Tilnærmelse

Approximation (fra lat. proxima - tættest) eller approksimation - videnskabelig metode , der består i at erstatte nogle genstande med andre, i en vis forstand tæt på originalen, men enklere.

Approksimation giver dig mulighed for at udforske et objekts numeriske egenskaber og kvalitative egenskaber, hvilket reducerer problemet til studiet af enklere eller mere bekvemme objekter (for eksempel dem, hvis egenskaber let beregnes, eller hvis egenskaber allerede er kendte). I talteorien studeres diofantiske tilnærmelser , især tilnærmelser af irrationelle tal med rationelle . I geometri betragtes tilnærmelser af kurver med stiplede linjer . Nogle grene af matematikken er i det væsentlige udelukkende afsat til tilnærmelse, for eksempel teorien om tilnærmelse af funktioner , numeriske analysemetoder .

I overført betydning bruges det i filosofi som en tilnærmelsesmetode , en indikation af en omtrentlig, ikke-endelig karakter. For eksempel i denne betydning blev udtrykket "tilnærmelse" aktivt brugt af Søren Kierkegaard (1813-1855) i hans "Endelig uvidenskabelige efterskrift...".

Resten

Resten er forskellen mellem den givne funktion og dens tilnærmelsesfunktion. Estimatet af den resterende periode er således et estimat for nøjagtigheden af den tilnærmelse, der overvejes. Udtrykket bruges for eksempel i Taylor-seriens formlen .

Eksempler

For en omtrentlig beregning af integralet bruges formlen for rektangler eller trapezformlen eller den mere komplekse Simpson-formel . Faktisk er integranden i dette tilfælde tilnærmet af en trinfunktion eller en indskrevet polylinje, hvis integral beregnes øjeblikkeligt.
For at beregne værdierne af komplekse funktioner bruges ofte beregningen af værdien af et segment af serien, der tilnærmer funktionen.
Til behandling af eksperimentelle data eller feltdata. To tilfælde bør overvejes her: 1) den approksimerende funktion er begrænset til området af givne punkter og tjener kun som en interpolerende afhængighed; 2) den approksimerende funktion fungerer som en fysisk lov og med dens hjælp er det tilladt at ekstrapolere variable. Lad os tage et eksempel. Lad følgende par tal og fås på grundlag af naturlige observationer (se [1] ): $x$ $y$

$x\qquad y$

$2\quad 0,3842$

$3\quad 1.1062$

$4\quad 2.6291$

$5\quad 7.8320$

$6\quad 17.379$

$7\quad 36.607$

$8\quad 66.696$

$9\quad 104,43$

Hvis funktionen kun vil blive brugt til interpolation , så er det nok at tilnærme punkterne med et polynomium, f.eks. af femte grad:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

hvor:

$a=-0,0190543$

$b=0,4874708$

$c=-4,3207141$

$d=18.3040989$

$f=-36,58884$

$k=27,7555259$

Situationen er meget mere kompliceret, hvis ovenstående feltdata tjener som referencepunkter til at afsløre ændringsloven med kendte randbetingelser. For eksempel: og . Her afhænger kvaliteten af resultatet af forskerens faglighed. I dette tilfælde vil den mest acceptable lov være: $y=F(x)$ $F(0)=0$ $F(\infty )\til \infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\big (}e^{{cx^{d}+f}}{\big )}$

hvor:

$a=1,87926$

$b=1,76696$

$c=0,532588$

$d=1,01509$

$f=-4,16485$

For den optimale udvælgelse af parametrene for ligningerne, anvendes normalt mindste kvadraters metode .

Se også

Litteratur

Laurent, P. Zh. Tilnærmelse og optimering. - M .: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Analytisk tilnærmelse af data i nuklear og neutronfysik. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 s.

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Stor russer Granatæble
I bibliografiske kataloger	GND : 4002498-2