Virtuelt sort hul

Et virtuelt sort hul er et hypotetisk objekt af kvantetyngdekraft : et sort hul, der er et resultat af et kvanteudsving i rum-tid [1] . Det er et af eksemplerne på det såkaldte kvanteskum og gravitationsanalogen af virtuelle elektron-positron-par i kvanteelektrodynamik .

Fremkomsten af virtuelle sorte huller på Planck-skalaen er en konsekvens af usikkerhedsrelationerne

\Delta R_{{\mu }}\Delta x_{{\mu }}\geq \ell _{{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}

hvor er komponenten af krumningsradius for et lille område af rum-tid; er koordinaten for det lille område; er Planck-længden ; er Dirac-konstanten ; er Newtons gravitationskonstant ; er lysets hastighed . Disse usikkerhedsrelationer er en anden form for Heisenberg-usikkerhedsrelationerne anvendt på Planck-skalaen $R_{\mu }$ $x_{\mu }$ $\ell _{{P}}$ $\hbar$ $G$ $c$

Begrundelse

Faktisk kan disse usikkerhedsrelationer fås fra Einstein-ligningerne

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

hvor er Einstein-tensoren , som kombinerer Ricci-tensoren, den skalære krumning og den metriske tensor , er Ricci-tensoren , som fås fra rumtids -krumningstensoren ved at konvolvere den over et par indekser , er den skalære krumning , dvs. den foldede Ricci-tensor, er den metriske tensor , er den kosmologiske konstant , a er stoffets energi-momentum-tensor , er tallet pi , er lysets hastighed i vakuum, er Newtons gravitationskonstant ). $G_{{\mu \nu }}=R_{{\mu \nu }}-{R \over 2}g_{{\mu \nu }}$ $R_{\mu \nu }$ $R_{abcd}$ $R$ $g_{\mu \nu }$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $\pi$ $c$ $G$

Ved at udlede sine ligninger antog Einstein, at den fysiske rumtid er riemannsk , dvs. snoet. En lille region af det Riemannske rum er tæt på fladt rum.

For ethvert tensorfelt kan mængden kaldes tensordensiteten, hvor er determinanten for den metriske tensor . Når integrationsområdet er lille, er en tensor . Hvis integrationsområdet ikke er lille, så vil dette integral ikke være en tensor, da det er summen af tensorer givet på forskellige punkter og derfor ikke transformeres ifølge nogen simpel lov ved transformation af koordinater [2] . Her tages kun hensyn til små områder. Ovenstående er også sandt, når der integreres over en tredimensionel hyperflade . $N_{\mu \nu ...}$ $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g))$ $g$ $g_{\mu \nu }$ $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ $S^{\nu}$

Således kan Einstein-ligningerne for et lille område af pseudo-Riemannsk rumtid integreres over en tredimensionel hyperoverflade . Vi har [3] $S^{\nu}$

\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Da det integrerbare område af rum-tid er lille, får vi tensorligningen

$R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}P_{\mu }$

hvor er 4-momentum, er krumningsradius for et lille område af rum-tid. $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu}+\Lambda g_{\mu \nu}\right){\sqrt {-g} }\,dS^{\nu }$

Den resulterende tensorligning kan omskrives i en anden form. Siden da $P_{\mu}=mc\,U_{\mu}$

R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}

hvor er Schwarzschild-radius , er 4-hastigheden, er gravitationsmassen. Denne post afslører den fysiske betydning af mængder som en komponent af gravitationsradius . $r_{g}$ $U_{\mu }$ $m$ $R_{\mu }$ $r_{g}$

I et lille område er rum-tid praktisk talt flad, og denne ligning kan skrives i operatorform

{\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac { \partial }{\partial x^{\mu ))))

eller

Kvantegravitationsligning [3]

$-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu ))}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat { R))_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$

Så kommutatoren af operatører og er lig med ${\hat {R}}_{\mu }$ ${\hat {x}}_{\mu }$

[{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu }]=-2i\ell _{P}^{2}

Hvor kommer ovenstående usikkerhedsrelationer fra?

