et tilfældigt felt med en simpel Landau funktionel som Hamiltonian. Midling skal derefter udføres over alle konfigurationer af det tilfældige felt i nærheden af dets ligevægtsgennemsnit, sandsynlighedstætheden i konfigurationsrummet bestemmes af vægtfaktoren (ordreparameterfordelingsfunktion ): $\varphi_{0}$ ${\hat {\varphi ))(x)$ ${\hat {\varphi ))(x)$ $\varphi$

{\displaystyle \rho (\varphi )=e^{-S(\varphi )))

( )

(2.4.1)

S={\frac {1}{2}}\int d{\vec {x}}[\tau _{0}\varphi ^{2}({\vec {x}})+({ \mathcal {5}}\varphi ({\vec {x))))^{2}]+{\frac {1}{4}}g_{0}\int d{\vec {x}}\varphi ^{4}({\vec {x)))

( )

(2.4.2)

At finde gennemsnit ved hjælp af en fordelingsfunktion kræver beregning af det funktionelle integral . Under hensyntagen til de to første led (gaussisk tilnærmelse), kan vi gøre dette for Fourier-transformationen af den parrede korrelator : $(2.4.1)$ $G(k)$ $G({\vec {x}})=\left\langle \varphi ({\vec {x}}_{1})\varphi ({\vec {x}}_{2})\right \rangle ,{\vec {x}}={\vec {x}}_{1}-{\vec {x}}_{2}$

{\displaystyle G(k)={\frac {1}{k^{2}+\tau _{0))))

Ved , har denne værdi betydningen af modtagelighed , ved , stiger den ifølge loven: $k=0$ $\chi$ $\tau _{0}\rightarrow 0$

{\displaystyle \chi ={\frac {1}{\tau _{0))))

I 3D tilfældet

G(x)={\frac {e^{-x/r_{c}}}{4\pi x}}

r_{c}={\frac {1}{\sqrt {\tau _{0))))

— korrelationsradius øges uendeligt, når man nærmer sig

T_{c}

I den Gaussiske tilnærmelse er felternes Fourier-komponenter statistisk uafhængige, og Wicks sætning gælder for korrelatorer af højere orden . Det ikke-lineære udtryk i kan kun tages i betragtning i form af perturbationsteori , hvilket fører til Feynman-diagramteknikken med quad-interaktion. $\varphi$ $\varphi ^{4}$ $(2.4.2)$

Eksempler på andenordens faseovergange

overgang paramagnet - ferromagnet eller paramagnet - antiferromagnet ( ordreparameter - magnetisering ),
overgangen af metaller og legeringer til superledningstilstanden ( ordensparameteren er tætheden af det superledende kondensat),
overgang af flydende helium til den superflydende tilstand (pp er densiteten af den superflydende komponent).

Noter

↑ Samoylovich A. G., Termodynamik og statistisk fysik, 1955 , s. 260.
↑ Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 246-249.

Litteratur

Bazarov I.P. Termodynamik. - 5. udg. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Lærebøger for universiteter. Speciallitteratur). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Vasiliev AN Kvantefelt-renormaliseringsgruppe i teorien om kritisk adfærd og stokastisk dynamik. - Skt. Petersborg: PNPI, 1998.
Landau L. D., Lifshitz E. M. Statistisk fysik. Del 1. - 5. udg. — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 s. - (Teoretisk fysik i 10 bind. Bind 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Ma Sh. Moderne teori om kritiske fænomener. — M.: Mir, 1980.
Patashinsky AZ, Pokrovskiy VL Fluktuationsteori for faseovergange. - 2. udg., revideret. — M.: Nauka. Hovedudgave af fysisk og matematisk litteratur, 1982.
Samoilovich A.G. Termodynamik og statistisk fysik. - 2. udg. - M. : Gostekhizdat, 1955. - 368 s.
Semenchenko VK Udvalgte kapitler i teoretisk fysik. — 2. udg., rettet. og yderligere - M . : Uddannelse, 1966. - 396 s.
Fysisk encyklopædi

Se også

Materiens termodynamiske tilstande

Fasetilstande

Aggregeringstilstand Fasebalance Faseregel fasediagram Tilstandsligning
Solid	krystaller Monokrystal polykrystal Krystallit
mesofase	Amorfe kroppe glasagtig tilstand flydende krystal Nematisk Smektisk kolesterisk Søjlefase Mesogen Membran
Væske	Ideel væske Metastabil tilstand overophedet væske superkølet væske strakt væske Nedsmeltning superkritisk væske
Gas	Ideel gas rigtig gas Damp Mættet damp overophedet damp overmættet damp
Plasma	elektromagnetisk Quark-gluon plasma Glazma
Lav temperatur	bose kondensat Fermionisk kondensat kvantegas bose gas Fermi gas degenereret gas kvantevæske bose væske Fermi væske superflydende fast stof Fænomener Superfluiditet Superledningsevne
Andet	mærkelig sag fotonisk molekyle farve glas kondensat

Faseovergange

Første slags

Anden slags

i elektriske fænomener	ferroelektrisk Antiferroelektrisk
i magnetiske fænomener	ferromagneter Paramagneter Antiferromagneter

kvante

lambda punkt

Spred systemer

Geler
- Aerogel
Løsninger
kolloide systemer
- grov
- Frit spredt kolloid
Sol
Spraydåse
- Røg
- Støv
- Tåge
- tåge
Affjedring
Emulsion

se også