Hyperbolsk sæt

I dynamisk systemteori siges en diffeomorfisme af en manifold at være hyperbolsk på et invariant sæt, hvis tangentbundtet over tillader en kontinuerlig udvidelse til en direkte sum , $f$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

desuden er underbundterne og invariante under dynamikken, og vektorerne strækkes, og vektorerne komprimeres under dynamikkens påvirkning: $E^{u}$ $E^{s}$ $E^{u}$ $E^{s}$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \i E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \i E^{u},

hvor og er konstanter. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

Også i dette tilfælde siger vi, at det er et hyperbolsk invariant sæt af kortlægningen . $\lambda$ $f$

Lineære systemer

Et lineært system af ODE'er kaldes hyperbolsk , hvis alle dets egenværdier (generelt set komplekse) har ikke-nul reelle dele. [en]

Se også

Noter

↑ Akhmerov R.R., Sadovsky B.N. Grundlæggende om teorien om almindelige differentialligninger . Hentet 2. august 2015. Arkiveret fra originalen 24. september 2015. (ubestemt)

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer med gennemgang af de seneste præstationer / Pr. fra engelsk. udg. A. S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 s. — ISBN 5-94057-063-1 .