Mie-Grüneisen tilstandsligning

Mie-Grüneisens tilstandsligning er en ligning, der beskriver forholdet mellem tryk og volumen af et legeme ved en given temperatur. Denne ligning bruges også til at bestemme trykket i processen med stødkomprimering af et fast legeme . Opkaldt efter den tyske fysiker Eduard Grüneisen . Mie-Gruneisens tilstandsligning er repræsenteret i følgende [1] form:

p-p_{0}={\frac {\Gamma }{V))(e-e_{0}),

hvor p 0 og e 0 er trykket og den indre energi i udgangstilstanden, V er volumenet, p er trykket, e er den indre energi, og Γ er Grüneisen-koefficienten, som karakteriserer det termiske tryk fra vibrerende atomer. p - fuldt tryk, p 0 - "koldt" tryk. Grüneisen-koefficienten er dimensionsløs. På højre side af Mie-Grüneisen-ligningen er det termiske tryk.

Grüneisen-funktionen [2] er et mål for ændringen i tryk med en ændring i systemets energi ved et konstant volumen. Det bestemmes af forholdet:

\Gamma =V\left({\frac {dp}{de}}\right)_{V}.

Derivatet tages ved konstant volumen.

Mie-Gruneisen-ligningen antager en lineær afhængighed af tryk på intern energi. For at bestemme Grüneisen-funktionen anvendes metoder til statistisk fysik og antagelsen om lineariteten af interatomiske interaktioner.

Det bruges til at løse visse termomekaniske problemer: bestemmelse af virkningerne af en stødbølge, termisk udvidelse af faste stoffer, hurtig opvarmning af materialer på grund af absorption af nuklear stråling [3] .

For at udlede Mie-Grüneisen- ligningen, bruges Rankine-Hugoniot-ligningen for bevarelse af masse , momentum og energi:

\rho _{0}U_{s}=\rho (U_{s}-U_{p})~~,\quad p_{H}-p_{H0}=\rho _{0}U_{ s}U_{p}~~,\quad p_{H}U_{p}=\rho _{0}U_{s}\left({\frac {U_{p}^{2}}{2}} +E_{H}-E_{H0}\right),

hvor ρ 0 er den relative tæthed , ρ er densiteten efter stødkompression, p H er Hugoniot-trykket, E H er Hugoniots specifikke indre energi (pr. masseenhed), U s er anslagshastigheden, og Up er partiklernes hastighed.

Parametre for forskellige materialer

Typisk forskellige værdier for forskellige materialer til modeller i form af Mie - Gruneisen. [fire]

Materiale	$\rho _{0}$ (kg/ m3 )	$c_{0}$ (Frk)	$s$	$\Gamma_0$	$\alfa$	$p_{0}$	$e_{0}$ (K)
Kobber	8924	3910	1,51	1,96	en	0	0
Vand	1000	1483	2.0	2.0	10-4 _	0	0

Grüneisen-parameteren for ideelle krystaller med parinteraktioner

Udtrykket for Grüneisen-parameteren for ideelle krystaller med parvise interaktioner i dimensionsrum har formen [1] : $d$

\Gamma _{0}=-{\frac {1}{2d)){\frac {\Pi '''(a)a^{2}+(d-1)\venstre[\Pi ' '(a)a-\Pi '(a)\right]}{\Pi ''(a)a+(d-1)\Pi '(a)))),

hvor er potentialet for interatomisk interaktion , er ligevægtsafstanden, er rummets dimension . Forholdet mellem Grüneisen-parameteren og parametrene for Lennard-Jones, Mie og Morse potentialerne er præsenteret i tabellen. $\Pi$ $-en$ $d$

Gitter	Dimension	Lennard-Jones potentiale	Mit potentiale	Morse potentiale
Lænke	$d=1$	$10{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+3}{2))$	${\frac {3\alpha a}{2}}$
trekantet gitter	$d=2$	$5$	${\frac {m+n+2}{4))$	${\frac {3\alpha a-1}{4}}$
HCC, BCC	$d=3$	${\frac {19}{6}}$	${\frac {n+m+1}{6}}$	${\frac {3\alpha a-2}{6}}$
"Hypergitter"	$d=\infty$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
Generel formel	$d$	${\frac {11}{d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {m+n+4}{2d}}-{\frac {1}{2}}$	${\frac {3\alpha a+1}{2d}}-{\frac {1}{2}}$

Udtrykket for Grüneisen-parameteren for en endimensionel kæde med interaktioner via Mie-potentialet, givet i tabellen, falder nøjagtigt sammen med resultatet af artiklen [5] .

Se også

Termodynamisk ligevægt

Litteratur

↑ 1 2 Krivtsov A. M., Kuzkin V. A. Opnåelse af tilstandsligninger for ideelle krystaller med en simpel struktur // Izvestiya RAN. Stiv kropsmekanik. - 2011. - Nr. 3. - S. 67-72.
↑ Vocadlo L., Poirer JP, Price GD Grüneisen-parametre og isotermiske tilstandsligninger. Amerikansk mineralog. - 2000. V. 85. - S. 390-395.
↑ Harris P., Avrami L. Some Physics of the Gruneisen Parameter. teknisk rapport. - 1972.
↑ Shyue K.-M., A Fluid-Mixture Type Algorithm for Compressible Multicomponent Flow with Mie-Gruneisen Equation of State // Journal of Computational Physics. — 2001. Bd. 52. 3363 s.
↑ MacDonald, DKC & Roy, SK (1955), Vibrational Anharmonicity and Lattice Thermal Properties. II , Phys. Rev. T. 97: 673–676 , DOI 10.1103/PhysRev.97.673

Tilstandsligning
Ligninger	ideel gas Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedikt - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Afsnit af termodynamik	Termodynamikkens principper Tilstandsligning Termodynamiske størrelser Termodynamiske potentialer Termodynamiske cyklusser Faseovergange