Kerr-Newman løsning

Kerr-Newman- løsningen er en nøjagtig løsning af Einstein-ligningerne , der beskriver et uforstyrret elektrisk ladet roterende sort hul uden et kosmologisk udtryk. Den astrofysiske betydning af løsningen er uklar, da det antages, at naturligt forekommende kollapsarer ikke kan lades væsentligt elektrisk.

Opløsningens form og dens egenskaber

Kerr-Newman-familien med tre parametre er den mest generelle løsning svarende til den endelige ligevægtstilstand for et sort hul, der ikke er forstyrret af eksterne felter (i henhold til "no hair"-sætningerne for kendte fysiske felter ). I Boyer-Lindquist-koordinater er Kerr-Newman-metrikken givet af: [1]

ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2 })a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+

+\venstre(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right) \sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}} },

hvor ; og , hvor er vinkelmomentet normaliseret til lysets hastighed, og er en tilsvarende normaliseret ladning. $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$ $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ $a\equiv L/M$ $L$ $Q$

Fra denne enkle formel følger det let, at begivenhedshorisonten er placeret i en radius: , og derfor kan parametrene for et sort hul ikke være vilkårlige: den elektriske ladning og vinkelmomentet kan ikke være større end de værdier, der svarer til forsvinden af begivenhedshorisonten. Følgende begrænsninger skal overholdes: ${\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2))))$

a^{2}+Q^{2}\leqslant M^{2}

er begrænsningen for Kerr-Newman BH .

Hvis disse begrænsninger overtrædes, vil begivenhedshorisonten forsvinde, og løsningen i stedet for et sort hul vil beskrive den såkaldte "bare" singularitet , men sådanne objekter burde ifølge populær overbevisning ikke eksistere i det virkelige univers (ifølge det endnu ikke beviste, men plausible princip om kosmisk censur ). Alternativt kan der være en kilde til kollapset stof under horisonten, der lukker singulariteten, og derfor skal den ydre løsning af Kerr eller Kerr-Newman kontinuerligt kobles til den indre løsning af Einstein-ligningerne med energi-momentum-tensoren af dette stof. . Singulariteten forsvinder sammen med begrænsningen af parametrene for Kerr-Newman-løsningen til BH.

Tilbage i 1970 betragtede V. Israel kilden til Kerr-Newman-løsningen i form af en roterende skive, der lukker dette træk. Denne retning blev udviklet af C. L`opez, som viste, at Kerr-singulariteten kan lukkes af en roterende skal (boble), og i dette tilfælde gælder begrænsningen af parametrene for Kerr-Newman-løsningen ikke. Desuden, som bemærket af B. Carter (1968), har Kerr-Newman-løsningen det samme gyromagnetiske forhold som det for en elektron ifølge Dirac-ligningen. Historien om denne retning for Kerr-Newman-løsningen er beskrevet i arXiv:0910.5388[hep-th] .

Kerr-Newman-metrikken (og kun Kerr, men ikke Schwarzschild) kan analytisk fortsættes over horisonten på en sådan måde, at den forbinder uendeligt mange "uafhængige" rum i et sort hul. Det kan både være "andre" universer og fjerne dele af vores univers. Der er lukkede tidslignende kurver i de således opnåede rum: Den rejsende kan i princippet komme ind i sin fortid, altså møde sig selv. Der er også et område omkring begivenhedshorisonten for et roterende sort hul kaldet ergosfæren , hvilket praktisk talt svarer til ergosfæren fra Kerr-løsningen; en stationær observatør, der er placeret der, skal rotere med en positiv vinkelhastighed (i det sorte huls rotationsretning).

Kerr-Schild koordinater

Det enkleste udtryk for Kerr- og Kerr-Newman-løsningerne er taget i Kerr-Schild (KS)-formen [2] , hvor metrikken har formen

{\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu}+2Hk_{\mu }k_{\nu))

hvor er metrikken for det ekstra Minkowski-rum med kartesiske koordinater . ${\displaystyle \eta _{\mu \nu ))$ $x=x^{\mu}(x)=(t,x,y,z)$

I denne form er et vektorfelt af lyslignende retninger. Ofte siger de "nul" retninger, fordi . Bemærk, at den specifikke struktur af formen af KSh-metrikken sikrer, at feltet også er nul i forhold til det flade hjælperum, dvs. $k^{\mu}(x)$ $k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$ $k^{\mu}(x)$ $\eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0$

Funktionen H har formen

H={\frac {Mr-|Q|^{2}/2}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta )),

hvor er de oblate sfæroidale Kerr-koordinater, som er defineret af relationen $r,\theta$

x+iy=(r+ia)e^{i\phi }\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .

og gå langt fra det sorte hul ind i de sædvanlige sfæriske koordinater. I disse koordinater bestemmes vektorkomponenterne ud fra differentialformen ${\displaystyle k_{\alpha ))$

k_{\alpha }dx^{\alpha }=dr-dt-a\sin ^{2}\theta d\phi

ved at sammenligne koefficienterne foran differentialerne. Dette er et eksempel på en beregning ved hjælp af et meget bekvemt apparat af eksterne former, som blev brugt af Kerr til at opnå en løsning i de første og efterfølgende papirer.

