Tyngdekraftsradius

Gravitationsradius (eller Schwarzschild-radius ) er en karakteristisk radius defineret for ethvert fysisk legeme med masse : dette er radius af kuglen , hvorpå begivenhedshorisonten ville blive placeret, skabt af denne masse (ud fra den generelle relativitetsteori) , hvis den var fordelt sfærisk symmetrisk, ville være ubevægelige (især ville den ikke rotere, men radiale bevægelser er tilladte) og ville ligge helt inde i denne sfære. Indført i videnskabelig brug af den tyske videnskabsmand Karl Schwarzschild i 1916 .

Størrelse

Gravitationsradius er proportional med massen af ​​legemet M og er lig med hvor G  er gravitationskonstanten , c  er lysets hastighed i vakuum . Dette udtryk kan omskrives til r g ≈ 1,48 10 −27 ( M /1 kg ) m . For astrofysikere er det praktisk at skrive r g ≈ 2,95 · ( M / M ⊙ ) km , hvor M ⊙  er Solens masse.

Når man går over til Planck-skalaen ≈ 10 −35 m , er det praktisk at skrive på formen .

Egenskaber

I størrelsesorden falder gravitationsradius sammen med radius af et sfærisk symmetrisk legeme, for hvilket den anden kosmiske hastighed på overfladen i klassisk mekanik ville være lig med lysets hastighed . Dette faktum er ikke tilfældigt, det er en konsekvens af, at klassisk mekanik og den Newtonske tyngdekraftsteori er indeholdt i den generelle relativitetsteori som dets begrænsende tilfælde [1] . John Michell gjorde først opmærksom på vigtigheden af ​​denne mængde i sit brev til Henry Cavendish , udgivet i 1784 . Inden for rammerne af den generelle relativitetsteori blev gravitationsradius (i andre koordinater) først beregnet i 1916 af Karl Schwarzschild (se Schwarzschild-metrikken ) [2] .

Gravitationsradiusen for almindelige astrofysiske objekter er ubetydelig sammenlignet med deres faktiske størrelse: for eksempel for Jorden r g ≈ 0,887 cm , for Solen r g ≈ 2,95 km . Undtagelserne er neutronstjerner og hypotetiske bosoniske stjerner og kvarkstjerner . For eksempel for en typisk neutronstjerne er Schwarzschild-radius omkring 1/3 af sin egen radius. Dette bestemmer betydningen af ​​virkningerne af den generelle relativitetsteori i studiet af sådanne objekter. Gravitationsradiusen for et objekt med massen af ​​det observerbare univers ville være omkring 10 milliarder lysår [3] .

Med tilstrækkeligt massive stjerner (som beregningen viser, med en masse på mere end to eller tre solmasser) kan der ved slutningen af ​​deres udvikling opstå en proces kaldet relativistisk gravitationskollaps : hvis, efter at have opbrugt det nukleare "brændstof", stjerne eksploderer ikke og mister ikke masse, så, når den oplever relativistisk gravitationskollaps, kan den krympe til størrelsen af ​​en gravitationsradius. Under gravitationssammenbrud af en stjerne til en kugle kan ingen stråling, ingen partikler undslippe. Fra synspunktet af en ekstern observatør, der er placeret langt fra stjernen, når stjernens størrelse nærmer sig den rigtige tid for stjernens partikler, sænkes hastigheden af ​​dens strømning uendeligt. Derfor, for en sådan observatør, nærmer radius af den kollapsende stjerne sig gravitationsradius asymptotisk og bliver aldrig lig med den. Men det er dog muligt at angive det øjeblik, hvorfra en ekstern observatør ikke længere vil se stjernen og ikke vil være i stand til at finde ud af nogen information om den. Så fra nu af vil al information indeholdt i stjernen faktisk gå tabt for en ekstern observatør [4] .

Et fysisk legeme, der har oplevet gravitationssammenbrud og nået en gravitationsradius, kaldes et sort hul . En kugle med radius rg falder sammen med begivenhedshorisonten for et ikke-roterende sort hul. For et roterende sort hul er begivenhedshorisonten ellipseformet , og gravitationsradiusen giver et estimat af dens størrelse. Schwarzschild-radius for et supermassivt sort hul i midten af ​​vores galakse er omkring 16 millioner kilometer [5] .

Schwarzschild-radius for et objekt med satellitter kan i mange tilfælde måles med meget højere nøjagtighed end massen af ​​det pågældende objekt. Denne noget paradoksale kendsgerning er relateret til det faktum, at når man går fra den målte omdrejningsperiode for satellitten T og dens banes halvhovedakse a (disse størrelser kan måles med meget høj nøjagtighed) til massen af ​​det centrale legeme M , er det nødvendigt at dividere gravitationsparameteren for objektet μ = GM = 4π 2 a 3 / T 2 på gravitationskonstanten G , som er kendt med meget dårligere nøjagtighed (ca. 1 ud af 7000 for 2018) end nøjagtigheden af ​​de fleste andre fundamentale konstanter. Samtidig er Schwarzschild-radius op til koefficienten 2/ с 2 lig med objektets gravitationsparameter:

desuden er lyshastigheden c i øjeblikket per definition en absolut nøjagtig overgangskoefficient, så de relative fejl ved måling af gravitationsparameteren og gravitationsradius er lig med hinanden.

Eksempler

Så for eksempel er Schwarzschild-radius for Solen nævnt ovenfor: [6]

med en relativ fejl på 8·10 −11 , mens Solens masse 1.988 744(93)·10 30 kg kun kendes med en relativ fejl på 4.7·10 −5 .

På samme måde er Jordens Schwarzschild-radius: [6]

med en relativ fejl på 2·10 −9 , mens Jordens masse på 5,973 236(28)·10 24 kg kun kendes med en relativ fejl på 4,7·10 −5 .

Noter

  1. ↑ Ginzburg V. L. Om fysik og astrofysik. - M .: Nauka, 1980. - S. 112.
  2. ↑ Stuart, 2018 , s. 358.
  3. ↑ Michel Marie Deza, Elena Deza. Encyclopedia of Distances . - Springer Science & Business Media, 2012. - 644 s. — ISBN 9783642309588 . Arkiveret 24. december 2016 på Wayback Machine
  4. ↑

    Under kollapset ville objektet kun udsende et begrænset antal fotoner, før det krydsede begivenhedshorisonten. Disse fotoner ville være fuldstændig utilstrækkelige til at give os al information om det kollapsende objekt. Det betyder, at der i kvanteteorien ikke er nogen måde, hvorpå en ekstern observatør kan bestemme tilstanden af ​​et sådant objekt.

    — Stephen Hawking, Roger Penrose , The Nature of Space and Time ; om. c: The Nature of Space and Time af Stephen W. Hawking og Roger Penrose . Scientific American, juli 1996.
  5. ↑ Et objekt opdaget nær begivenhedshorisonten af ​​et sort hul i Mælkevejen . " Membran (portal) " (4. september 2008). Dato for adgang: 12. december 2008. Arkiveret fra originalen 17. februar 2012.
  6. ↑ 1 2 Karshenboim S. G. Forfining af værdierne af grundlæggende fysiske konstanter: grundlaget for nye "kvante" SI-enheder  // Fysik af elementarpartikler og atomkernen. - 2018. - T. 49 , no. 2 . - S. 409-475 .

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Ordbøger og encyklopædier