Liste over små ordregrupper

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. januar 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Den følgende liste indeholder endelige grupper af lille orden op til gruppeisomorfi .

Nummer

Det samlede antal ikke-isomorfe grupper i størrelsesorden fra 0 til 95 [1]

	0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9	ti	elleve	12	13	fjorten	femten	16	17	atten	19	tyve	21	22	23
0	0	en	en	en	2	en	2	en	5	2	2	en	5	en	2	en	fjorten	en	5	en	5	2	2	en
24	femten	2	2	5	fire	en	fire	en	51	en	2	en	fjorten	en	2	2	fjorten	en	6	en	fire	2	2	en
48	52	2	5	en	5	en	femten	2	13	2	2	en	13	en	2	fire	267	en	fire	en	5	en	fire	en
72	halvtreds	en	2	3	fire	en	6	en	52	femten	2	en	femten	en	2	en	12	en	ti	en	fire	2	2	en

Ordbog

Hver gruppe på listen er betegnet med sit indeks i det lille gruppebibliotek som Goi , hvor o er rækkefølgen af  ​​gruppen og i  er dens indeks blandt grupperne i den rækkefølge.

Almindelige gruppenavne bruges også:

• Z n  er en cyklisk gruppe af orden n . (Notationen C n bruges også . Gruppen er isomorf til additivgruppen Z / n Z .)
  • K 4  er en fire ordens Klein gruppe , det samme som Z 2 × Z 2 eller Dih 2 .
• Dih n  er en dihedral gruppe af orden 2 n (notationen D n eller D 2 n bruges ofte )
• S n  er en symmetrisk gruppe af orden n indeholdende n ! permutationer af n elementer.
• A n  er en alternerende gruppe af grad n indeholdende n !/2 lige permutationer af n elementer.
• Dic n eller Q 4n  er en dicyklisk gruppe af orden 4 n .
  • Q 8  er en gruppe af kvaternioner af orden 8, også Dic 2 .

Notationerne Z n og Dih n er at foretrække, fordi der er notationer C n og D n for punktgrupper i tredimensionelt rum.

Notationen G × H bruges til det direkte produkt af to grupper. G n betegner det direkte produkt af en gruppe med sig selv n gange. G ⋊ H betegner det halvdirekte produkt , hvor H virker på G.

Abelske og simple grupper er opført . (For grupper af orden n < 60 er simple grupper nøjagtigt de cykliske grupper Z n for prime n .) Lighedstegnet (“=”) betyder isomorfi.

Det neutrale element i cyklusgrafen er repræsenteret af en sort cirkel. En cyklusgraf definerer kun en gruppe entydigt for grupper, hvis rækkefølge er mindre end 16.

På listerne over undergrupper er den trivielle gruppe og selve gruppen ikke opført. Hvis der er flere isomorfe undergrupper, er deres antal angivet i parentes.

Liste over små abelske grupper

Finite Abelske grupper er enten cykliske grupper eller deres direkte produkt, se artiklen Abelsk gruppe .

Antallet af ikke-isomorfe abelske grupper i henhold til størrelsen af ​​deres rækkefølge [2]

	0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9	ti	elleve	12	13	fjorten	femten	16	17	atten	19	tyve	21	22	23
0	0	en	en	en	2	en	en	en	3	2	en	en	2	en	en	en	5	en	2	en	2	en	en	en
24	3	2	en	3	2	en	en	en	7	en	en	en	fire	en	en	en	3	en	en	en	2	2	en	en
48	5	2	2	en	2	en	3	en	3	en	en	en	2	en	en	2	elleve	en	en	en	2	en	en	en
72	6	en	en	2	2	en	en	en	5	5	en	en	2	en	en	en	3	en	2	en	2	en	en	en

