Andet aksiom for tællelighed

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. november 2021; checks kræver 7 redigeringer .

Det andet aksiom for tællelighed er begrebet generel topologi . Et topologisk rum opfylder det andet aksiom for tællelighed , hvis det har en tællig base .

Opfyldelsen af dette aksiom (tilstedeværelsen af en tællig topologibase) påvirker væsentligt de grundlæggende egenskaber af rum. For eksempel er regulære topologiske rum med en tællig base normale og desuden metriserbare . I tilfælde af kompakte Hausdorff-rum er det omvendte også sandt: metriserbarheden indebærer eksistensen af en tællig base af topologien.

Eksempler

Følgende topologiske rum opfylder det andet tællelighedsaksiom:

Kompakte metriske rum
Euklidisk og et hvilket som helst af deres underrum
begrænset diskret rum

Egenskaber

Fra det andet tællelighedsaksiom følger det første tællelighedsaksiom .
Separabilitet følger af det andet aksiom for tællelighed .
For metriske rum svarer det andet tællelighedsaksiom til adskillelighed .

Se også

Første aksiom for tællelighed

Links

Propiedades topológicas hereditarias (spansk) . matesfacil.com .
Axiomas de numerabilidad (spansk) . matesfacil.com .