Hit

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 23. juni 2022; checks kræver 4 redigeringer .

Påvirkning er en kortsigtet vekselvirkning mellem kroppe, hvor omfordelingen af kinetisk energi finder sted . Det har ofte en destruktiv karakter for interagerende kroppe. I fysik forstås påvirkning som en sådan type interaktion mellem bevægelige legemer, hvor interaktionstiden kan negligeres.

Fysisk abstraktion

Ved påvirkning er loven om bevarelse af momentum og loven om bevarelse af vinkelmomentum opfyldt, men normalt er loven om bevarelse af mekanisk energi , indeholdt i den translationelle bevægelse af kolliderende legemer, ikke opfyldt. Når man overvejer en forenklet påvirkningsmodel, antages det, at i løbet af kontaktperioden mellem kroppene under påvirkningen, kan virkningen af eksterne kræfter negligeres, så bevares momentum af kroppens system under påvirkningen, i mere nøjagtige modeller , skal impulsen af eksterne kræfter introduceret i systemet tages i betragtning. En del af den translationelle kinetiske energi i en ikke-absolut elastisk påvirkning omdannes til den indre energi af de kolliderende legemer - til excitation af mekaniske vibrationer og akustiske bølger, en stigning i den indre energi af elastiske bindinger - deformation og opvarmning af kroppene . Mekaniske vibrationer og bølger opfattes som lyden af stød og vibrationer.

Resultatet af en kollision af to legemer kan beregnes fuldt ud, hvis deres momenta, masser og mekaniske energi af translationel bevægelse efter sammenstødet er kendt. De begrænsende tilfælde er en absolut elastisk påvirkning og en absolut uelastisk påvirkning , mellemtilfælde er karakteriseret ved energibevarelseskoefficienten k , defineret som forholdet mellem den kinetiske energi efter stødet og den kinetiske energi før stødet. Teknisk er k bestemt af et legemes påvirkning på en fast væg lavet af et andet legemes materiale. K er således en indre karakteristik af det materiale, hvorfra legemerne er lavet, og afhænger i den første tilnærmelse ikke af kroppens andre parametre (form, hastighed osv.).

Hvis energitabene ikke kendes, eller hvis der er en samtidig kollision af flere legemer eller kollision af punktpartikler, så er det umuligt entydigt at bestemme kroppens bevægelse efter sammenstødet. I dette tilfælde tages der hensyn til afhængigheden af mulige spredningsvinkler og hastigheder af legemer efter påvirkning af de oprindelige betingelser. For eksempel, når to elementære partikler kolliderer, kan spredning kun forekomme i et bestemt vinklerområde, som bestemmes af den begrænsende spredningsvinkel .

I det generelle tilfælde kræver løsningen af kollisionsproblemet, ud over at kende starthastighederne, yderligere parametre.

Absolut elastisk virkning

Absolut elastisk stød er en påvirkningsmodel, hvor systemets samlede kinetiske energi bevares. I klassisk mekanik negligeres deformationer af kroppe. Derfor menes det, at ingen energi går tabt til deformationer, og interaktionen forplanter sig i hele kroppen øjeblikkeligt. En god tilnærmelse til den perfekt elastiske stødmodel er kollisionen af billardkugler eller elastiske kugler.

Den matematiske model af et perfekt elastisk stød fungerer omtrent som følger:

der er to absolut stive kroppe, der støder sammen;
elastiske deformationer opstår i kontaktpunktet . Den kinetiske energi af bevægelige kroppe omdannes øjeblikkeligt og fuldstændigt til belastningsenergi ;
i næste øjeblik tager de deformerede legemer deres tidligere form, og deformationsenergien omdannes fuldstændigt tilbage til kinetisk energi;
kroppens kontakt stopper, og de fortsætter med at bevæge sig.

Til den matematiske beskrivelse af absolut elastiske påvirkninger bruges loven om bevarelse af energi og loven om bevarelse af momentum .

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}'_{1 }+m_{2}{\vec {v}}'_{2}.

Her er masserne af det første og andet legeme. er den første krops hastighed før og efter interaktionen. er den anden krops hastighed før og efter interaktionen. $m_{1},\ m_{2}$ ${\vec {v}}_{1},\ {\vec {v}}'_{1}$ ${\vec {v}}_{2},\ {\vec {v}}'_{2}$

{\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}{v'_{1}}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}{v'_{2}}^{2}}{2}}.

Vigtigt - impulserne tilføjes vektorielt, og energierne er skalære.

