Kontinuerlig symmetri

Kontinuerlig symmetri ( eng.  kontinuert symmetri ) er et intuitivt begreb, der betyder symmetri , det vil sige invarians, med hensyn til en kontinuerlig familie af transformationer. Dette koncept adskiller sig i dette fra diskret symmetri , såsom refleksionssymmetri , som er invariant under en, flere eller diskret familie af transformationer.

Eksempler

Et eksempel på kontinuerlig symmetri er cirkulær symmetri , dvs. rotationssymmetri omkring enhver vinkel. Den translationelle symmetri til en vilkårlig vektor i en given retning er også kontinuerlig. I 3D-rum er et eksempel på kontinuert symmetri sfærisk symmetri , hvilket betyder, at udseendet af en krop ikke ændres, hvis den roteres i rummet gennem vilkårlige vinkler, og holder ét punkt på plads.

Formalisering

Begrebet kontinuerlig symmetri er formaliseret ved hjælp af begreberne topologisk gruppe , Lie -gruppe og gruppehandlinger . Til de fleste praktiske formål kan kontinuerlig symmetri modelleres med en gruppehandling, der bevarer en vis struktur. Især lad være en funktion, G er en gruppe, der virker på X , så er en undergruppe en symmetri af f , hvis for alle .

Undergrupper med én parameter

De enkleste bevægelser danner en en-parameter undergruppe af Lie-gruppen, for eksempel den euklidiske gruppe af tredimensionelt rum. For eksempel er translation parallel med x - aksen med u -enheder, mens u varieret , en gruppe af bevægelser med én parameter. Rotation omkring z - aksen er også en én-parameter gruppe.

Noethers sætning

Kontinuerlig symmetri spiller en stor rolle i Noether-sætningen om teoretisk fysik ved at udlede bevarelseslove fra symmetriprincipperne, især kontinuert symmetri. Med udviklingen af ​​kvantefeltteori er søgen efter kontinuerlige symmetrier af særlig betydning.

Links