Lindblads ligning
Lindblad-ligningen (mere sjældent - Gorini - Kossakovsky - Sudarshan - Lindblad-ligningen, eng. GKSL-ligning ) - ligningen for tæthedsmatricen , er den mest generelle form for den Markov - genererende ligning , der beskriver den ikke-unitære ( dissipative , non -unitære) -Hamiltonsk ) udvikling af tæthedsmatricen . I dette tilfælde er udviklingen repræsenteret af en fuldstændig positiv mapping ( superoperator ), som bevarer sporet . Foreslået i 1976 af Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] og Göran Lindblad [2] .
Lindblad-ligningen for tæthedsmatricen kan skrives som:
hvor er tæthedsmatricen, er Hamilton-operatoren , og er nogle operatorer . Hvis operatorerne er lig med nul, bliver Lindblad-ligningen von Neumann- ligningen (kvante Liouville-ligningen).
![\rho](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
![H](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
Lindblad-ligningen kaldes også ligningen for den kvante-observerbare . Denne ligning ser sådan ud:
hvor er kvanten observerbar. Hvis operatorerne er lig med nul, bliver Lindblad-ligningen for den observerbare kvante Heisenberg -ligningen![EN](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
Lindblad-ligningen, også kaldet kvante Markov-ligningen, bruges til at beskrive åbne , dissipative og ikke-Hamiltonske kvantesystemer.
Et vigtigt særtilfælde af Lindblad-ligningen er den tilfældige kollisionsmodel [3] , hvor operatorerne har formen: (af hensyn til notationen er matrixindekset erstattet af et dobbelt). Udskiftning af disse operatorer bringer Lindblad-ligningen til formen:
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
![{\displaystyle V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dee7dc7437ed35f59e108e04a44e8b8402d434d)
![\k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c682e4c73906031c21d3ec3951990a6111eeacb6)
hvor er en fast diagonal matrix med ikke-nul elementer , sådan at , der beskriver densitetsmatrixen af den termodynamiske ligevægtstilstand af systemet. Den tilfældige kollisionsmodel er velegnet til tilfælde, hvor interaktionen mellem et kvantesystem og et reservoir forekommer i regimet med korte og stærke impulser, mellem hvilke systemet udvikler sig som et lukket.
![{\displaystyle {\tilde {\rho ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/099c1b12f32ba088435615e7d360ce67d3f4ad6d)
![{\displaystyle {\tilde {\rho ))_{kk))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4aea2c5824639509ce7f5b8488214dfa289edee)
![{\displaystyle \operatorname {Tr} {\tilde {\rho }}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c83f4fc8871569946e7bfeb13683a094bf0bf915)
Noter
- ↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan ECG Fuldstændig positive dynamiske semigrupper af N-niveau systemer // J. Math. Phys. - 1976. - Nr. 17 . - S. 821-825 . (utilgængeligt link)
- ↑ Lindblad G. Om generatorerne af kvantedynamiske semigrupper, Commun. Matematik. Phys. - 1976. - Nr. 48 . - S. 119-130 . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2016.
- ↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Interaktion mellem elektromagnetisk stråling og stof .. - M . : MSU Publishing House, 1989.
Litteratur
- Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Åbne kvantesystemer // Int. J. Mod. Phys. - 1994. - Nr. 3 . - S. 635-714 .
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV Kvanteteori og dens stokastiske grænse . - New York: Springer Verlag, 2002. (utilgængeligt link)
- Alicki R., Lendi K. Kvantedynamiske semigrupper og applikationer . Berlin: Springer Verlag, 1987.
- Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Åbne kvantesystemer: Den Markovske tilgang . - Springer, 2006.
- Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Information Dynamics and Open Systems: Classical and Quantum Approach . — New York: Springer Verlag, 1997.
- Lindblad G. Ikke-ligevægtsentropi og irreversibilitet. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
- Tarasov VE Kvantemekanik af ikke-hamiltonske og dissipative systemer . - Amsterdam, Boston, London, New York: Elsevier Science, 2008.
- Weiss U. Quantum Dissipative Systems . - Singapore: World Scientific, 1993.
- Holevo AS Statistisk struktur af kvanteteori. - Moskva, Izhevsk: Institut for computerforskning, 2003. - 192 s. — ISBN 5-93972-207-5 .
- Kvantetilfældige processer og åbne systemer / lør. artikler 1982-1984. Om. fra engelsk. — M .: Mir, 1988. — 223 s.
- Breuer H.-P., Petruccione F. Teori om åbne kvantesystemer . - M. : RHD, 2010. - 223 s. Arkiveret 19. februar 2010 på Wayback Machine