Afledning af formler for endelige hastigheder efter kollision

Ved at kende starthastighederne og -masserne er det muligt at udlede de endelige hastigheder efter kollisionen ud fra bevaringslovene. Lad os vise dette med et eksempel, når to kroppe støder sammen langs en lige linje. Lovene om bevarelse af energi og momentum kan omskrives som:

{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon _{1}')=m_{2}(\upsilon '_{2}-\upsilon _{ 2})\\{m_{1}(\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2})=m_{2}(\upsilon _{2}'^{2 }-\upsilon _{2}^{2})}\end{sager}}}

Vi dividerer en ligning med en anden: og vi får det . Fra denne ligning udtrykker vi hastighederne efter kollisionen: ${\displaystyle {\frac {\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2}}{\upsilon _{1}-\upsilon _{1}'}}={\ frac {\upsilon _{2}'^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{2}'-\upsilon _{2))))$ $\upsilon _{1}+\upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}.$

{\displaystyle \upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1))

\upsilon _{2}'=\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}'

Hvis de endelige hastigheder indsættes i loven om bevarelse af momentum, får vi:

m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}'+m_{2}(\upsilon _{1}-\ upsilon _{2}+\upsilon _{1}')

m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1 })+m_{2}\upsilon _{2}'

Lad os herfra udtrykke de endelige hastigheder og : $\upsilon _{1}'$ $\upsilon _{2}'$

\upsilon _{1}'={\frac {2m_{2}\upsilon _{2}+\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})}{m_{1}+ m_{2}}}

\upsilon _{2}'={\frac {2m_{1}\upsilon _{1}+\upsilon _{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}+ m_{2}}}

Absolut elastisk påvirkning af elementære partikler

Absolut elastisk påvirkning kan udføres ret præcist ved kollisioner af elementarpartikler ved lave energier. Dette er en konsekvens af kvantemekanikkens principper , som forbyder vilkårlige ændringer i et systems energi. Hvis energien af de kolliderende partikler ikke er nok til at excitere deres indre frihedsgrader, det vil sige at overføre partiklernes energi til det øvre tilstødende diskrete energiniveau, så ændres systemets mekaniske energi ikke. En ændring i mekanisk energi kan også være forbudt af nogle bevarelseslove (momentum, paritet osv.). Det skal dog tages i betragtning, at sammensætningen af systemet kan ændre sig ved en kollision. Det enkleste eksempel er udsendelsen af en kvante af lys. Henfald eller sammensmeltning af partikler kan også forekomme, og under visse betingelser, fødslen af nye partikler. I et lukket system er alle fredningslove opfyldt, dog skal der ved beregninger tages højde for ændringen i systemet.

Absolut elastisk påvirkning i rummet

I tilfælde af en kollision af to legemer i tredimensionelt rum, ligger kroppens momentumvektorer før og efter kollisionen i samme plan. Hastighedsvektoren for hvert legeme kan dekomponeres i to komponenter: en langs den fælles overfladenormal for de kolliderende legemer ved kontaktpunktet, og den anden parallel med kollisionsoverfladen. Da slagkraften kun virker langs kollisionslinjen, ændres hastighedskomponenterne, hvis vektorer er tangentielle til kollisionspunktet, ikke. Hastigheden rettet langs kollisionslinjen kan beregnes ved hjælp af de samme ligninger som kollisioner i én dimension. De endelige hastigheder kan beregnes ud fra to nye hastighedskomponenter og vil afhænge af kollisionspunktet.

Hvis vi antager, at den første partikel bevæger sig, og den anden partikel er i hvile før kollisionen, så er afbøjningsvinklerne for de to partikler, θ 1 og θ 2 , relateret til afbøjningsvinklen θ ved følgende udtryk:

$\tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta )),\qquad \vartheta _{2} ={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}$

Hastigheden efter kollisionen vil være som følger:

$v'_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \ theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v'_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}} \sin {\frac {\theta }{2}}$

Todimensional kollision af to bevægelige objekter

I det tilfælde, hvor begge kroppe bevæger sig i et plan, kan x- og y-komponenterne af det første legemes hastighed efter kollisionen beregnes som:

${\begin{aligned}v'_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+ 2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi )\\[0.2em]&\quad + v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\\[0.8em]v'_{1y}&={ \frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}- \varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\ sin(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\end{aligned}}$

hvor v 1 og v 2 er skalarerne for de to legemes begyndelseshastigheder, m 1 og m 2 er deres masser, θ 1 og θ 2 er bevægelsesvinklerne, og lille Phi (φ) er kontaktvinklen . For at få ordinaten og abscissen af hastighedsvektoren for det andet legeme er det nødvendigt at erstatte sænket 1 og 2 med henholdsvis 2 og 1.

