Partikelspredning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. september 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Spredning af partikler er en ændring i partiklernes bevægelsesretning som følge af kollisioner med andre partikler.

Kvantitativt er spredning karakteriseret ved det effektive tværsnit .

Normalt overvejes en almindelig eksperimentel situation, hvor en partikel kolliderer med en anden partikel ( mål ), som kan betragtes som stationær. Efter kollisionen ændrer partiklen retning, og målpartiklen oplever et rekyl .

Den referenceramme , hvor målet er stationært, kaldes laboratorierammen. Teoretisk set er det mere bekvemt at overveje spredning i referencerammen for inerticentret , kun begrænset af partiklernes relative bevægelse. I tilfælde af spredning af to partikler i massecentersystemet reduceres problemet således til spredning af en partikel med reduceret masse på et stationært mål.

Spredning kaldes elastisk , hvis den samlede kinetiske energi i et system af partikler ikke ændres, der ikke er nogen ændring i partiklernes indre tilstand eller omdannelsen af nogle partikler til andre. Ellers kaldes spredningen uelastisk , hvor kinetisk energi omdannes til andre energityper med en ændring i de kollektive (såsom deformation ) eller mikroskopiske (såsom nuklear excitation ) frihedsgrader af de indfaldende partikler eller målet.

Normalt består et eksperimentelt mål af mange partikler. Hvis målet er tyndt, har partiklen kun tid til at sprede sig én gang. Sådan spredning kaldes enkeltspredning . Med et tykt mål skal der tages hensyn til spredning af flere partikler .

Klassisk fysik

Hvis de spredte partikler har skalaen som et atom, så er den klassiske løsning af spredningsproblemet en tilnærmelse til den nøjagtige kvantemekaniske løsning.

I klassisk mekanik kan spredning af partikler betragtes inden for rammerne af to-legeme-problemet , som er reduceret til problemet med spredning af en partikel med reduceret masse på et fast kraftcenter (som falder sammen med inerticentret ) ). Når man interagerer med kraftcentret , ændres partikelbanen , og der opstår spredning.

En homogen stråle af identiske partikler med masser og hastigheder falder fra en uendelig stor afstand på et bestemt sæt identiske målpartikler med masser , der er i hvile i forhold til laboratoriets referenceramme. Loven om afhængigheden af den potentielle energi af interaktion mellem partikler og afstanden er kendt . Det er påkrævet at bestemme antallet af partikler med masse , spredt pr. tidsenhed i elementet af rumvinkel og antallet af partikler med masse , spredt i løbet af samme tid i elementet med rumvinkel [1] . $m_1$ ${\displaystyle {\vec {v_{\infty ))))$ $m_2$ $m_1$ $m_2$ $U(r)$ $m_1$ ${\displaystyle d\Omega _{1))$ $m_2$ ${\displaystyle d\Omega _{2))$

I det tilfælde, hvor strålen af indfaldende partikler og sættet af målpartikler er tilstrækkeligt sjældne, er løsningen af det stillede problem meget forenklet, da interaktionen mellem partikler af samme type kan negligeres, og kollisioner mellem strålepartikler og målpartikler kan betragtes som single. Dette gør det muligt at reducere problemet til overvejelse af en enkelt spredning af hver strålepartikel med en hvilken som helst enkelt målpartikel.

Dette er et velkendt problem med uendelig relativ bevægelse i et system af to interagerende partikler og eller et tilsvarende problem med bevægelsen af en fiktiv partikel med masse i det potentielle felt af et kraftcenter, der falder sammen med massecentret for et hvilket som helst par af partikler [2] . $m_1$ $m_2$ $m={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$ $U(r)$

Den vigtigste egenskab ved spredningsprocessen, bestemt af typen af spredningsfeltet, er det effektive spredningstværsnit : , hvor antallet af partikler spredt pr. tidsenhed i vinkler mellem og , er antallet af partikler, der passerer pr. tidsenhed igennem. enhedsarealet af bjælketværsnittet. $d\sigma ={\frac {dN}{n))$ $dN$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $n$

Hvis spredningsvinklen er en monotont aftagende funktion af stødafstanden, så er forholdet mellem spredningsvinklen og stødafstanden en-til-en. I dette tilfælde er det kun de partikler, der flyver med en anslagsafstand i et vist interval mellem og er spredt i et givet vinklerinterval mellem og . Antallet af sådanne partikler er lig med produktet med arealet af ringen mellem cirkler med radier og , dvs. Derfor det effektive tværsnit . $\chi$ $\rho$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $\rho (\chi)$ $\rho (\chi)+d\rho (\chi)$ $n$ $\rho$ $\rho +d\rho$ $dN=2\pi \rho d\rho n$ $d\sigma =2\pi \rho d\rho$

For at finde det effektive tværsnits afhængighed af spredningsvinklen, er det tilstrækkeligt at omskrive dette udtryk i formen

d\sigma =2\pi \rho (\chi )\left|{\frac {d\rho (\chi)}{d\chi }}\right|d\chi

Det henvises ofte ikke til elementet i den plane vinkel , men til elementet af den rumlige vinkel . Rumvinklen mellem kegler med åbningsvinkler er . Vi får den grundlæggende ligning for den klassiske spredningsteori $d\sigma$ $d\chi$ $gør$ $\chi$ $\chi +d\chi$ $do=2\pi sin\chi d\chi$

d\sigma ={\frac {\rho (\chi )}{\sin \chi }}\left|{\frac {d\rho }{d\chi }}\right|do

(en).