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$

Ved at erstatte værdierne her og forkorte de samme symboler til højre og venstre, får vi Heisenberg-usikkerhedsrelationerne . $R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}$ $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3))}$

\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}

I det særlige tilfælde med et statisk sfærisk symmetrisk felt og en statisk fordeling af stof, har vi og forbliver $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$

\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}

hvor er Schwarzschild radius , er den radiale koordinat . Her , og , fordi På Planck-niveau bevæger stof sig med lysets hastighed. $r_{g}$ $r$ $R_{0}=r_{g}$ $x_{0}=c\,t=r$

Den sidste usikkerhedsrelation giver os mulighed for at lave nogle estimater af GR-ligningerne som anvendt på Planck-skalaen. For eksempel har udtrykket for det invariante interval i Schwarzschild-løsningen formen $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Her erstatter vi i henhold til usikkerhedsrelationerne i stedet for den værdi, vi får $r_{g}$ $r_{g}\ca. \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Det kan ses, at på Planck-niveauet er det invariante interval afgrænset nedefra af Planck-længden; division med nul vises på denne skala, hvilket betyder dannelsen af reelle og virtuelle Planck-sorte huller. $r=\ell _{P}$ $dS$

Lignende skøn kan laves for andre GR- ligninger .

Ovenstående usikkerhedsrelationer er gyldige for alle gravitationsfelter.

Ifølge teoretiske fysikere [4] skulle virtuelle sorte huller have en masse af størrelsesordenen Planck-massen (2,176 10 −8 kg), en levetid af størrelsesordenen Planck-tiden (5,39 10 −44 sekunder), og dannes med en tæthed af størrelsesordenen en kopi til Planck-bindet . Desuden, hvis virtuelle sorte huller eksisterer, kan de udløse protonnedbrydningsmekanismen . Da massen af et sort hul først stiger på grund af, at massen falder ned på det sorte hul, og derefter falder på grund af Hawking-stråling, er de udsendte elementarpartikler generelt ikke identiske med dem, der falder ned i det sorte hul. Hvis to kvarker , der udgør en proton , falder ned i et virtuelt sort hul , kan der opstå en antikvark og en lepton , hvilket er i strid med loven om bevarelse af baryontal [4] .

Eksistensen af virtuelle sorte huller forværrer forsvinden af information i et sort hul , da enhver fysisk proces potentielt kan blive forstyrret som følge af interaktion med et virtuelt sort hul [5] .

Dannelsen af et vakuum bestående af virtuelle Planck sorte huller ( kvanteskum ) er energimæssigt mest gavnlig i det tredimensionelle rum [6] , hvilket kan have forudbestemt 4-dimensionaliteten af den observerede rumtid.

Noter

↑ SW Hawking (1995) " Virtuelle sorte huller arkiveret 7. juni 2020 på Wayback Machine "
↑ P.A.M. Dirac General Theory of Relativity, M., Atomizdat , 1978, s.39 Arkivkopi dateret 1. februar 2014 på Wayback Machine
↑ 1 2 Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, s.25-30 . Hentet 12. oktober 2020. Arkiveret fra originalen 1. juli 2019. (ubestemt)
↑ 1 2 Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye og Malcolm J. Perry (2001), Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions , Intern. J. Mod. Phys. A , 16 , 2399.
↑ The black hole information paradox Arkiveret 12. september 2017 på Wayback Machine , Steven B. Giddings, arXiv: hep-th/9508151v1.
↑ APKlimets FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23 - 42 . Hentet 11. februar 2020. Arkiveret fra originalen 19. juli 2021. (ubestemt)

Sorte huller

Typer

Dimensioner

Uddannelse

Ejendomme

Modeller

teorier

Præcise løsninger i generel relativitetsteori

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Præcis sort hul-løsning

relaterede emner

Liste over sorte huller
- Liste over kvasarer
Kronik om sorte huls fysik
RXTE
Hyperkompakt stjernesystem
singularitetsreaktor
Numerisk relativitet
Gravitationsbølger

Kategori:Sorte huller