Absolut uelastisk virkning

En absolut uelastisk påvirkning er en påvirkning, som resulterer i, at kroppene forbindes og fortsætter deres videre bevægelse som et enkelt legeme [1] . Dens hastighed kan findes ud fra loven om bevarelse af momentum:

m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right) {\vec {v}}

hvor er kroppens samlede hastighed opnået efter sammenstødet, og er massen og hastigheden af det første legeme før sammenstødet, og er massen og hastigheden af det andet legeme før sammenstødet. Impulserne er vektormængder, så de summeres kun vektorielt: $\vec{v}$ $m_{a}$ ${\vec {v}}_{a}$ $m_{b}$ ${\vec {v}}_{b}$

{\vec {v}}={\frac {m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}}{m_{ a}+m_{b}}}

Som med enhver påvirkning er loven om bevarelse af momentum og loven om bevarelse af vinkelmomentum opfyldt, men loven om bevarelse af mekanisk energi er ikke opfyldt . En del af den kinetiske energi af de kolliderende legemer, som et resultat af uelastiske deformationer, går over i termisk energi . I tilfælde af et absolut uelastisk stød falder den mekaniske energi med den maksimalt mulige værdi, der ikke er i modstrid med loven om bevarelse af momentum. Dette udsagn kan tages som definitionen af en perfekt uelastisk påvirkning med hensyn til energi. Ved hjælp af Koenigs sætning er det let at vise, at i dette tilfælde fortsætter legemerne med at bevæge sig som en enkelt helhed: den komponent af kinetisk energi, der er ansvarlig for bevægelsen af massecentret af hele systemet af kolliderende kroppe, skal forblive uændret pga. loven om bevarelse af momentum, og den kinetiske energi i referencerammen, der er knyttet til massecentret, vil være minimal i det tilfælde, hvor kroppene er i hvile i det.

En god model af en perfekt uelastisk påvirkning er kolliderende plasticinkugler.

Rigtigt hit

Ved en reel kollision af kroppe observeres der mellemliggende varianter mellem tilfældet af et absolut elastisk stød - tilbageslag, og tilfældet med et absolut uelastisk sammenstød - klæber sammen af kolliderende kroppe.

Graden af nærhed af stødet til tilfældet med en absolut elastisk påvirkning er karakteriseret ved genopretningsfaktoren . Ved , er stødet absolut uelastisk, ved , er stødet absolut elastisk. $k$ $k=0$ $k=1$

Eksempel på kollision

Lad være kroppens hastigheder før sammenstødet, kroppens hastigheder efter sammenstødet, genopretningsfaktoren og den samlede impuls af sammenstødet. Derefter: ${\displaystyle u_{1},u_{2))$ $v_{1},v_{2}$ $k$ $S$

v_{1}=u_{1}-(1+k){\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

v_{2}=u_{2}+(1+k){\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

S=(1+k){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

Tab af kinetisk energi ved stød: $T$

T=(1-k^{2}){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_ {2})^{2}}{2}}={\frac {1-k}{1+k}}\venstre[{\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1}) ^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}\right]

For en absolut uelastisk påvirkning : , det vil sige, at den tabte kinetiske energi er lig med den kinetiske energi af de tabte hastigheder, som følger af Carnots sætning. $k=0$ $T={\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{ 2})^{2}}{2}}$

For et perfekt elastisk stød . Værdierne af genvindingsfaktoren for nogle materialer er angivet i tabellen. $k=1$ $T=0$

Materiale	Genopretningsforhold
Glas	$0.94$
Træ, der rammer guttaperka	$0.26$
Træ	$0,5$
Stål, kork	$0,55$
elfenben	$0,89$

Derudover, under en reel påvirkning af makroskopiske legemer, deformeres de kolliderende legemer, og elastiske bølger forplanter sig langs dem og overfører interaktionen fra de kolliderende grænser gennem hele kroppen.

Lad identiske kroppe støde sammen. Hvis c er lydens hastighed i kroppen, L er den karakteristiske størrelse af hvert legeme, så vil anslagstiden være i størrelsesordenen af tidspunktet for en dobbelt passage af deformationsbølgen langs anslagslinjen, hvilket tages i betragtning. med en faktor 2 svarende til bølgens udbredelse i fremad- og bagudgående retning. $t=2L/s$

Et system af sammenstødende legemer kan betragtes som lukket, hvis impulsen af kraften fra eksterne kræfter under kollisionen er lille sammenlignet med kroppens impulser.

Derudover bør selve anslagstiden være tilstrækkelig lille, ellers er det, når man overvejer det, vanskeligt at estimere energitabet for elastisk deformation under stødet, og i dette tilfælde bruges en del af energien på intern friktion, og beskrivelsen af kolliderende kroppe bliver kompliceret på grund af det betydelige bidrag fra interne vibrationsgraders frihed .

I ovenstående analyse er det nødvendigt, at de lineære deformationer af legemerne ved stød er væsentligt mindre end legemernes indre dimensioner.

Se også

Noter

↑ Sivukhin, 1979 , s. 143.
↑ Zinoviev V. A. Kort teknisk reference. Bind 1. - M .: Statens forlag for teknisk og teoretisk litteratur, 1949. - S. 290

Litteratur

Sivukhin D.V. Mekanik. — M .: Nauka, 1979. — 520 s.