Faktisk er Kerr vinkelkoordinaten meget usædvanlig, og den simple form af KSh skyldes det faktum, at hele kompleksiteten af løsningen er skjult i form af et vektorfelt , som er en hvirvellyslignende strømning, der danner den såkaldte Principal Zero Congruence (GNC). I kartesiske koordinater er komponenterne i et vektorfelt defineret af formen $\phi$ $k^{\mu}(x)$ ${\displaystyle k_{\mu ))$

k_{\mu }dx^{\mu }=-dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}(xdx +ydy)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}(xdy-ydx)

I KSh-teorien bruges "nul" (lette) kartesiske koordinater til at bestemme dette felt også

$u=(zt)/{\sqrt {2)),\quad v=(z+t)/{\sqrt {2)),\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt { 2)),\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}$ ,

hvor kongruensen har komponenter bestemt af differentialformen

k_{\mu }^{(\pm )}dx^{\mu }=P^{-1}(du+{\bar {Y}}^{\pm }d\zeta +Y^{\ pm }d{\bar {\zeta }}-Y^{\pm }{\bar {Y}}^{(\pm )}dv)

Dette udtryk er defineret af en kompleks funktion , som har to løsninger , som giver to forskellige kongruenser (GNC) for vektorfeltet . Løsningen for roterende BH'er kan således skrives i to forskellige former, som er baseret på en kongruens "ind" eller "ud" af BH'en, som svarer til de såkaldte algebraisk specialløsninger af type D (ifølge Petrovs klassifikation). ). $Y(x)$ $Y^{\pm }(x)$ $k^{\mu}(x)$

Repræsentationen i KS-formen har en række fordele, da kongruensen, alle koordinater og formen af løsninger for det elektromagnetiske (EM) felt og metrikker viser sig at være stift relateret til koordinaterne for det flade hjælperum og ikke afhænge af horisontens position og ergosfærens grænse. Desuden fortsætter KSh-løsningerne entydigt analytisk gennem horisonten ind i BH og videre til det "negative" ark - regionen med negative værdier af den oblate radiale koordinat . $r$

I Kerr-koordinater har funktionen formen $\theta ,\phi$ $Y(x)$

Y(x)=e^{i\phi }\tan {\frac {\theta }{2))

Geometrisk er det en projektion af himmelkuglen med koordinater på det komplekse plan , dog er afhængigheden meget ikke-triviel og er givet af Kerr-sætningen , tæt forbundet med twistors . Faktisk udgør GNC'en rygraden i Kerr-løsningen som en hvirvelvind af twistor-stråler. Funktionen for løsningen i hvile har formen $\theta ,\phi$ $Y$ $x\to Y(x)$ $P$

$P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})$ .

Ligesom formen af KSh-metrikken skal alle tensorkarakteristika for løsningen være i overensstemmelse med GNK-vektorfeltet, og især er vektorpotentialet for EM-feltet i Kerr-Newman-løsningen udtrykt som

A^{\mu }=\Re e{\frac {Qr}{r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }}k^{\mu }

Kerr-singulariteten er under horisonten. Det er relateret til singulariteten af funktionen H og svarer til værdierne og samtidig . Det er en ring, der åbner en passage til det negative ark af Kerr-geometri , hvor værdierne af masse og ladning, såvel som retningen af felterne, er vendt. (Ikke at forveksle med den maksimale analytiske udvidelse af løsninger på tværs af det sorte huls horisont, beskrevet lidt senere.) Dette andet blad ("Alice's Looking-Glass") har længe været gåden i Kerrs løsning. $r=0$ $\theta =0$ $r<0$

Litteratur

C. Mizner, K. Thorne, J. Wheeler. Tyngdekraft. - Mir, 1977. - T. 3. - 512 s.
Subramanyan Chandrasekhar . Matematisk teori om sorte huller. I 2 bind = Matematisk teori om sorte huller / Oversat fra engelsk af ph.d. n. V. A. Berezina. Ed. d.f.-m. n. D. A. Galtsova. — M .: Mir, 1986.
I. D. Novikov, V. P. Frolov. Fysik af sorte huller. — M .: Nauka, 1986. — 328 s.

Noter

↑ C. Misner, K. Thorne, J. Wheeler. Gravity, bind 3, 1977 , supplement 33.2. KERR-NEWMAN GEOMETRY OG ELEKTROMAGNETISK FELT, s. 88.
↑ Debney GC, Kerr RP og Schild A. Solutions of the Einstein and Einstein-Maxwell Equations // Journal of Mathematical Physics . - 1969. - Bd. 10 . - S. 1842-1854 . - doi : 10.1063/1.1664769 .

Sorte huller

Typer

Dimensioner

Uddannelse

Ejendomme

Modeller

teorier

Præcise løsninger i generel relativitetsteori

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Præcis sort hul-løsning

relaterede emner

Liste over sorte huller
- Liste over kvasarer
Kronik om sorte huls fysik
RXTE
Hyperkompakt stjernesystem
singularitetsreaktor
Numerisk relativitet
Gravitationsbølger

Kategori:Sorte huller