Hyperkubiske honningkager

Almindelig firkantet flisebelægning . 1 farve	Kubiske honningkager i deres regelmæssige form. 1 farve
Skaktern firkantet mosaik 2 farver	Chess cubic honeycombs . 2 farver
Udstrakt firkantet mosaik 3 farver	strakt kubisk honningkage 4 farver
4 farver	8 farver

Hyperkubiske honeycombs er en familie af regulære honeycombs ( flisebelægninger ) i et dimensionsrum med Schläfli-symboler , der har Coxeter-gruppens (eller ) symmetri for . $n$ ${4,3...3,4}$ $R_n$ $B_{n-1}^{~}$ $n\geq 3$

Honeycombs er bygget af firedimensionelle hyperkuber på hver dimensionelle flade. Toppunktsfiguren er hyperoktaederet . $n$ $(n-2)$ ${3...3,4}$

Hyperkubiske honningkager er selv-duale .

Coxeter, Harold navngav denne familie (for -dimensionelle honningkager). $\delta _{n}+1$ $n$

Wythoff konstruktionsklasser efter dimension

Der er to hovedtyper af hyperkube-bikage, en regulær form med identiske facetter af hyperkuber og en semi -regelmæssig form med skiftende facetter, som et skakbræt .

Den tredje form er dannet ved en strækoperation påført den almindelige form. Som et resultat af udstrækning skabes facetter i stedet for alle elementer af en mindre dimension. For eksempel har en strakt kubisk honeycomb kubiske celler centreret på de originale terninger, på de originale facetter, på de originale kanter og på de originale hjørner, hvilket skaber 4-farvede celler rundt om hvert hjørne med et forhold på 1:3:3 :1.

Rektangulære honeycombs er en familie af topologisk ækvivalente kubiske honeycombs, men med en lavere grad af symmetri. I disse celler kan hver af de tre retninger have forskellig længde end de andre. Facetter er hyperrektangler (på planet er de rektangler , og i tredimensionelt rum er de rektangulære parallelepipeder ).

δn _	Navn	Schläfli symboler	Coxeter-Dynkin diagrammer
δn _	Navn	Schläfli symboler	Rektangulær {∞} n (2 m farver, m<n)	Korrekt ( strakt ) {4,3 n-1 ,4} (1 farve, n farver)	Skak {4,3 n- 4,3 1,1 } ( 2 farver)
δ2 _	Apeirogon	{∞}
δ3 _	firkantet mosaik	{∞} 2 {4,4}
δ4 _	Cubic honeycombs	{∞} 3 {4,3,4} {4,3 1,1 }
δ5 _	Kubiske 4-dimensionelle honeycombs	{∞} 4 {4,3 2 ,4} {4,3,3 1,1 }
δ6 _	Kubiske 5-dimensionelle honningkager	{∞} 5 {4.3 3 .4} {4.3 2 .3 1.1 }
δ7 _	Kubiske 6-dimensionelle honeycombs	{∞} 6 {4.3 4 .4} {4.3 3 .3 1.1 }
δ8 _	Kubiske 7-dimensionelle honningkager	{∞} 7 {4.3 5 .4} {4.3 4 .3 1.1 }
δ9 _	Kubiske 8-dimensionelle honningkager	{∞} 8 {4.3 6 .4} {4.3 5 .3 1.1 }

δn _	Kubisk n-dimensionel honeycomb	{∞} n {4,3 n-3 ,4} {4,3 n-4 ,3 1,1 }	...

Se også

Alternated hypercubic honeycombs
Symplectic honeycombs
Afkortede symplektiske honningkager
Afkortede symplektiske honningkager

Litteratur

HSM Coxeter . Almindelige polytoper. — 3. - Dover udgave, 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
1. s. 122–123, 1973. (Gitteret af hyperkuber γ n danner kubiske honeycombs δ n+1 )
2. s. 154–156: Delvist afkortet eller vekslende, repræsenteret ved h-præfikset : h{4,4}={4,4}; h{4,3,4}={3 1,1 ,4}, h{4,3,3,4}={3,3,4,3}
3. s. 296, tabel II: Almindelige honningkager, δ n+1

Grundlæggende konvekse regelmæssige og ensartede honningkager i rum med dimensionerne 2-10

Familie	${\tilde{A}}_{n-1}$	${\tilde{C}}_{n-1}$	${\tilde{B}}_{n-1}$	${\tilde{D}}_{n-1}$	${\tilde{G}}_2$ / / ${\tilde{F}}_4$ ${\tilde {E}}_{n-1}$
Homogen mosaik	{3 [3] }	δ3 _	hδ 3	qδ 3	Sekskantet
Homogene konvekse honningkager	{3 [4] }	δ4 _	hδ 4	qδ 4
ensartet femdimensionel honningkage	{3 [5] }	δ5 _	hδ 5	qδ 5	Honeycomb med 24 celler
ensartet seksdimensionel honningkage	{3 [6] }	δ6 _	hδ 6	qδ 6
ensartet syvdimensionel honeycomb	{3 [7] }	δ7 _	hδ 7	qδ 7	222 _
ensartet ottedimensionel honningkage	{3 [8] }	δ8 _	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
ensartet ni-dimensionel honeycomb	{3 [9] }	δ9 _	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
Ensartede n -dimensionelle honningkager	{3 [n] }	δn _	hδn _	qδn _	1 k2 • 2 k1 • k 21