Lindblads ligning

Lindblad-ligningen (mere sjældent - Gorini - Kossakovsky - Sudarshan - Lindblad-ligningen, eng. GKSL-ligning ) - ligningen for tæthedsmatricen , er den mest generelle form for den Markov - genererende ligning , der beskriver den ikke-unitære ( dissipative , non -unitære) -Hamiltonsk ) udvikling af tæthedsmatricen . I dette tilfælde er udviklingen repræsenteret af en fuldstændig positiv mapping ( superoperator ), som bevarer sporet . Foreslået i 1976 af Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] og Göran Lindblad [2] . $\rho$

Lindblad-ligningen for tæthedsmatricen kan skrives som:

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _ {k=1}^{\infty }{\big (}[V_{k}\rho ,V_{k}^{\dolk }]+[V_{k},\rho V_{k}^{\dolk }]{\stor )},

hvor er tæthedsmatricen, er Hamilton-operatoren , og er nogle operatorer . Hvis operatorerne er lig med nul, bliver Lindblad-ligningen von Neumann- ligningen (kvante Liouville-ligningen). $\rho$ $H$ $V_{k}$ $V_{k}$

Lindblad-ligningen kaldes også ligningen for den kvante-observerbare . Denne ligning ser sådan ud:

{\frac {d}{dt}}A=-{\frac {1}{i\hbar }}[H,A]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{ k=1}^{\infty }{\big (}V_{k}^{\dolk [A,V_{k}]+[V_{k}^{\dolk },A]V_{k}{ \stor )},

hvor er kvanten observerbar. Hvis operatorerne er lig med nul, bliver Lindblad-ligningen for den observerbare kvante Heisenberg -ligningen $EN$ $V_{k}$ $EN$

Lindblad-ligningen, også kaldet kvante Markov-ligningen, bruges til at beskrive åbne , dissipative og ikke-Hamiltonske kvantesystemer.

Et vigtigt særtilfælde af Lindblad-ligningen er den tilfældige kollisionsmodel [3] , hvor operatorerne har formen: (af hensyn til notationen er matrixindekset erstattet af et dobbelt). Udskiftning af disse operatorer bringer Lindblad-ligningen til formen: $V_{k}$ $V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|$ $\k$

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+\gamma ({\tilde {\rho }}-\rho ) ,

hvor er en fast diagonal matrix med ikke-nul elementer , sådan at , der beskriver densitetsmatrixen af den termodynamiske ligevægtstilstand af systemet. Den tilfældige kollisionsmodel er velegnet til tilfælde, hvor interaktionen mellem et kvantesystem og et reservoir forekommer i regimet med korte og stærke impulser, mellem hvilke systemet udvikler sig som et lukket. ${\tilde {\rho ))$ ${\displaystyle {\tilde {\rho ))_{kk))$ $\operatorname {Tr} {\tilde {\rho }}=1$

Noter

↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan ECG Fuldstændig positive dynamiske semigrupper af N-niveau systemer // J. Math. Phys. - 1976. - Nr. 17 . - S. 821-825 . (utilgængeligt link)
↑ Lindblad G. Om generatorerne af kvantedynamiske semigrupper, Commun. Matematik. Phys. - 1976. - Nr. 48 . - S. 119-130 . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2016.
↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Interaktion mellem elektromagnetisk stråling og stof .. - M . : MSU Publishing House, 1989.

Litteratur

Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Åbne kvantesystemer // Int. J. Mod. Phys. - 1994. - Nr. 3 . - S. 635-714 .
Accardi L., Lu YG, Volovich IV Kvanteteori og dens stokastiske grænse . - New York: Springer Verlag, 2002. (utilgængeligt link)
Alicki R., Lendi K. Kvantedynamiske semigrupper og applikationer . Berlin: Springer Verlag, 1987.
Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Åbne kvantesystemer: Den Markovske tilgang . - Springer, 2006.
Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach . — New York: Springer Verlag, 1997.
Lindblad G. Ikke-ligevægtsentropi og irreversibilitet. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
Tarasov VE Kvantemekanik af ikke-hamiltonske og dissipative systemer . - Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
Weiss U. Quantum Dissipative Systems . - Singapore: World Scientific, 1993.
Holevo AS Statistisk struktur af kvanteteori. - Moskva, Izhevsk: Institut for computerforskning, 2003. - 192 s. — ISBN 5-93972-207-5 .
Kvantetilfældige processer og åbne systemer / lør. artikler 1982-1984. Om. fra engelsk. — M .: Mir, 1988. — 223 s.
Breuer H.-P., Petruccione F. Teori om åbne kvantesystemer . - M. : RHD, 2010. - 223 s. Arkiveret 19. februar 2010 på Wayback Machine