Liste over alle abelske grupper op til ordre 30

Bestille	G o i	Gruppe	Undergrupper	cyklus graf	Ejendomme
1 [3]	G 1 1	Z 1 [4] = S 1 = A 2	-		Triviel gruppe . Cyklisk, vekslende, symmetrisk gruppe. elementær gruppe .
2 [5]	G 2 1	Z 2 [6] = S 2 = Dih 1	-		Simpel, mindste ikke-triviel gruppe. Symmetrisk gruppe. Cyklisk. Elementære.
3 [7]	G 3 1	Z 3 [8] = A 3	-		Enkel. Skiftende gruppe. Cyklisk. Elementære.
4 [9]	G 4 1	Z4 [ 10 ] = Dic1	Z2 _		Cyklisk.
	G42 _ _	Z 2 2 = K 4 [11] = Dih 2	Z 2 (3)		Klein firdobbelt gruppe , den mindste ikke-cykliske gruppe. Elementære. Arbejde.
5 [12]	G 5 1	Z5 [ 13]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
6 [14]	G 6 2	Z 6 [15] = Z 3 × Z 2	Z3 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
7 [16]	G 7 1	Z7 [ 17]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
8 [18]	G 8 1	Z8 [ 19]	Z4 , Z2 _		Cyklisk.
	G82 _ _	Z 4 × Z 2 [20]	Z 2 2 , Z 4 (2), Z 2 (3)		Arbejde.
	G 8 5	Z 2 3 [21]	Z 2 2 (7), Z 2 (7)		Elementer, der ikke er neutrale, svarer til punkter i Fano-planet , Z 2 × Z 2 i undergruppen svarer til linjer. Produkt Z 2 × K 4 . Elementær E 8 .
9 [22]	G 9 1	Z9 [ 23]	Z3 _		Cyklisk.
	G 9 2	Z 3 2 [24]	Z 3 (4)		Elementære. Arbejde.
10 [25]	G102 _ _	Z 10 [26] = Z 5 × Z 2	Z5 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
elleve	G 11 1	Z 11 [27]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
12 [28]	G 12 2	Z 12 [29] = Z 4 × Z 3	Z6 , Z4 , Z3 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
	G 12 5	Z 6 × Z 2 [30] = Z 3 × K 4	Z6 ( 3 ), Z3 , Z2 (3 ) , Z22		Arbejde.
13	G 13 1	Z 13 [31]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
14 [32]	G 14 2	Z 14 [33] = Z 7 × Z 2	Z7 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
15 [34]	G 15 1	Z 15 [35] = Z 5 × Z 3	Z5 , Z3 _		Cyklisk. Arbejde.
16 [36]	G 16 1	Z 16 [37]	Z8 , Z4 , Z2 _		Cyklisk.
	G 16 2	Z 4 2 [38]	Z 2 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 4 × Z 2 (3)		Arbejde.
	G165 _ _	Z 8 × Z 2 [39]	Z 2 (3), Z 4 (2), Z 2 2 , Z 8 (2), Z 4 × Z 2		Arbejde.
	G 16 10	Z 4 × K 4 [40]	Z 2 (7), Z 4 (4), Z 2 2 (7), Z 2 3 , Z 4 × Z 2 (6)		Arbejde.
	G 16 14	Z 2 4 [20] = K 4 2	Z 2 (15), Z 2 2 (35), Z 2 3 (15)		Arbejde. Elementære.
17	G 17 1	Z 17 [41]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
18 [42]	G 18 2	Z 18 [43] = Z 9 × Z 2	Z9 , Z6 , Z3 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
	G185 _ _	Z 6 × Z 3 [44] = Z 3 2 × Z 2	Z2 , Z3 ( 4), Z6 ( 4 ) , Z32		Arbejde.
19	G 19 1	Z 19 [45]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
20 [46]	G202 _ _	Z 20 [47] = Z 5 × Z 4	Z20 , Z10 , Z5 , Z4 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
	G205 _ _	Z 10 × Z 2 [48] = Z 5 × Z 2 2	Z 2 (3), K 4 , Z 5 , Z 10 (3)		Arbejde.
21	G212 _ _	Z 21 [49] = Z 7 × Z 3	Z7 , Z3 _		Cyklisk. Arbejde.
22	G222 _ _	Z 22 [50] = Z 11 × Z 2	Z11 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
23	G 23 1	Z 23 [51]	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
24 [52]	G242 _ _	Z 24 [53] = Z 8 × Z 3	Z 12 , Z 8 , Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2		Cyklisk. Arbejde.
	G249 _ _	Z 12 × Z 2 [54] = Z 6 × Z 4 = Z 4 × Z 3 × Z 2	Z12 , Z6 , Z4 , Z3 , Z2 _		Arbejde.
	G 24 15	Z 6 × Z 2 2 = (Z 3 × Z 2 ) × K 4 [40]	Z6 , Z3 , Z2 , K4 , E8 . _		Arbejde.
25	G 25 1	Z25 _	Z5 _		Cyklisk.
	G252 _ _	Z 5 2	Z5 _		Arbejde. Elementære.
26	G262 _ _	Z 26 = Z 13 × Z 2	Z13 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
27 [55]	G271 _ _	Z 27	Z9 , Z3 _		Cyklisk.
	G272 _ _	Z9 × Z3 _	Z9 , Z3 _		Arbejde.
	G27 _	Z 3 3	Z3 _		Arbejde. Elementære.
28	G282 _ _	Z 28 = Z 7 × Z 4	Z14 , Z7 , Z4 , Z2 _		Cyklisk. Arbejde.
	G284 _ _	Z 14 × Z 2 = Z 7 × Z 2 2	Z14 , Z7 , Z4 , Z2 _		Arbejde.
29	G291 _ _	Z29 _	-		Enkel. Cyklisk. Elementære.
30 [56]	G304 _ _	Z 30 = Z 15 × Z 2 = Z 10 × Z 3 = Z 6 × Z 5 = Z 5 × Z 3 × Z 2	Z 15 , Z 10 , Z 6 , Z 5 , Z 3 , Z 2		Cyklisk. Arbejde.

