En operatør i kvantemekanik er en lineær kortlægning , der virker på bølgefunktionen , som er en funktion med kompleks værdi, der giver den mest komplette beskrivelse af systemets tilstand. Operatører er angivet med store latinske bogstaver med en cirkumfleks øverst. For eksempel:
En operator handler på funktionen til højre for den (det siges også at blive anvendt på en funktion eller ganget med en funktion):
Kvantemekanik bruger den matematiske egenskab af lineære selvadjoint (hermitiske) operatorer , at hver af dem har egenvektorer og reelle egenværdier . De fungerer som værdierne af fysiske mængder, der svarer til den givne operatør .
Generelt
Hvis , så siges operatørerne at pendle . Operatørkommutatoren er defineret som
Hvis der er ligestilling:
så kalder de egenværdien af operatoren , og funktionen kaldes egenfunktion af operatoren svarende til den givne egenværdi. Oftest har en operator et sæt egenværdier: Sættet af alle egenværdier kaldes spektret af en operator .
En operator kaldes lineær , hvis betingelsen er opfyldt for et par:
En operatør kaldes selvadjoint ( Hermitian ), hvis følgende betingelse er opfyldt for nogen:
Desuden er summen af selvadjoint operatører en selvadjoint operatør. Et produkt af selvtilknyttede operatører er en selvtilknyttede operatører, hvis de pendler. Egenværdierne af selvadjointerende operatorer er altid reelle. Egenfunktioner af selvadjointerende operatorer svarende til forskellige egenværdier er ortogonale .
De vigtigste kendetegn ved et fysisk system i kvantefysikken er observerbare størrelser og tilstande .
I kvantefysikken er observerbare størrelser forbundet med lineære selvadjoint-operatorer i et komplekst adskilleligt Hilbert-rum , og tilstande er forbundet med klasser af normaliserede elementer i dette rum (med norm 1). Dette gøres hovedsageligt af to årsager:
I kvantefysikken er der en "ikke-streng" regel for at konstruere en operator af fysiske størrelser: forholdet mellem operatorer er generelt det samme som mellem de tilsvarende klassiske størrelser. Baseret på denne regel blev følgende operatører introduceret (i koordineret repræsentation):
Koordinatoperatorens handling er at gange med en vektor af koordinater.
Her er den imaginære enhed og er nabla-operatøren .
Her er Dirac-konstanten , er Laplace-operatøren .
Operatorens handling reduceres her til multiplikation med en funktion.
. Denne form blev også valgt af årsager relateret til Noethers sætning og SO(3) -gruppen
I det vigtigste tilfælde af spin 1/2 har spinoperatoren formen: , hvor
, , - såkaldte. Pauli matricer . Denne art ligner den foregående, men er forbundet med SU(2) -gruppen .