Conway pil notation

Conways pilnotation er en notationsmetode for meget store heltal foreslået af John Conway .

Ifølge Conway er store heltal repræsenteret af sekvenser af naturlige tal forbundet med vandrette pile (for eksempel 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Conway-kæder . $n$

Definition

Conway-kæden er defineret som følger:

Ethvert naturligt tal er en kæde af længdeenhed.
En længdekæde efterfulgt af en pil "→" og et naturligt tal udgør tilsammen en længdekæde . $n$ $n+1$

Enhver Conway-kæde repræsenterer et heltal . To strenge siges at være ens, hvis de repræsenterer lige mange.

Generel beregningsordning

Kædeværdien beregnes efter følgende regler:

$p=p$ (streng repræsenterer et tal ); $s$ $s$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (kæde repræsenterer eksponentiering); $p\to q$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
$X\to 1\to q=X$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ kl . $p>1$

De sidste to regler kan skrives som én lang regel:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q$ ,

hvor strengen i højre side indeholder kopier af understrengen , kopier af nummeret og par af parenteser. $s$ $x$ $p-1$ $q$ $p-1$

Her:

$p,q$ - nogle naturlige tal;
$x$ — i det generelle tilfælde en anden Conway-kæde (underkæde).

Det skal bemærkes, at kæderne i parentes ikke indgår i den generelle kæde og beregnes separat. Det vil sige generelt:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Særlige tilfælde

Conways notation er relateret til Knuths notation som følger:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Eksponentiering i Conway-notation:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\time a\times \dots \times a} \\&b\,\ mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Tetration i Conway-notation:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Pentation i Conways notation:

{\begin{matrix}a\to b\to 3=&\underbrace {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matrix}}

Store tal
Tal	google Shannon nummer Googolplex Skæv nummer Moser nummer Graham nummer TRÆ(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner af Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Hurtigt voksende hierarki Langsomt voksende hierarki Hardy hierarki
Notationer	Steinhaus-Moser notation Knuth pil notation Conway pil notation Massive Bowers-notation