Liste over ikke-abiske grupper af lille orden

Antallet af ikke-isomorfe ikke-abelske grupper i størrelsesorden [57]

	0	en	2	3	fire	5	6	7	otte	9	ti	elleve	12	13	fjorten	femten	16	17	atten	19	tyve	21	22	23
0	0	0	0	0	0	0	en	0	2	0	en	0	3	0	en	0	9	0	3	0	3	en	en	0
24	12	0	en	2	2	0	3	0	44	0	en	0	ti	0	en	en	elleve	0	5	0	2	0	en	0
48	47	0	3	0	3	0	12	en	ti	en	en	0	elleve	0	en	2	256	0	3	0	3	0	3	0
72	44	0	en	en	2	0	5	0	47	ti	en	0	13	0	en	0	9	0	otte	0	2	en	en	0

Liste over ikke-isomorfe ikke-abelske grupper op til størrelsesorden 30

Bestille	G o i	Gruppe	Undergrupper	cyklus graf	Ejendomme
6 [14]	G 6 1	Dih 3 = S 3	Z 3 , Z 2 (3)		Dihedral gruppe , mindste ikke-abelske gruppe, symmetrisk gruppe, Frobenius gruppe
8 [18]	G 8 3	Dih 4	Z4 , Z22 ( 2 ), Z2 ( 5 )		dihedral gruppe. Special Special Group . Nilpotent.
	G84 _ _	Q 8 = Dic 2 = <2,2,2>	Z 4 (3), Z 2		Quaternion group , Hamiltonian group . Alle undergrupper er normale , på trods af at gruppen i sig selv ikke er abelsk. Den mindste gruppe G , der viser, at for en normal undergruppe H , er kvotientgruppen G / H ikke nødvendigvis isomorf for undergruppen G. Special Special Group . Binær dihedral gruppe. Nilpotent.
10 [25]	G 10 1	Dih 5	Z 5 , Z 2 (5)		Dihedral gruppe, Frobenius gruppe
12 [28]	G 12 1	Q 12 = Dic 3 = <3,2,2> = Z 3 ⋊ Z 4	Z2 , Z3 , Z4 ( 3 ), Z6		Binær dihedral gruppe
	G 12 3	A 4 = K 4 ⋊ Z 3 = (Z 2 × Z 2 ) ⋊ Z 3	Z 2 2 , Z 3 (4), Z 2 (3)		Skiftende gruppe . Den har ikke en undergruppe af sjette orden, selvom 6 deler rækkefølgen af ​​gruppen. Frobenius gruppe
	G124 _ _	Dih 6 = Dih 3 × Z 2	Z6 , Dih 3 ( 2 ), Z 2 2 (3), Z 3 , Z 2 (7)		Dihedral gruppe, Kunstværk
14 [32]	G 14 1	Dih 7	Z 7 , Z 2 (7)		Dihedral gruppe , Frobenius gruppe
16 [36] [58]	G 16 3	G 4,4 = K 4 ⋊ Z 4 (Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2			Har det samme antal elementer i hver rækkefølge som Pauli-gruppen. Nilpotent.
	G164 _ _	Z 4 ⋊ Z 4			Elementernes kvadrater danner ikke en undergruppe. Har det samme antal elementer i hver rækkefølge som gruppen Q 8 × Z 2 . Nilpotent.
	G166 _ _	Z 8 ⋊ Z 2			Det kaldes nogle gange den modulære gruppe af orden 16, selvom dette er misvisende, da Abelske grupper og Q 8 × Z 2 også er modulære. Nilpotent.