Sammenhængen mellem afbøjningsvinklen og stødafstanden under partikelspredning er givet ved ligningerne: [3] [4] : , hvor . $\chi$ $\rho$ $\chi =|\pi -2\varphi _{0}|$ $\varphi _{0}=\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {({\frac {\rho }{r^{2}}})dr}{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2U(r)}{mv_{\infty }^{2)))))))$

Formel (1) bestemmer det effektive tværsnit afhængigt af spredningsvinklen i systemet med inerticentrum. For at finde det effektive tværsnit afhængig af spredningsvinklen i laboratoriesystemet, er det nødvendigt at udtrykke i denne formel igennem ifølge formlerne , [5] . $\theta$ $\chi$ $\theta$ $\tan \theta _{1}={\frac {m_{2}\sin \chi }{m_{1}+m_{2}\cos \chi }}$ $\theta _{2}={\frac {\pi -\chi }{2}}$

I dette tilfælde opnås udtryk både for spredningstværsnittet af den indfaldende stråle af partikler ( udtrykt i ) og for partikler, der initialt er i hvile ( udtrykt i ) [6] . $\chi$ $\theta _{1}$ $\chi$ $\theta _{2}$

Afbøjningsvinklen (spredningsvinklen) viser afvigelsen af den endelige retning for partikeludbredelse i forhold til den oprindelige. I klassisk mekanik er det unikt relateret til momentum af den indfaldende partikel, stødafstanden (påvirkningsparameter) og den potentielle energi af interaktion mellem partikler: $p_{0}\$ $\rho$ $U(r)\$

\chi =\pi -2\int \limits _{r_{min}}^{\infty }{\frac {\rho dr}{r^{2}{\sqrt {1-\rho ^{ 2}/r^{2}-U(r)/E}}}}

hvor er den kinetiske energi af den indfaldende partikel, er den reducerede masse af den indfaldende partikel, er afstanden til kraftcentrum. Integration udføres fra - vendepunktet (minimumsafstanden fra centrum) til en uendelig afstand . $E=p_{0}^{2}/2m$ $m\$ $r\$ $r_{min}\$ $r=\infty$

Når en stråle af partikler spredes, introduceres konceptet med effektivt tværsnit :

d\sigma ={\frac {dN}{j_{0}}}=2\pi \rho d\rho

hvor er antallet af partikler spredt pr. tidsenhed i alle vinkler mellem og , og er antallet af partikler, der passerer pr. tidsenhed gennem enhedsarealet af stråletværsnittet (det antages her, at fluxtætheden af indfaldende partikler er ensartet over hele bjælkeafsnittet). $dN\$ $\chi$ $\chi +d\chi \$ $j_{0}\$

Kvantespredning

I kvantemekanikken er spredningen af partikler med et mål beskrevet af Schrödinger-ligningen . I dette tilfælde er partiklens bølgefunktion delokaliseret, det vil sige, den tilhører tilstanden af det kontinuerlige spektrum og kan normaliseres til strømmen (i dette tilfælde betragtes ikke en enkelt partikel, der falder på målet, men en stationær strøm af partikler). Problemet i dette tilfælde er ikke at finde spektret af tilladte energiværdier (energien af partikler, der rammer målet, anses for kendt), men at finde amplituden af de spredte bølger (se nedenfor).

I en stor afstand fra målet, ud over kræfternes virkningsområde, beskrives partiklen af bølgefunktionen

{\displaystyle \phi =e^{i\mathbf {k} _{i}\cdot \mathbf {r} ))

hvor , E er partiklens energi, μ er den reducerede masse , og er den reducerede Planck-konstant . ${\displaystyle k_{i}^{2}=2\mu E/\hbar ^{2))$ $\hbar$

Som et resultat af spredning ser bølgefunktionen ud som: , $\psi =\phi +A{\frac {e^{ikr}}{r}}$

det vil sige, at en sfærisk spredt bølge med amplitude A vises i den , som kaldes spredningsamplituden . Spredningsamplituden findes ud fra løsningen af Schrödinger-ligningen.

I tilfælde af uelastisk spredning med mange kanaler kan der være flere spredte sfæriske bølger med forskellige værdier af k og forskellige spredningsamplituder.

Ansøgning

Elastisk og uelastisk partikelspredning er den vigtigste forskningsmetode inden for atom- og kernefysik såvel som i elementær partikelfysik . Baseret på resultaterne af spredning kan man opnå en karakteristik af den potentielle energi af partiklers interaktion med et mål og lære om målets struktur. Så på et tidspunkt, ved hjælp af spredning af alfapartikler på guldfolie, etablerede Ernest Rutherford atomets struktur.

For at skabe højenergipartikler bygges der kraftige acceleratorer .

Se også

Spredningsmetode (elementærpartikelfysik)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Mekanik. - 4. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 215 s. - (" Teoretisk fysik ", bind I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantemekanik (ikke-relativistisk teori). — Udgave 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoretisk fysik ", bind III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Bilenky S. M. Spredning af mikropartikler // Physical Encyclopedia / Red. A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1992. - T. 4. - S. 271-273.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mekanik. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 224 s. - (Teoretisk fysik. Lærebog for universiteter i 10 bind). - ISBN 5-9221-0055-6 .
Zhirnov N. I. Klassisk mekanik. - M . : Uddannelse, 1980. - 303 s. - (Lærebog for studerende på fysiske og matematiske fakulteter på pædagogiske institutter). — 28.000 eksemplarer.

Se også

Noter

↑ Zhirnov, 1980 , s. 127.
↑ Zhirnov, 1980 , s. 128.
↑ Landau, 2004 , s. 67.
↑ Zhirnov, 1980 , s. 133.
↑ Landau, 2004 , s. 64.
↑ Landau, 2004 , s. 68.