Division med nul

Division med nul i matematik er en division , hvor divisor er nul. En sådan opdeling kan formelt skrives som , hvor er udbyttet. $a\over 0$ $-en$

I aritmetik

I almindelig aritmetik (med reelle tal ) giver dette udtryk ikke mening, fordi:

når a ≠ 0 , er der intet tal, der, når ganget med 0 , giver a , derfor kan intet tal tages som en kvotient a ⁄ 0 ;
når a = 0 , er division med nul heller ikke defineret, da ethvert tal, når det ganges med 0 , giver 0 og kan tages som en kvotient på 0 ⁄ 0 .

Historisk set er en af de første referencer til den matematiske umulighed af at tildele en værdi til en ⁄ 0 i George Berkeleys kritik af infinitesimalregning .

I algebra

Division med nul er ulovlig i mange algebraiske strukturer (f.eks. felter , ringe ). Forestillingen om en ring kan dog udvides, så division med nul er mulig. Den resulterende struktur kaldes et hjul .

Logiske fejl

Da multiplikation af et hvilket som helst tal med nul altid resulterer i nul, giver det at dividere begge sider af udtrykket x × 0 = y × 0 , hvilket er sandt uanset værdien af x og y , med 0 udtrykket x = y , hvilket er forkert i tilfældet med vilkårligt givne variabler . Da nul kan gives implicit, men i form af et ret komplekst matematisk udtryk, for eksempel i form af forskellen mellem to værdier reduceret til hinanden ved algebraiske transformationer, kan en sådan opdeling være en ret uoplagt fejl. Den umærkelige indførelse af en sådan opdeling i bevisprocessen for at vise identiteten af åbenlyst forskellige størrelser, og derved bevise enhver absurd udsagn, er en af varianterne af matematisk sofisme [1] .

I datalogi

I programmering , afhængigt af programmeringssproget , datatypen og værdien af udbyttet, kan et forsøg på at dividere med nul føre til forskellige konsekvenser. Konsekvenserne af division med nul i heltal og reel aritmetik er fundamentalt forskellige:

Et forsøg på heltalsdeling med nul er altid en fatal fejl, der gør det umuligt at fortsætte programafviklingen. Det fører enten til at smide en undtagelse (som programmet selv kan klare og derved undgå en afbrydelse), eller at programmet straks stoppes med en fatal fejlmeddelelse og eventuelt indholdet af opkaldsstakken . I nogle programmeringssprog, såsom Go , betragtes heltalsdeling med et konstant nul som en syntaksfejl og får programmet til at afbryde kompilering.
I ægte aritmetik kan konsekvenserne være forskellige på forskellige sprog:

kaste en undtagelse eller stoppe programmet, som med heltalsdeling;
opnåelse af en særlig ikke-numerisk værdi som følge af operationen. I dette tilfælde afbrydes beregningerne ikke, og deres resultat kan efterfølgende tolkes af programmet selv eller af brugeren som en meningsfuld værdi eller som bevis på forkerte beregninger. Princippet er meget udbredt, at når man dividerer som en ⁄ 0 , hvor a ≠ 0 er et flydende kommatal , er resultatet lig med positiv eller negativ (afhængigt af udbyttets fortegn) uendelig - eller , og når a = 0 , resultatet er en speciel værdi NaN (forkortelse for engelsk ikke et tal - "ikke et tal"). Denne tilgang er vedtaget i IEEE 754 -standarden , som understøttes af mange moderne programmeringssprog.+INF−INF

Tilfældig division med nul i et computerprogram kan nogle gange forårsage dyre eller farlige fejl i det udstyr, der styres af programmet. For eksempel, den 21. september 1997, som et resultat af division med nul i det computeriserede kontrolsystem af USS Yorktown (CG-48) US Navy cruiser, blev alt elektronisk udstyr i systemet slukket, hvilket resulterede i, at skibskraftværk holdt op med at fungere [2] [3] .

Se også

Noter

↑ Charles Seife. Skræmmende egenskaber ved tomhed // Nul. Biography of a Dangerous Idea = Zero: The Dangerous Idea Biography. - Nyklassisk, AST, 2014. - 2000 eksemplarer. - ISBN 978-5-17-083294-1 , 978-985-18-3018-9.
↑ [https://web.archive.org/web/20150712183120/http://archive.wired.com/science/discoveries/news/1998/07/13987 Arkiveret 12. juli 2015 på Wayback Machine Sunk af Windows NT ] // Wired News. 1998-07-24.
↑ William Kahan. Desperat nødvendige retsmidler til undebuggability af store flydende point-beregninger i videnskab og teknik (PDF) 54/90 (24. april 2012 kl. 06:41). Dato for adgang: 28. september 2016. Arkiveret fra originalen 24. september 2016. (ubestemt)