Kvantesandsynlighed
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den
version , der blev gennemgået den 13. juli 2021; checks kræver
2 redigeringer .
Kvantesandsynlighed (ikke-kommutativ sandsynlighed) er en ikke- kommutativ analog til den klassiske ( Kolmogorov ) sandsynlighedsteori og teorien om stokastiske processer .
En ikke-kommutativ stokastisk proces er en stokastisk proces over en C*-algebra B med et sæt parameterværdier som et sæt af C*-algebra A , en familie af homomorfier af algebra B til A og en tilstand på A .
Ovenstående definition af en ikke-kommutativ tilfældig proces er sådan, at den kan bruges i kvanteteorien om åbne systemer. Det kan betragtes som en ikke-kommutativ analog til den klassiske tilfældige proces i betydningen Doob [1] og Meyer [2] .
Studiet af modeller af åbne kvantesystemer går tilbage til det banebrydende arbejde [3] af N. N. Bogolyubov og N. M. Krylov i 1939. De underliggende stokastiske strukturer blev opdaget og undersøgt meget senere. Den største vanskelighed var spørgsmålet om den korrekte definition af begrebet en kvantetilfældig proces. Betydelige fremskridt i denne sag var forbundet med introduktionen af konceptet om en kvantedynamisk semigruppe , foreslået af A. Kossakovsky [4] [5] [6] og derefter udviklet af G. Lindblad [7] (se Lindblads ligning ).
Kvantedynamiske semigrupper er en ikke-kommutativ generalisering af semigruppen af operatorkortlægninger i teorien om Markovs stokastiske processer . Denne semigruppe beskriver udviklingen af et kvantesystem, kun bestemt af systemets nuværende tilstand, det vil sige udvikling uden hukommelse af tidligere tilstande. Sådanne semigrupper opfylder differentialligninger, som er ikke-kommutative generaliseringer af Fokker-Planck- eller Kolmogorov-Chapman-ligningerne .
Et kvante (ikke-kommutativt) sandsynlighedsrum er et par ( A , ), hvor A er en *-algebra og er en tilstand.
Denne definition er en generalisering af et sandsynlighedsrum i den klassiske (Kolmogorov) sandsynlighedsteori [8] , i den forstand, at hvert klassisk sandsynlighedsrum genererer et kvantesandsynlighedsrum, hvis A vælges som en *-algebra af afgrænsede komplekst værdifulde målbare funktioner .
Noter
- ↑ Dub J. Probabilistiske processer. M.: IL, 1956.
- ↑ Meyer P. A. Sandsynlighed og potentialer. M.: Mir, 1973.
- ↑ Bogolyubov N. N. Udvalgte værker i tre bind. T. 2. - K .: "Naukova Dumka", 1970. - S. 5-76.
- ↑ Kossakowski A. "Om kvantestatistisk mekanik af ikke-Hamiltonske systemer" Rep. Matematik. Phys. bind 3. (1972) s. 247-274.
- ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, ECG Sudarshan, "Fuldstændig positive dynamiske semi-grupper af N-niveau systemer", J. Math. Phys. bind 17. (1976) s. 821-825.
- ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan ECG, "Properties of quantum Markovian master equations", Rep. Matematik. Phys. bind 13. (1978) s. 149-173.
- ↑ G. Lindblad, "Om generatorerne af kvantedynamiske semi-grupper", Komm. Matematik. Phys. bind 48. (1976) s. 119-130.
- ↑ Kolmogorov A. N. Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori. - M .: "Nauka", 1974.
Litteratur
- Holevo AS Kvantesandsynlighed og kvantestatistik. Resultater af videnskab og teknologi. Ser. Moderne sandsynlighed måtte. Fundam. anvisninger, 1991, 83, s. 5-132. Arkiveret 7. april 2012 på Wayback Machine
- Sarymsakov T. A. Introduktion til kvantesandsynlighedsteori. Tasjkent: Fan, 1985. 184 s.
- Kvantetilfældige processer og åbne systemer. Comp. Holevo AC Artikelsamling 1982-1984. Per fra engelsk. M.: Mir, 1988. 223s.
- Accardi L. Dialoger om kvantemekanik: Heisenberg, Feynman, Academicus, Candido og kamæleonen på grenen. RHD, 2004. 436 s. ISBN 5-93972-226-1
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV Kvanteteori og dens stokastiske grænse . - New York: Springer Verlag, 2002. (utilgængeligt link)
- Gardiner KV Stokastiske metoder i naturvidenskab. M.: Mir, 1986. 528s.
- Belavkin VP Om generatorer af kvante stokastiske evolutionsligninger Teor. Måtte. Phys. (1997) bind 110. N.1, s. 46-60. (utilgængeligt link)
- Chebotarev AM Forelæsninger om kvantesandsynlighed Arkiveret 2. april 2012 på Wayback Machine (2000) Sociedad Matematica Mexicana, A portaciones Matematicas, Ser. Textos 14, Mexico 2000.
- Meyer PA Kvantesandsynlighed for probabilister, Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1538. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
- Parthasarathy KR "An introduction to quantum stochastic calculus", Monographs in Mathematics, 85, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.
Se også