Kvantesandsynlighed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. juli 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Kvantesandsynlighed (ikke-kommutativ sandsynlighed) er en ikke- kommutativ analog til den klassiske ( Kolmogorov ) sandsynlighedsteori og teorien om stokastiske processer .

En ikke-kommutativ stokastisk proces er en stokastisk proces over en C*-algebra B med et sæt parameterværdier som et sæt af C*-algebra A , en familie af homomorfier af algebra B til A og en tilstand på A .

Ovenstående definition af en ikke-kommutativ tilfældig proces er sådan, at den kan bruges i kvanteteorien om åbne systemer. Det kan betragtes som en ikke-kommutativ analog til den klassiske tilfældige proces i betydningen Doob [1] og Meyer [2] .

Studiet af modeller af åbne kvantesystemer går tilbage til det banebrydende arbejde [3] af N. N. Bogolyubov og N. M. Krylov i 1939. De underliggende stokastiske strukturer blev opdaget og undersøgt meget senere. Den største vanskelighed var spørgsmålet om den korrekte definition af begrebet en kvantetilfældig proces. Betydelige fremskridt i denne sag var forbundet med introduktionen af ​​konceptet om en kvantedynamisk semigruppe , foreslået af A. Kossakovsky [4] [5] [6] og derefter udviklet af G. Lindblad [7] (se Lindblads ligning ).

Kvantedynamiske semigrupper er en ikke-kommutativ generalisering af semigruppen af ​​operatorkortlægninger i teorien om Markovs stokastiske processer . Denne semigruppe beskriver udviklingen af ​​et kvantesystem, kun bestemt af systemets nuværende tilstand, det vil sige udvikling uden hukommelse af tidligere tilstande. Sådanne semigrupper opfylder differentialligninger, som er ikke-kommutative generaliseringer af Fokker-Planck- eller Kolmogorov-Chapman-ligningerne .

Et kvante (ikke-kommutativt) sandsynlighedsrum er et par ( A , ), hvor A er en *-algebra og er en tilstand.

Denne definition er en generalisering af et sandsynlighedsrum i den klassiske (Kolmogorov) sandsynlighedsteori [8] , i den forstand, at hvert klassisk sandsynlighedsrum genererer et kvantesandsynlighedsrum, hvis A vælges som en *-algebra af afgrænsede komplekst værdifulde målbare funktioner .

Noter

  1. ↑ Dub J. Probabilistiske processer. M.: IL, 1956.
  2. ↑ Meyer P. A. Sandsynlighed og potentialer. M.: Mir, 1973.
  3. ↑ Bogolyubov N. N. Udvalgte værker i tre bind. T. 2. - K .: "Naukova Dumka", 1970. - S. 5-76.
  4. ↑ Kossakowski A. "Om kvantestatistisk mekanik af ikke-Hamiltonske systemer" Rep. Matematik. Phys. bind 3. (1972) s. 247-274.
  5. ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, ECG Sudarshan, "Fuldstændig positive dynamiske semi-grupper af N-niveau systemer", J. Math. Phys. bind 17. (1976) s. 821-825.
  6. ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan ECG, "Properties of quantum Markovian master equations", Rep. Matematik. Phys. bind 13. (1978) s. 149-173.
  7. ↑ G. Lindblad, "Om generatorerne af kvantedynamiske semi-grupper", Komm. Matematik. Phys. bind 48. (1976) s. 119-130.
  8. ↑ Kolmogorov A. N. Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori. - M .: "Nauka", 1974.

Litteratur

Se også