	G167 _ _	Dih 8	Z8, Dih 4 (2), Z 2 2 ( 4 ), Z 4 , Z 2 (9)		dihedral gruppe . Nilpotent.
	G168 _ _	QD 16			Kvasidihedral gruppe af orden 16. Nilpotent.
	G169 _ _	Q16 = Dic 4 = <4,2,2 >			Generaliseret quaternion gruppe , binær dihedral gruppe. Nilpotent.
	G 16 11	Dih 4 × Z 2	Dih 4 (2), Z 4 × Z 2 , Z 2 3 (2), Z 2 2 (11), Z 4 (2), Z 2 (11)		Arbejde. Nilpotent.
	G 16 12	Q 8 × Z 2			Hamiltonian , Produkt. Nilpotent.
	G 16 13	(Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2			Pauli-gruppe dannet af Pauli-matricer . Nilpotent.
18 [42]	G 18 1	Dih 9	Z 9 , Dih 3 (3), Z 3 , Z 2 (9)		Dihedral gruppe, Frobenius gruppe
	G 18 3	Z 3 ⋊ Z 6 = Dih 3 × Z 3 = S 3 × Z 3	Z 3 2 , Dih 3 , Z 6 (3), Z 3 (4), Z 2 (3)		Arbejde
	G184 _ _	(Z 3 × Z 3 )⋊Z 2	Z 3 2 , Dih 3 (12), Z 3 (4), Z 2 (9)		Frobenius gruppe
20 [46]	G201 _ _	Q 20 = Dic 5 = <5,2,2>			Binær dihedral gruppe
	G203 _ _	Z 5 ⋊ Z 4			Frobenius gruppe
	G204 _ _	Dih 10 = Dih 5 × Z 2			Dihedral gruppe, Kunstværk
21	G 21 1	Z 7 ⋊ Z 3			Den mindste ikke-abelske gruppe af ulige orden. Frobenius gruppe
22	G221 _ _	Dih 11			Dihedral gruppe, Frobenius gruppe
24 [52]	G 24 1	Z 3 ⋊ Z 8	Z12 , Z8 ( 3 ), Z6 , Z4 , Z3 , Z2		Central udvidelse af gruppe S 3
	G 24 3	SL (2,3) = 2T = Q 8 ⋊ Z 3			Binær gruppe af tetraeder
	G244 _ _	Q 24 = Dic 6 = <6,2,2> = Z 3 ⋊ Q 8			Binær dihedral
	G245 _ _	Z 4 × S 3			Arbejde
	G246 _ _	Dih 12			dihedral gruppe
	G247 _ _	Dic 3 × Z 2 = Z 2 × (Z 3 × Z 4 )			Arbejde
	G248 _ _	(Z 6 × Z 2 )⋊ Z 2 = Z 3 ⋊ Dih 4			Dobbelt belægning af den dihedrale gruppe
	G 24 10	Dih 4 × Z 3			Arbejde. Nilpotent.
	G 24 11	Q 8 × Z 3			Arbejde. Nilpotent.
	G 24 12	S4 _	A4 , Dih 4 ( 3 ), S 3 (4), K 4 (4), Z 4 (3), Z 3 (4), Z 2 (6) [59]		Symmetrisk gruppe . Indeholder ikke en normal Sylow-undergruppe.
	G 24 13	A 4 × Z 2			Arbejde
	G 24 14	D 12 × Z 2			Arbejde
26	G 26 1	Dih 13			Dihedral gruppe, Frobenius gruppe
27 [55]	G273 _ _	Z 3 2 ⋊ Z 3			Alle ikke-trivielle elementer har rækkefølge 3. Særlig specialgruppe . Nilpotent.
	G274 _ _	Z 9 ⋊ Z 3			Special Special Group . Nilpotent.
28	G 28 1	Z 7 ⋊ Z 4			Binær dihedral gruppe
	G283 _ _	Dih 14			Dihedral gruppe, Kunstværk
30 [56]	G 30 1	Z5 × S3 _			Arbejde
	G 30 3	Dih 15			Dihedral gruppe, Frobenius gruppe
	G304 _ _	Z 3 × Dih 5			Arbejde

