Første aksiom for tællelighed

Det første aksiom for tællelighed er begrebet generel topologi . Et topologisk rum opfylder det første aksiom for tællelighed , hvis systemet af kvarterer af nogen af ​​dets punkter har en tællig base .

Eksempler

Det første tællelighedsaksiom er opfyldt

• metriske rum ,
• rummet af kontinuerlige funktioner på et segment mv.
• ethvert diskret topologisk rum

Egenskaber

• Rum, der opfylder det andet tællelighedsaksiom , opfylder også det første tællelighedsaksiom.
  • Det omvendte er ikke sandt, for eksempel opfylder ethvert utalligt rum med diskret topologi ikke det andet aksiom for tællelighed.
• I rum med det første aksiom for tællelighed er udsagnet sandt: et punkt hører til lukningen af ​​en eller anden mængde, hvis og kun hvis der er en sekvens af punkter i denne mængde, der konvergerer til den givne.

Historie

Klassen af ​​rum, der opfylder det første aksiom for tællelighed, blev kendetegnet af Hausdorff i 1914.

Se også

• Andet aksiom for tællelighed