Reflekterende funktion Mironenko

En reflekterende funktion er en funktion , der forbinder systemets tidligere tilstand med dets fremtidige tilstand på et symmetrisk tidspunkt. Begrebet en reflekterende funktion blev introduceret af Vladimir Ivanovich Mironenko .

Definition

Lad der være en generel løsning i Cauchy - formen af et system af differentialligninger, hvis løsninger er entydigt bestemt af deres oprindelige data. Den reflekterende funktion af dette system bestemmes af formlen $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\dot {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Ansøgning

For et -periodisk system af differentialligninger med en reflekterende funktion findes afbildningen over perioden ( Poincaré-kortlægningen ) ved formlen Systemets reflekterende funktion opfylder den såkaldte grundrelation $2\omega$ $t$ $F(t, x)$ $\Pi(x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ $F(t, x)$ ${\dot {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Ved hjælp af denne relation fastslås det, at for mange systemer af differentialligninger, der ikke er integrerbare i kvadraturer , kan periodekortlægningen findes selv gennem elementære funktioner . Heri kan den reflekterende funktion sammenlignes med en integrerende faktor . $\Pi(x)$ $[-\omega ;\omega ]$

Den reflekterende funktion bruges i studiet af eksistensen og stabiliteten af periodiske løsninger af grænseværdiproblemer for differentialligningssystemer.

Se også

Poincaré kortlægning

Litteratur

Mironenko V. I. Reflekterende funktion og periodiske løsninger af differentialligninger Arkiveret 4. marts 2016 på Wayback Machine . - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 s.
Mironenko VI Reflekterende funktion og undersøgelse af multidimensionelle differentialsystemer. - Gomel: Min. billeder. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 s.

Reflekterende funktion Mironenko

Definition

Ansøgning

Se også

Litteratur

Links