Budgetbegrænsning

Budgetbegrænsning er en ligning eller generelt en ulighed, der beskriver budgetsættet , det vil sige det sæt af varer , som en forbruger kan købe på et givet indkomstniveau [1] . Budgetbegrænsningen definerer en delmængde af sættet af mulige alternativer , inden for hvilke forbrugeren træffer det optimale valg i overensstemmelse med sine præferencer .

Definition

I teorien om forbrugeradfærd er budgetbegrænsningen generelt givet af en ulighed af formen:

$p\cdot x\leq w$ ,

hvor: - indkomst (ikke nødvendigvis monetær); er vektoren af priser for individuelle varer; - mængden af købte varer. I dette tilfælde forstås produktet som skalarproduktet af vektorer. $w$ $p=(p_{1},...p_{L})$ $x=(x_{1},...x_{L})$

Da vi taler om varer, antages det, at værdierne ikke kan være negative. Dette betyder, at budgetbegrænsningen implicit er suppleret med uligheder i formen: $x_{l},\,l=1,2,...L$

$x_{l}\geq 0,\,l=1,2,...L$

I tilfælde af to varer kan budgetbegrænsningen skrives som følger:

$p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}\leq w$

Hvis betingelserne for ikke-negativitet og er opfyldt , så er budgetsættet geometrisk en trekant placeret i den første fjerdedel af koordinatplanet og afgrænset af koordinatakserne og en sektion af den lige linje placeret mellem akserne. $x_{1}\geq 0$ $x_{2}\geq 0$ $p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=w$

Egenskaber for budgetbegrænsningen

Matematisk er budgetsættet kompakt , det vil sige, at det er lukket og afgrænset . Så, i tilfælde af kontinuitet af nyttefunktionen, garanterer Weierstrass-sætningen eksistensen af et sæt fordele, for hvilke funktionen når sit maksimum. Det vil sige, at forbrugeren har et optimalt valg.
Hældningen af den lige linje, der afgrænser budgetsættet, er i tilfælde af et sæt af to varer lig med prisforholdet . På det optimale punkt er hældningen lig med den marginale substitutionsgrad for indifferenskurven . ${\displaystyle -p_{1}/p_{2))$
Hvis præferencerne og den tilsvarende nyttefunktion er monotone, nås det optimale ved grænsen. Så kan budgetbegrænsningen reduceres til en lighed kaldet budgetposten. $p\cdot x=w$
En stigning i indkomsten resulterer i en opadgående forskydning af budgetbegrænsningen, mens et fald resulterer i en nedadgående forskydning til venstre.
En ændring i priserne fører til en ændring i hældningsvinklen og en rotation af budgetbegrænsningen.
I tilfælde af to varer skærer budgetbegrænsningen aksen ved , og aksen ved . $x$ $m/p_{1}$ $y$ $m/p_{2}$
Budgetbegrænsningen er lineært homogen. Når priser og indkomst ganges med det samme tal, ændres budgetbegrænsningen ikke meningsfuldt, da den angiver det samme budgetsæt: . $s$ $w$ $\lambda >0$ $p\cdot x\leq w\iff \lambda p\cdot x\leq \lambda w$

Andre grene af økonomien

Budgetbegrænsningen er et ret generelt begreb. Den kan anvendes i enhver situation, hvor problemet opstår med at vælge et sæt varer med givne priser, forudsat at agentens indkomst er begrænset. For eksempel kan regeringens budgetbegrænsning bestemmes på den ene side af tilvejebringelsen af et bestemt sæt offentlige goder og/eller overførsler, og på den anden side af mængden af skatter, som staten opkræver fra økonomiske aktører .

Noter

↑ Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. Mikroøkonomi - det tredje niveau: Lærebog // Novosibirsk: Publishing House of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences. – 2005.