Klassificering af grupper af lille orden

Grupper med en lille orden svarende til potensen af ​​et primtal p n :

• Rækkefølge p : alle sådanne grupper er cykliske.
• Rækkefølge p 2 : der er to grupper, begge abelske.
• Rækkefølge p 3 : der er tre abelske grupper og to ikke-abeliaske grupper. En af de ikke-abiske grupper er det semidirekte produkt af en normal cyklisk undergruppe af orden p2 og en cyklisk gruppe af orden p . Den anden gruppe er quaterniongruppen for p =2 og Heisenberggruppen modulo p for p'>2.
• Rækkefølge p 4 : gruppeklassifikation er vanskelig og bliver sværere, efterhånden som p stiger .

De fleste småordensgrupper har en Sylow p -undergruppe P med et normalt p -komplement N for nogle primtal p , der dividerer rækkefølgen, så det kan klassificeres i form af mulige primtal p , p - grupper P , grupper N og handlinger af P på N. På en måde reducerer dette klassificeringen af ​​sådanne grupper til klassificeringen af ​​p -grupper . Grupper af lille orden, der ikke har normalt p -komplement inkluderer:

• Ordre 24: symmetrisk gruppe S 4
• Ordre 48: binær oktaedrisk gruppe og produkt S 4 × Z /2 Z
• Ordre 60: skiftende gruppe A 5 .

Lille gruppebibliotek

GAP computeralgebrasystemet indeholder et "Library of Small Groups", som giver beskrivelser af grupper af lille orden. Grupperne er listet op til isomorfi . Biblioteket indeholder i øjeblikket følgende grupper: [60]

• grupper, hvis rækkefølge ikke overstiger 2000, bortset fra ordre 1024 (423.164.062 grupper i biblioteket. Grupper af orden 1024 er udeladt, fordi der er 49.487.365.422 ikke-isomorfe 2-grupper af orden 1024.);
• grupper, hvis rækkefølge ikke er delelig med terningen, med rækkefølge op til 50.000 (395.703 grupper);
• grupper, hvis rækkefølge ikke er delelig med en firkant;
• grupper af orden p n for n højst 6 og en simpel p ;
• grupper af orden p 7 for p = 3, 5, 7, 11 (907.489 grupper);
• grupper af orden q n × p , hvor q n deler 2 8 , 3 6 , 5 5 eller 7 4 og p  er et vilkårligt primtal forskelligt fra q ;
• grupper, hvis rækkefølge er produktet af højst tre primtal.

Se også

• Klassificering af simple endelige grupper
• Sammensætningsrække
• Liste over endelige simple grupper
• Latinske firkanter af lille orden og kvasigrupper

