Distributionscenter-metrics

Fordelingscenterscore bruges til at bestemme befolkningsgennemsnit eller de mest typiske værdier . De vigtigste er matematisk forventning , aritmetisk middelværdi , geometrisk middelværdi , harmonisk middelværdi , potensmiddelværdi , vægtede middelværdier , foldmidtpunkt , median , tilstand .

Beregningen af gennemsnit udføres på forskellige måder, og følgelig afhænger deres anvendelse også af den undersøgte population.

En symmetrisk univariat unimodal fordeling har samme middelværdi, median og modus.

Matematisk forventning

$\operatørnavn M\xi =\int xf_{\xi}(x)\,dx$ .

I udenlandsk litteratur bruges betegnelsen . ${\mathbb E}\,\xi$

I tilfælde af en diskret mængde og konstant massefylde anvendes prøvegennemsnittet : $x$ $f_{\xi }(x)$

${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}$ .

Fordele: Hvis eksperimentet gentages mange gange, og resultaterne summeres (f.eks. i forsikring , gambling ), er den matematiske forventning et naturligt valg.

Ulemper: svarer ikke til den intuitive forståelse af "gennemsnittet"; et mindretal med unormale værdier (hundredåringer, milliardærer, defekte produkter osv.) ændrer for alvor forventningen. I statistiske beregninger anbefales det at kassere en sådan "hale" .

Median

For en endimensionel fordeling er medianen kvantilen af 0,5-niveauet. Med andre ord er medianen et tal sådan, at eller . $m$ $\operatørnavn P\{\xi <m\}=0{,}5$ $\operatørnavn P\{\xi <=m\}=0{,}5$

Fordele: Medianen stemmer overens med den intuitive forståelse af "middel". Derudover ændrer selv meget "vilde" outliers medianen ubetydeligt. For eksempel, hvis hundrede fattige mennesker (indkomst jævnt fordelt fra $0 til $1) lægges til en milliardær ($1 milliard), vil gennemsnittet skifte fra $0,5 til $10 millioner, mens medianen vil skifte fra $0,5 til $0,505. . En monoton funktion ændrer ikke medianen - for nogen monoton funktion , . $f(x)$ $\operatørnavn {Med}\,f(\xi )=f(\operatørnavn {Med}\,\xi)$

Ulemper: fungerer ikke godt for multivariate fordelinger med et komplekst forhold mellem komponenter. Svært at beregne.

Mode

Mode er det punkt, hvor distributionstætheden har et lokalt maksimum. En distribution kan have flere tilstande.

Fordele: giver dig mulighed for at arbejde med ikke-numeriske data.

Ulempe: Tager ikke højde for distributionsadfærd på andre punkter.

Betyde
Matematik	Effektmiddel ( vægtet ) harmonisk middel vægtet geometrisk middelværdi vægtet Gennemsnit vægtet geometriske middelværdi Gennemsnitlig kubik glidende gennemsnit Aritmetisk-geometrisk middelværdi Funktion Middel Kolmogorov mener
Geometri	geometrisk centrum Barycenter
Sandsynlighedsteori og matematisk statistik	Winsoriseret middelværdi prøvegennemsnit Forventet værdi Median Mode standardafvigelse Afkortet middelværdi Betinget forventning
Informationsteknologi	Medoid k-median metode
Sætninger	Første middelsætning Anden middelsætning Ulighed om det aritmetiske, geometriske og harmoniske middelværdi
Andet	Distributionscenter-metrics