Noter

1. ↑ OEIS -sekvens A000001 _
2. ↑ OEIS -sekvens A000688 _
3. ↑ Ordensgrupper 1 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
4. ↑ Z1 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 16. december 2014. (ubestemt)
5. ↑ Ordensgrupper 2 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
6. ↑ Z2 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
7. ↑ Ordensgrupper 3 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
8. ↑ Z3 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. juli 2015. (ubestemt)
9. ↑ Ordensgrupper 4 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 23. september 2015. (ubestemt)
10. ↑ Z4 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. juli 2015. (ubestemt)
11. ↑ Klein gruppe . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. juli 2015. (ubestemt)
12. ↑ Ordensgrupper 5 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
13. ↑ Z5 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
14. ↑ 1 2 Ordensgrupper 6 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
15. ↑ Z6 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
16. ↑ Ordensgrupper 7 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
17. ↑ Z7 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
18. ↑ 1 2 Ordensgrupper 8 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
19. ↑ Z8 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 8. juli 2015. (ubestemt)
20. ↑ 1 2 Z4×Z2 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 7. juli 2015. (ubestemt)
21. ↑ Elementær abelsk gruppe: E8 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
22. ↑ Ordensgrupper 9 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
23. ↑ Z9 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 15. april 2015. (ubestemt)
24. ↑ Z3×Z3  (utilgængeligt link)
25. ↑ 1 2 Ordensgrupper 10 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
26. ↑ Z10 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 26. september 2015. (ubestemt)
27. ↑ Z11  (utilgængeligt link)
28. ↑ 1 2 Ordensgrupper 12 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
29. ↑ Z12 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 15. april 2015. (ubestemt)
30. ↑ Z6×Z2 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 15. april 2015. (ubestemt)
31. ↑ Z13  (utilgængeligt link)
32. ↑ 1 2 Ordensgrupper 14 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
33. ↑ Z14  (utilgængeligt link)
34. ↑ Ordensgrupper 15 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
35. ↑ Z15  (utilgængeligt link)
36. ↑ 1 2 Ordensgrupper 16 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 8. august 2015. (ubestemt)
37. ↑ Z16 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. august 2015. (ubestemt)
38. ↑ Z4×Z4 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. august 2015. (ubestemt)
39. ↑ Z8×Z2 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 1. august 2015. (ubestemt)
40. ↑ 1 2 Z4×Z2×Z2  (utilgængeligt link)
41. ↑ Z17  (utilgængeligt link)
42. ↑ 1 2 Ordensgrupper 18 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
43. ↑ Z18 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 15. april 2015. (ubestemt)
44. ↑ Z6×Z3 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 17. april 2015. (ubestemt)
45. ↑ Z19  (utilgængeligt link)
46. ↑ 1 2 Ordensgrupper 20 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 17. april 2015. (ubestemt)
47. ↑ Z20 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 17. april 2015. (ubestemt)
48. ↑ Z10×Z2 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 15. april 2015. (ubestemt)
49. ↑ Z21  (utilgængeligt link)
50. ↑ Z22  (utilgængeligt link)
51. ↑ Z23  (utilgængeligt link)
52. ↑ 1 2 Ordensgrupper 24 . Dato for adgang: 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 2. juli 2015. (ubestemt)
53. ↑ Z24 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 17. maj 2015. (ubestemt)
54. ↑ Z12×Z2  (utilgængeligt link)
55. ↑ 1 2 Ordensgrupper 27 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 17. april 2015. (ubestemt)
56. ↑ 1 2 Ordensgrupper 30 . Hentet 6. juli 2015. Arkiveret fra originalen 25. september 2015. (ubestemt)
57. ↑ OEIS -sekvens A060689 _
58. ↑ Vild, Marcel. " The Groups of Order Sixteen Made Easy Arkiveret 23. september 2006. , American Mathematical Monthly , januar 2005
59. ↑ https://en.wikiversity.org/wiki/Symmetric_group_S4 . Hentet 15. januar 2020. Arkiveret fra originalen 15. januar 2020. (ubestemt)
60. ↑ Hans Ulrich Besche Smågruppers bibliotek Arkiveret 5. marts 2012.

Litteratur

• H.S.M. Coxeter, W.O.J. Moser. Generatorer og relationer til diskrete grupper. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . , Tabel 1, Ikke-abelske grupper af orden <32.
• Marshall Hall Jr., James K. Senior. Ordensgrupperne 2 n ( n ≤ 6 ). - Macmillan, 1964.

Links

• Særlige grupper i Group Properties Wiki
• H.U. Besche, B. Eick, E. O'Brien. lille gruppebibliotek (utilgængeligt link) . Arkiveret fra originalen den 5. marts 2012. (ubestemt) 
• RJ Mathar. Plot af cyklusgrafer af de endelige grupper op til orden 36 (2014). (ubestemt)